集合與命題1理解、空集的意義會(huì)用列舉法和描述表示子集

第一 集合與命知識(shí)梳aA表示aAaA表示aAAB，若對(duì)xAxBA真子集：若AB，且aB，有aA，則 ABBAA空集：沒(méi)有任何元素的集合，記為典型例（1）Ayyx21,x2x（2）Bxy)yx21,x2xZ}。（1）A3,0,1}（2）B【2（1）Axxsinn，nZA3 3 （2）已知A4,m2，B103m4,1，若AB，求m的值（1） 3，故A的子集共有8 （2）m2103mm2m5或m2mm5m【3（1）設(shè)集合A1,1d,12d，B1qq2，若AB，求d與q的值（2）已知Axx2axb03，求a、b的值1d（1）12d

1dq22或12dd0，q1或d3，q d

，q （2）因?yàn)锳3，則方程x2axb0的兩個(gè)根

a6，b【4Axax23x20aAax23x20（1）Aax23x20無(wú)解，可得3)28aa8（2）當(dāng)a0時(shí)，方程ax23x20，即3x20x3a0時(shí)，只有0，即a9時(shí)，方程ax23x208Ax43所以當(dāng)a0a9時(shí)，A2 （3）a0a8【1Axx2p2)x10ARp的取值范圍。A時(shí)，由0得4p0A時(shí)，由0，f(0)0p20p2p2】A滿足條件：若aA若2AA

1

A（a1A,（1） 2 （2）取3AA212 23 （3）A中只有3mmN個(gè)元素且不等于1Aa,1a1a0a1aR 1 鞏固練 (A) (C) (D)設(shè)集合M1,2,3，NxxM，則M與N的關(guān)系是 (A)M (B)N

M

MN已知集合A12a22a，若3A，則實(shí)數(shù)aM10,1，Nyycosx，xM，則MN已知集合Axx4，xR，Bxxa，且AB，則實(shí)數(shù)a的范圍f(x)ax2bxc(a0)，a、b、cRAac

AAxxk1，kZ，Bxxk1，kZAB Axx3，Bxx23x20，集合PxxA，xAB，求集P。M12345；②若aM，則6－aMM有多已知Axx2x60，Bxax10，且BA，求a的取值集合已知集合A1a,b，Baa2ab，若AB，求a，b的值知識(shí)梳ABABABABxxAxBABABABABxxAxB集合叫做全集，通常用符號(hào)U表示．已知全集UAU，在全集UACUA，即CUAx|xUxABAABBAB，ABAA(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(ACUAA，CUAAU，CU(CUA)CU(AB)CUACUB

CU(AB)CUACU【1（1）設(shè)集合A5log2a3)，Bab，若AB2，則ABx24x（2）f(x)lg(2x4x24x集合N，則MN ，MN（1）由log2a32得a1，則b2AB5

（2）M(2,)，N(,1][3,MN[3)MN(,12【2（1）設(shè)集合Ayyx22x1，Byyx2x1，則AB（2）A(xyyx22x1，B(xyyx2x1AB（1）A：yx22x1(x1)222B：yx2x1x1)23 3AB[,34

xyx22x

x （2）聯(lián)立方程組yx2x ，解得y1或 AB(0,1),(37

y 24 CUP{8}，則a的值 設(shè)全集U12,34,567,8,9，已知CUACUBCUAB37，CUBA2,8，求集合A、B。解：(1)CUPP3a2,8U2a1得a2a2a（2）CUA

或2a1a2,aaa2a2（3）利用集合圖示法得A24,8,9，B34【4】設(shè)集合Axx2x120，Bxx2a2a0BA，求實(shí)數(shù)aACRB，求實(shí)數(shù)aA34)，Baa（1）

a

得0a（2）a3aa【1M、PMP的差集MPxxM且xPx（1）設(shè)集合Ax2xx20，B 2，求：ABxD246,8CCD5（1）∵（2）C52等（含元素52，4，6，8中取Cxx27x1002已知集合Axx23x100Bxm1x2m1}，若BABmAx2x5BABBm12m1BBA，此時(shí)mm12m②當(dāng)

m122m1

BA，此時(shí)2mm的取值范圍是m鞏固練1.已知全集IN*集合Axx2n，nN*，Bxx4n，nN* IA

ICIA

IACI

ICIAUCI2．已知全集U0,1,2且CUA{2}，則集合A的真子集共有 3 4 5 63．已知Ax3x2px70，Bx3x27xq0，若AB1，則3 AB設(shè)全集Uxx12xZACUB6,4,4}AB ，B已知集合Aa2a13，Ba32a1a21AB3，求實(shí)數(shù)a值A(chǔ)xxa1xRBx1x5xR}ABa已知全集URAxx21B

x40 ABAB，ACu

x 已知集Axx24x30，xRBxx2a1)xa0，xR，ABA，求實(shí)數(shù)a設(shè)集合Axx2x60，Bxx22x8，Cxx24ax3a2當(dāng)(A C時(shí)，求實(shí)數(shù)a的范圍當(dāng)(CUACU

C時(shí)，求實(shí)數(shù)a已知全集U13x3x22x}，A={1,2x1}CUA{0}知識(shí)梳原命題“若，則” 逆命題“若，則”否命題“若，則” 逆否命題若，則”等價(jià)命題：

原命題逆否命 逆命題否命若，則的充分條件，則的必要條件若，則Aaa具有性質(zhì)Bbb具有性質(zhì)，則AB與等典型例【1】寫出命題“若兩個(gè)實(shí)數(shù)的積不是無(wú)理數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)都不是無(wú)理數(shù)”的逆命題，（【2AB（1）A：x10，B：x21（2）A：aA：xA：ac

，B：ac2，B：x，Byax2bxcxA：sin

3，B：或 Ax3或y5，Bxy（1）【例3】設(shè)集合Mx2x23x20，Nxkx20，試寫出N M的一個(gè)充NkNM1212分別代入kx20k4或 NM的充要條件為k41k4NM的一個(gè)充分而非必要條件（也可以是k1k0等充分性：k4x1即N1 22 非必要性：取N M得k0【4】已知命題：m24m30：m26m80若、中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m若、至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（1）命題：1m3：2m4若

m2或m

2m若真，則m1或m32m所以m的取值范圍是[12]3備用題1

ab滿足a0b0

ab

，則稱a與

a2a,b ab，那么a,b0是a與b互補(bǔ)a2 2】設(shè)m、aRf(xx2a1)x1，g(xmx22axm4xf(x0xg(x)0m的取值范xf(x0

(a1)2401axg(x)0m0且4a2m20mam(mm m

，故m鞏固練p：若abR，則|a||b|1是|ab|1q|x1|y 的定義域是(,1]|x1|(A)“p或q”為 (B)“p且q”為 p真q p假q (B)所有同學(xué)都(C)至少有一個(gè)同學(xué)不愛(ài)看 (D)男生愛(ài)看設(shè)a、bR，用，，x2axb0b0：

a2b20ab0ab0abab0a1f(xax22(a1)x2在區(qū)間(4]5Mxx2，Pxx3xMxPxMP 條設(shè)nNx24xn0

”是“cos ” 條件 寫出命題“設(shè)a、bR，若abac2bc2”的逆命題，否命題，逆否命題，并判9（1）求出m的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)m4xm0x2x20”的必要條件？如果存在，求m的取值范圍．設(shè)aRa2(a1)21xyRx2且y2x2y24xx2a1)xa20y(2a2a)x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的a的取值范圍：AB成立的充分條件，DC成立的必要條件，CBDA成立 條 已知集合M(x,y)xy2,N(x,y)xy4，那么集合MN為 x3,y

命題與的推出關(guān)系是（ (A)

與命題“若aM，則bM”等價(jià)題是 若aM，則b(C)若aM，則b

若bM，則a(D)若bM，則a5．設(shè)A、B為兩個(gè)非空集合，定義集合ABxxab，aA，bB，若A1,3,5，B2,4,6，則AB中的元素個(gè)數(shù)為 A、B、C、D分別表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成角、兩個(gè)向量所成角、兩直線夾角所允許的取值范圍，用連接A、B、C、D，則為若集合Axax2a6)x20是單元集，則實(shí)數(shù)a設(shè)集Axx23x20，Bxx2axa10，Cxx2mx20，若ABA，ACC，則實(shí)數(shù)a的值為 ，m的取值集合為U設(shè)全集U24a2a1，集合Aa12，若CA7，則aU

含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為 ,1，也可表示為a,ab,0，則 12．已知全集U小于20的質(zhì)數(shù)A、BU的子集，BCUA2,3} ，B設(shè)a、bZa，bab是偶數(shù)”的什么條件？證明你的結(jié)論已知A