2023年4月考試高等數(shù)學(xué)(II)第三次作業(yè)

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一、單項選擇題（本大題共24分，共8小題，每題3分）1.

冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)的收斂半徑R滿

足（）A.

B.C.

D.

2.微分方程??′′+??=0的通解為（）。A.

B.C.

D.

3.微分方程xy'-y+Q(x)=0的通解為（）

A.

B.

C.

D.

4.設(shè)方程y''''-2y''-3y=f(x)有一特解???，則該方程的通解是A.??=??1?????+??2??3??+???B.??=??1?????+??2??3??

C.??=??1???????+??2????3??+???

）。（D.??=??1????+??2???3??+???

5.設(shè)a0,a1,a2,...,an,...(a_0≠0)是一等差數(shù)列，則冪級數(shù)收斂域是（）。A.(-1,1)B.[-1,1)C.[-1,1]D.(-1,1]

6.以下級數(shù)中收斂的是（）。

的

A.

B.

C.

D.

22

7.冪級數(shù)x+2x+32x3+...的收斂域是（）；A.(-1,1)B.[-1,1]C.(-1,1]D.[-1,1)

∞

8.冪級數(shù)

??=1

(??+5)????的收斂域是（）；

A.[-6,-4)B.(-4,4]C.[4,6)D.(-6,6)

二、判斷題（本大題共15分，共5小題，每題3分）1.若級數(shù)2.若級數(shù)

收斂，k為非零常數(shù)，則級數(shù)發(fā)散，為非零常數(shù)，則級數(shù)

一定收斂；發(fā)散；()

∞

3.若級數(shù)??=1(????+????)收斂，則級數(shù)∞??=1????與??=1????均收斂。()4.若級數(shù)∞??=1????發(fā)散，必有l(wèi)im????≠0；()

??→∞

∞

5.若級數(shù)收斂，則級數(shù)一定收斂；()

三、填空題（本大題共36分，共12小題，每題3分）1.不含任意常數(shù)的微分方程的解稱為微分方程的______解；2.求微分方程的解的過程稱為______。

∞????

3.級數(shù)，當|q|1）。

6.設(shè)則______，k為常數(shù)；

???

7.缺??型的二階微分方程??′′=??(??,??′)，通過變量代換，令______得??′′=???，代入原方程，可化為一階微分方????=??(??,??)。

8.可降階的高階微分方程常見類型有______和______型；9.設(shè)級數(shù)收斂，則lim????=______。

??→∞∞

10.設(shè)????為級數(shù)??=1????的部分和，若lim????

??→∞

????

=??，則∞??=1????=______，余項

______；

11.方程y''=x+sinx的通解為______。

12.方程是______方程，令______即可化為______；

四、計算題（本大題共25分，共5小題，每題5分）1.求方程y''-4y'+3y=0的通解；2.求方程??′′+6??′+9??=0的通解；3.求方程??′′=??′+??的通解。

4.求一階線性方程y'+ycosx=e-sinx的解。5.求解方程(1-x2)y''-xy'=0

答案：

一、單項選擇題（24分，共8題，每題3分）1.D2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.A

二、判斷題（15分，共5題，每題3分）1.√2.√3.×4.×5.×

三、填空題（36分，共12題，每題3分）1.

參考答案：特

解題方案：基本概念評分標準：填正確給2分2.

參考答案：解微分方程解題方案：基本概念評分標準：填正確給2分3.

參考答案：收斂;發(fā)散

解題方案：等比級數(shù)評分標準：填正確給2分4.

參考答案：常微分

解題方案：基本概念評分標準：填正確給2分5.

參考答案：

解題方案：通項和部分和評分標準：填正確給2分6.

參考答案：解題方案：收斂級數(shù)的性質(zhì)評分標準：

填正確給2分7.

參考答案：??′=??解題方案：

可降階的高階微分方程評分標準：填正確給2分8.

參考答案：

y(n)=f(x);y''=f(x,y')解題方案：記憶

評分標準：填正確給2分9.

參考答案：–e

解題方案：收斂的必要條件評分標準：填正確給2分10.

參考答案：S;S-Sn

解題方案：級數(shù)的基本概念評分標準：填正確給2分11.

參考答案：

解題方案：

可降階的高階微分方程評分標準：填正確給2分12.

參考答案：

齊次;;可分開變量微分方程解題方案：齊次方程評分標準：填正確給2分

四、計算題（25分，共5題，每題5分）1.

參考答案：

解：特征方程：r2-4r+3=0，解之得：r1=1,r2=3,解題方案：

評分標準：按步驟計分2.

參考答案：

解題方案：特征方程評分標準：按步驟計分3.

參考答案：