2023年1月全國高數(shù)（二）試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年1月全國高數(shù)（二）試題浙江省2023年1月高等教育自學考試

高等數(shù)學(二)試題

課程代碼：00021

一、單項選擇題(在每題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在

題干的括號內(nèi)。每題2分，共20分)1.A、B是n階方階，則必有()A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B.｜AB｜=｜B｜｜A｜C.｜KA｜=K｜A｜

D.

0AB0??|A||B|

2.A是n階方陣，以下()是對稱陣。A.A′+AB.A′－AC.A－A′D.A－I3.三階行列式第三列元素－1，2，1對應的余子式分別為5，－3，2，那么該行列式等于()A.0B.3C.–3D.－604.當K≠()時，向量組α1=(1,0,－1),α2=(3,1,2),α3=(2,1,K)秩為3。A.0B.–1C.–2D.3

5.線路由相互獨立工作的元件串聯(lián)而成，元件正常工作概率分別為p，q，則線路正常工作概率是()A.p+q－pqB.1－pqC.pqD.(1－p)(1－q)6.隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(0，σ2)，則對任何實數(shù)λ都有()A.P｛ξ≤λ｝=1－p{ξ≤－λ}B.P｛ξ≤λ｝=p{ξ≥λ}C.λξ～N(0，λσ2)D.ξ+λ～N(λ，σ2+λ2)7.隨機向量(ξ,η)的聯(lián)合分布為F(x,y)，下述不正確的是()A.p{x10110∵Δ1=|2|=2>0Δ2=?=1>0Δ3=?????11???001??∴f正定3.求概率p=

1219?0.7??0.6?2330??4.由????1??a?2.24得??x(ax?b)dx??b?0030?(ax?b)dx?12四、計算題(每題5分，共20分)

0231.｜A－2I｜=x0?1??(2x2?7x?4)

?21x?200021高等數(shù)學（二）第4頁共6頁

122.記A、B分別為甲、乙破譯出密碼則P(A)=0.8,P(B)=0.7

(1)P(A∪B)=0.8+0.7－0.8×0.7=0.94

令(2x2－7x－4)=0得x=4或?(2)P(AB∪AB)=0.8×0.3+0.2×0.7=0.383.H0:σ2≤0.0052H1:σ2>0.0052用x=

2∵x02

(n?1)s2?2—檢驗法，拒絕域(15.507，+∞)

?15.68?15.507

0.0052∴拒絕H0，即在α=0.05下導線電阻方差顯著地偏大

????8?0.00724.設y?a?bx∵lxx=lxy=∴b?

???lxylxx

1(121xiyi?12xi2???xi)2?6001206?i?x???1?83822?146379121yi?3622982??8382?5061?87873.5

12?

00.600，a?y?bx?2.65.∴y?2.650?0.600x.

當x=840時，y=2.650+0.600×840=506.65五、證明題(每題5分，共10分)

1.設λ1β1+λ2β2+λ3β3=0

λ1(α1+α2)+λ2(α2+α3)+λ3(α3+α1)=(λ1+λ3)α1+(λ1+λ2)α2+(λ2+λ3)α3=0.∵α1，α2，α3線性無關.

???1??3?0?∴??1??2?0?????03?2?101???又∵?110?≠0??011??∴λ1，λ2，λ3只能為0∴β1，β2，β3線性無關2.∵E(x)=D(x)=λ

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nnx］=αE()+(1??)S2(1??)E(S2nn)

n?1n?1nn?12=αλ+(1??)E(S)????(1??)???.

n?1nn∴?x?(1??)S2n是λ的無偏估計

n?1六、綜合題(每題7分，共14分)

∴E［?x??21?1?11??210?11?~?—→?00100?001001.A—→????????00000???00000???x??2x1?x4?1由?2

x?0?3得X=(0,0,0,－1)′+K1(1,0,0,2)′+K2(0,1,0,1)′(K1,K2為任意實數(shù))2.(1)ξ=0,1,2,3,4,5ξ～B(5,0.2)

KP{ξ=K}=C5(0.2)K(0.8)5－K(K=0,1,2,3,4,5)

(2)記η為一周內(nèi)獲得的利潤期望值則有

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