2022-2023學年云南省德宏州高一年級上冊學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年云南省德宏州高一上學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則集合中的子集個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，將集合化簡，然后根據(jù)交集的運算即可得到結(jié)果.【詳解】因為集合，且，則，所以其子集為空集與其本身.故選:B2．下列函數(shù)既是冪函數(shù)又是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪函數(shù)及函數(shù)的奇偶性的定義，結(jié)合各選項進行判斷即可.【詳解】對于A，由冪函數(shù)的定義知是冪函數(shù)，由題意可知的定義域為,，所以是奇函數(shù)，符合題意；故A正確；對于B，由冪函數(shù)的定義知是冪函數(shù)，由題意可知的定義域為,，所以是偶函數(shù)，不符合題意；故B錯誤；對于C，由冪函數(shù)的定義知不是冪函數(shù)，不符合題意；故C錯誤；對于D，由冪函數(shù)的定義知不是冪函數(shù)，不符合題意；故D錯誤；故選：A.3．已知角的終邊過點，則的值為（

）A． B． C． D．7【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義得到，再由正切的和差角公式，即可得到結(jié)果.【詳解】因為角的終邊過點，則，所以.故選:B4．下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】分別與0和1比較后可得．【詳解】，，，所以．故選：A．【點睛】思路點睛：本題考查冪、對數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，對于同一類型的數(shù)可以利用函數(shù)的單調(diào)性的利用單調(diào)性產(chǎn)，對不同類型，或不能應用單調(diào)性珠可以借助中間值如0，1等進行比較，然后得出結(jié)論．5．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式先化簡，然后結(jié)合完全平方公式化簡即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：B.6．函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】定義法判斷函數(shù)的奇偶性排除C，求函數(shù)的零點排除A，再取特殊點進行判斷.【詳解】因為，所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，排除選項C；令可得，所以或或，所以函數(shù)的零點有，排除A；當時，，排除選項B；選項D符合以上特征，即數(shù)在上的圖象大致為選項D中的圖象.故選：D．7．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．的一個周期為?2π B．的值為C．的一個零點為 D．在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)周期的定義判斷A，利用兩角和余弦公式求，判斷B，根據(jù)零點的定義判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷D.【詳解】因為，所以是函數(shù)的一個周期，A正確；f＝cos，故B正確；因為，所以的一個零點為，故C正確；由，可得，所以在上單調(diào)遞減，取可得在上單調(diào)遞減，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，取可得在上單調(diào)遞增，故D錯誤．故選：D.8．“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收.”源于《增廣賢文》，《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的，每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把式子中的看作是每天的“進步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的值是．照此計算，大約經(jīng)過多少天“進步”后的值是“退步”后的值的10倍？（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．100天 B．108天 C．115天 D．124天【答案】C【分析】根據(jù)題意，列出方程，然后由指數(shù)，對數(shù)的運算，即可得到結(jié)果.【詳解】假設(shè)經(jīng)過天，“進步”后的值是“退步”后的值的10倍，則可得，所以，所以，即經(jīng)過天，“進步”后的值是“退步”后的值的10倍，故選:C二、多選題9．已知a,b,c,d均為實數(shù),下列命題正確的有（

）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．,,則【答案】BC【分析】對于AD利用反例判斷正誤,對于B可以通分后根據(jù)條件證明,C可利用不等式的性質(zhì)進行證明.【詳解】對于A,令,滿足,但,即A錯誤.對于B,,,,,即B正確.對于C,,,且,,即C正確.對于D,令,滿足,,但,即D錯誤.故選:BC.10．已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，當時，都有，若不等式恒成立，則實數(shù)m的可能取值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】首先判斷的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】因為對任意的，當時，都有，所以在上單調(diào)遞增，又不等式恒成立，即，解得，所以符合題意的有A、B、C.故選：ABC11．下列結(jié)論中正確的是（

）A．終邊經(jīng)過點的角的集合是；B．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是；C．若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角；D．，，則【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合間的關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】A.終邊經(jīng)過點的角的終邊在第一象限平分線上，故角的集合是，所以A正確；B.將表的分針撥慢10分鐘，按逆時針旋轉(zhuǎn)，則分針轉(zhuǎn)過的角度為，對應弧度數(shù)是，所以B正確；C.因為是第三象限角，即，所以，當為奇數(shù)時，是第四象限角，當為偶數(shù)時，是第二象限角；，所以的終邊位置在第一或第二象限或軸非負半軸，所以C錯誤；D.，，易知，所以D正確；故選：ABD.12．已知是定義域為的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若當時，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】確定函數(shù)的周期性，然后由周期性、奇偶性求值．【詳解】是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又是奇函數(shù)，所以，所以，所以是周期為8的周期函數(shù)，，所以，，A錯；，B正確；，而，所以，C錯；，D正確．故選：BD．三、填空題13．___________.【答案】【解析】根據(jù)根式的運算，對數(shù)的運算法則求解．【詳解】原式＝．故答案為：．14．已知函數(shù)，則________．【答案】0【解析】先求，進而得出的值．【詳解】，．故答案為：15．若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意由即可求出.【詳解】，使得，，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.16．已知函數(shù)（，，是常數(shù)，，）．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的值為_________．【答案】##1.5【分析】由在區(qū)間上具有單調(diào)性，得函數(shù)最小正周期，從而可由得出其一條對稱軸方程和一個對稱中心，然后可求得周期，再由周期公式求的值．【詳解】因為在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，所以，又，，故，由可知函數(shù)的一條對稱軸為，又，則有對稱中心，從而，即，所以.故答案為：．四、解答題17．已知集合，集合．(1)當時，求；(2)當B為非空集合時，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）分別求出集合，然后計算，最后；（2）由題意知集合是集合的真子集，建立不等式組求解即可.【詳解】（1）∵，∴．當時，．∴，所以，或．（2）∵為非空集合，是的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，∴，

解得：，∴m的取值范圍是．18．已知二次函數(shù)．(1)若，求在上的最值；(2)若在區(qū)間是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得最值；（2）由對稱軸方程和單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，，則為開口方向向上，對稱軸為的拋物線，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.（2）為開口方向向上，對稱軸為的拋物線，又在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在區(qū)間上的值域為，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）結(jié)合圖象，直接求出，求得周期得到，再代入點求出即可；（2）由（1）知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍即可.【詳解】（1）由函數(shù)圖象，可得，，∴，∵，可得，∴，又∵圖象過點，∴，即，∴，，解得，，又∵，∴，故函數(shù)解析式；（2）由（1）知，∵，則，又∵的值域為，∴，且，故，即；20．某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會，據(jù)某市場調(diào)查，當每套叢書的售價定為元時，銷售量可達到萬套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分其中固定價格為元，浮動價格（單位：元）與銷售量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為.假設(shè)不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤售價供貨價格求：(1)每套叢書的售價定為元時，書商所獲得的總利潤．(2)每套叢書的售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大.【答案】(1)萬元；(2)每套叢書售價定為元時，單套叢書的利潤最大，為元.【分析】（1）根據(jù)給定條件，依次列式計算作答.（2）求出售價的范圍，再列出單套叢書利潤的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式求解作答.【詳解】（1）每套叢書售價定為元時，銷售量為萬套，于是得每套叢書的供貨價格為元，所以書商所獲得的總利潤為萬元．（2）每套叢書售價定為元，由得，設(shè)單套叢書的利潤為元，則，，當且僅當，即時等號成立，即當時，，所以每套叢書售價定為元時，單套叢書的利潤最大，為元．21．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，討論函數(shù)在上的零點個數(shù)．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，最小正周期為(2)答案見解析【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，利用整體代入法可求得的單調(diào)遞減區(qū)間；由正弦型函數(shù)最小正周期的求法可得最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可得，分別在、的情況下，得到的單調(diào)性和值域，通過分析最值可確定不同取值范圍時，的零點個數(shù).【詳解】（1），令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為，最小正周期.（2）由題意得：；當時，，當，即時，單調(diào)遞增，值域為；當，即時，單調(diào)遞減，值域為；則當，即時，無零點；當，即時，有且僅有一個零點；當，即時，有兩個不同零點；當，即時，有且僅有一個零點；當，即時，有且僅有一個零點；；當，即時，無零點；綜上所述：當時，無零點；當時，有且僅有一個零點；當時，有兩個不同零點.22．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化為恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等