基本體的投影

基本體的投影第1頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四2基本體的構(gòu)形與建模內(nèi)容第一節(jié)基本體的投影第二節(jié)基本體被平面截斷

第三節(jié)兩基本體的集合

第四節(jié)第2頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四3

基本體的分類表面僅由平面圍成的基本體平面體表面包含曲面的基本體

曲面體構(gòu)成該幾何體的所有表面投影的總和體的投影第3頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四44.1基本體的構(gòu)形與建模

1.棱柱

正五棱柱可視為由正五邊形底面ABCDE沿其法線方向平移指定距離H所形成第4頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四5

由一個二維輪廓沿其法線方向作平移運動所形成的幾何體稱“拉伸體”。特征建模時，拉伸體用“拉伸凸臺”特征生成。第5頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四62.棱錐

四棱錐可視為由四邊形底面ABCD沿其法線方向向公共頂點S過渡所形成

第6頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四7

通過在兩個或多個二維輪廓之間進行過渡所形成的幾何體稱“層疊拉伸體”。特征建模時，層疊拉伸體用“放樣”特征生成。第7頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四83.圓柱

圓柱可視為由四邊形AA1O1O繞與OO1重合的中心線旋轉(zhuǎn)360°所形成；使圓形底面沿其法線方向平移，也可形成圓柱。第8頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四9

通過繞中心線旋轉(zhuǎn)二維輪廓所形成的幾何體稱“回轉(zhuǎn)體”。特征建模時，回轉(zhuǎn)體用“旋轉(zhuǎn)凸臺”特征生成。第9頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四10

圓錐面可視為由三角形SAO繞與SO重合的中心線旋轉(zhuǎn)360°所形成。4.圓錐

圓球可視為由半圓形的輪廓繞與其直徑OO1重合的中心線旋轉(zhuǎn)360°所形成。5.圓球第10頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四VWH4.2體的三面投影——三視圖一、體的投影

體的投影，實質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。第11頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖

——體的水平投影左視圖

——體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應(yīng)長高寬寬長對正寬相等高平齊第12頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四3.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下、左、右俯視圖反映：前、后、左、右左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后第13頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.3基本體的三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體第14頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。點的可見性規(guī)定：

若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點

aa

a

(b)b⑴棱柱的組成

b

由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱一、平面基本體第15頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。()

s

s2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點

kk

k

babc

a(c)bs

n⑴棱錐的組成

n

由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點——錐頂。

同樣采用平面上取點法。nABCS

a

c第16頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點

aa

a

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。利用投影的積聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)第17頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四⑶

輪廓線素線的投影與

曲面的可見性的判斷

s●

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑷

圓錐面上取點

k★輔助直線法★輔助圓法(n)s●nk

kN●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？(n)●b′b″bd′d第18頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點k輔助圓法kk⑴圓球的形成圓的半徑？第19頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四下一節(jié)（2~3學(xué)時）基本體被平面截斷第20頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四214.4基本體被平面截斷

1.截斷基本體的建模

生成截斷基本體需做特征的集合運算。

第21頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四222.截斷基本體的截交線

截斷平面體的截交線均為直線，截平面與平面體的N個邊界面相交，截斷面就為N邊形，且截斷面邊輪廓線的端點均在平面體邊界面的邊輪廓線上

第22頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四23第23頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四24第24頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。截平面與立體表面的交線——截交線。用以截切立體的平面——截平面。4.5立體表面的截交線第25頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。第26頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形。第27頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四交線的形狀？截平面與體的幾個棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？第28頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！第29頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)2●1●三面共點：Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。第30頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第31頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四1≡88例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡74≡5求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影第32頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第33頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″第34頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四2′2″1′1″例4:求作俯視圖。ⅡⅠ12第35頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點。⒉求截交線的步驟：空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線第36頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c，再補充中間點。第37頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四㈠圓柱體表面的截交線

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜第38頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：

同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛竦?9頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：第40頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例2：求左視圖●●●●第41頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例2：求左視圖第42頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四分析、比較第43頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例3：求俯視圖●●●●第44頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例3：求俯視圖第45頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例4：求俯視圖第46頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例4：求俯視圖第47頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四分析、比較第48頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？第49頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例4：求左視圖★找特殊點★找中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影第50頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°第51頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例5：求左視圖例5：求左視圖第52頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ第53頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●第54頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影第55頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影第56頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四㈢圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。

水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第57頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四㈢圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第58頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。第59頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四下一節(jié)兩基本體的集合第60頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四614.6兩基本體的集合

由兩基本體集合構(gòu)成的幾何體稱“相貫體”；兩基本體邊界面的交集稱“相貫線”。

平面體相貫平面體回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體相貫第61頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四621.相貫體的集合構(gòu)形

相對位置相同的兩基本體分別進行并、交、差集合構(gòu)形，生成形狀不同的相貫體，但它們的相貫線形態(tài)一致。

第62頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四63第63頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四兩立體相交——相貫。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。4.7立體表面的相貫線第64頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四相貫線的主要性質(zhì)：

求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。第65頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四66例題

兩平面立體相貫，完成相貫線的投影

1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解題步驟1．分析相貫線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。第66頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四★相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫★求相貫線的步驟：分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性?！锴蠼痪€的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。第67頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例1：補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。第68頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例1：補全主視圖第69頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四●●●例2：求作主視圖●●●◆空間及投影分析◆求相貫線◆分析輪廓線的投影●●●第70頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例2：求作主視圖第71頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫★作圖方法

表面取點法輔助平面法先找特殊點?！镒鲌D過程補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍第72頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點法?！钫姨厥恻c☆補充中間點☆光滑連接第73頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。第74頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四討論：⒈相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交第75頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四⒉兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎第76頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例2：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫第77頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四例2：補全主視圖

無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小結(jié)：第78頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四●例3：求主視圖●●●●●相