2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市高一年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023年度（下）第一次考試試題高一數(shù)學(xué)滿分：120分考試時間：100分鐘選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分，其中1-8單選，9-12多選）單選題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1.設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．2.已知，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知，且，則（

）A． B．C．D．4.函數(shù)的一條對稱軸是（

）A． B． C． D．5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．6.在邊長為的正三角形中，（

）A． B． C． D．7.函數(shù)的最小正周期及最大值為（

）．A．和1 B．和 C．和2 D．和8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度多選題（共4小題，每小題4分，漏選得2分，有選錯的得0分，滿分16分）9.下列函數(shù)中滿足“對任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（

）A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1C．f（x）＝x2＋4x＋3 D．f（x）＝x－10.若角的終邊過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是二、填空題（每小題4分，滿分16分）13.已知扇形的半徑為4cm，圓心角為，則扇形的弧長為________cm．14.已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.15.若，則的最小值為___________.16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________；的值域是________．三、解答題.(滿分56分)17．（10分）已知為銳角，.（1）求的值；（4分）（2）求的值．（6分）18.（10分）已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)．（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；（4分）（2）討論f(x)奇偶性．（6分）19.（12分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（6分）(2)若，求的最小值及取得最小值時對應(yīng)的x的取值.（6分）20.（12分）函數(shù)的部分圖象如圖：(1)求解析式；（6分）(2)寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（6分）21.(12分)設(shè)函數(shù)，且．（1）求的值；（2分）（2）若令，求實數(shù)t的取值范圍；（4分）（3）將表示成以為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值．（6分）2022-2023年度（下）滿市一中數(shù)學(xué)考試試題高一數(shù)學(xué)滿分：120分考試時間：100分鐘選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分，其中1-8單選，9-12多選）單選題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1．設(shè)集合，則（

）B．C．D．【答案】C【詳解】，，.故選：C.2．已知，，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要條件，故選：A.3.已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，且，所以，．故選：C．4.函數(shù)的一條對稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】令則故選：C．5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】；；；；；所以.故選：A.6.在邊長為的正三角形中，（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C.7.函數(shù)的最小正周期及最大值為（

）．A．和1 B．和 C．和2 D．和【答案】C【詳解】，故，函數(shù)最大值為2.故選：C．8．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.多選題（共4小題，每小題4分，漏選得2分，有選錯的得0分，滿分16分）9．下列函數(shù)中滿足“對任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（

）A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1C．f（x）＝x2＋4x＋3 D．f（x）＝x－【答案】ACD【詳解】因為“對任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”所以不妨設(shè)0<x1<x2,都有,所以f（x）為（0，＋∞）上的增函數(shù).對于A：f（x）＝－在（0，＋∞）上為增函數(shù),故A正確;對于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上為減函數(shù),故B錯誤;對于C：f（x）＝x2＋4x＋3對稱軸為x=-2,開口向上,所以在（0，＋∞）上為增函數(shù),故C正確;對于D：f（x）＝x－,因為在（0，＋∞）上為增函數(shù),在（0，＋∞）上為增函數(shù),所以f（x）＝x－在（0，＋∞）上為增函數(shù),故D正確;故選:ACD10.若角的終邊過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．【答案】AC【分析】由于角的終邊過點，可得，，，【詳解】∵角的終邊過點，∴，，，∴，，，故選：AC．11.．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】BCD【詳解】解：因為，所以函數(shù)的最小正周期，故A錯誤；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；，所以的圖象關(guān)于點對稱，故C正確；若，則，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：BCD12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是【答案】BC【解析】計算得出判斷選項A不正確；用函數(shù)的奇偶性定義，可證是奇函數(shù)，選項B正確；通過分離常數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得出在R上是增函數(shù)，判斷選項C正確；由的范圍，利用不等式的關(guān)系，可求出，選項D不正確，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意知，.∵，，，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯誤；，∴是奇函數(shù)，B正確；在R上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在R上是增函數(shù)，C正確；，，，，，D錯誤.故選：BC.二、填空題（每小題4分，滿分16分）13．已知扇形的半徑為4cm，圓心角為，則扇形的弧長為______cm．【答案】【詳解】若扇形的圓心角為，半徑為，則扇形弧長公式，代入，得：（cm）故答案為：14.已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.【答案】【詳解】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.故答案為：．15.若，則的最小值為___________.【答案】0【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故答案為：016.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________；的值域是________．【答案】

【【詳解】函數(shù)的定義域滿足，得所以函數(shù)的定義域為.設(shè)，由是單調(diào)遞減函數(shù).由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即求的減區(qū)間.由二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減.又當(dāng)時，由是單調(diào)遞減，所以所以的值域是故答案為：；三、解答題.(滿分56分)17．（10分）已知為銳角，.（1）求的值；（4分）（2）求的值．（6分）【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因為，所以；-------4分（2）因為為銳角，所以，，又，所以，-------6分，-------8分所以.-------10分18.（10分）已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)．（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；（4分）（2）討論f(x)奇偶性．（6分）【答案】（1）；（2）奇函數(shù)．【詳解】解：（1），．即，-------2分．即．-------4分（2）因為f(x)的定義域為R，-------6分且，-------8分所以f(x)是奇函數(shù)．-------10分19.（12分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（6分）(2)若，求的最小值及取得最小值時對應(yīng)的x的取值.（6分）【答案】(1)最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)的最小值為，此時.【詳解】解：(1)依題意得：-------2分的最小正周期為；-------4分由得：單調(diào)遞增區(qū)間為：-------6分(2)，-------8分-------10分即：，此時.-------12分（滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖：(1)求解析式；（6分）(2)寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（6分）【答案】(1)(2)【詳解】解：（1）由圖象知，所以，-------2分又過點，令，-------4分由于，故所以.-------6分（2）由，-------8分可得，當(dāng)時，-------10分故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.-------12分21.(滿分