中考旋轉專題

1．如圖，點C為△ABD的外接圓上的一動點（點C不在上，且不與點B，D重合），∠ACB=∠ABD=45° （1）求證：BD是該外接圓的直徑； （2）連結CD，求證：AC=BC+CD； （3）若△ABC關于直線AB的對稱圖形為△ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論． 【分析】（1）要證明BD是該外接圓的直徑，只需要證明∠BAD是直角即可，又因為∠ABD=45°，所以需要證明∠ADB=45°； （2）在CD延長線上截取DE=BC，連接EA，只需要證明△EAF是等腰直角三角形即可得出結論； （3）過點M作MF⊥MB于點M，過點A作AF⊥MA于點A，MF與AF交于點F，證明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再證明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根據(jù)勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之間的數(shù)量關系．2.（1）如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外做等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，求證：BE=CD；

（2）如圖2，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關系？簡單說明理由；

（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的長．

（求BE的長也可以用旋轉，然后用相似也簡單，這個題符合旋轉的條件。）3.在四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且，則BD=．4.在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則CD的長為（）ABCDA．B．ABCD5.已知：在△ABC中，∠BAC=60°．如圖1，若AB=AC，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC繞著點A順時針旋轉，使點C旋轉到點B處，得到△ADB，連接DP①依題意補全圖1；②直接寫出PB的長；如圖2，若AB=AC，點P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數(shù)；如圖3，若AB=2AC，點P在△ABC內(nèi)，且PA=，PB=5，∠APC=120°，請直接寫出PC的長．圖1圖26.如圖，在四邊形中，，，連接，若，則四邊形的面積為

。7.（2017?綏化）在平面直角坐標系中，直線y=﹣3/4x+1交y軸于點B，交x軸于點A，拋物線y=﹣1/2x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線y=﹣3/4x

+1交于點C（4，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，橫坐標為m的點M在直線BC上方的拋物線上，過點M作ME∥y軸交直線BC于點E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D，當點E在x軸上時，求△DEM的周長．（3）將△AOB繞坐標平面內(nèi)的某一點按順時針方向旋轉90°，得到△A1O1B1，點A，O，B的對應點分別是點A1，O1，B1，若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的坐標．8探究發(fā)現(xiàn)：

下面是一道例題及其解答過程，請補充完整：

如圖①在等邊△ABC內(nèi)部，有一點P，若∠APB=150°．求證：AP

2+BP

2=CP

2

證明：將△APC繞A點逆時針旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形

∴∠APP′=60°

PA=PP′PC=______

∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°

∴P′P

2+BP

2=______

即PA

2+PB

2=PC

2

（2）類比延伸：

如圖②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，內(nèi)部有一點P，若∠APB=135°，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關系，并證明．

（3）聯(lián)想拓展：

如圖③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點P在直線AB上方，且∠APB=60°，滿足（kPA）

2+PB

2=PC

2，請直接寫出k的值．7.已知：在△ABC中，∠BAC=60°．如圖1，若AB=AC，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC繞著點A順時針旋轉，使點C旋轉到點B處，得到△ADB，連接DP①依題意補全圖1；②直接寫出PB的長；如圖2，若AB=AC，點