2023年浙江高考數(shù)學(xué)（理科）試題及答案（精校清楚版）

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一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

1.已知i是虛數(shù)單位，則(?1?i)(2?i)?（）A.?3?iB.?1?3iC.?3?3iD.?1?i

2.設(shè)集合S?{xx??2}，T?{xx2?3x?4?0}，則(eRS)?T?（）A.(?2,1]B.(??,?4]C.(??,1]D.[1,??)3.已知x,y為正實(shí)數(shù)，則（）A.2lgx?lgy?2lgx?2lgyB.2lg(x?y)?2lgx?2lgyC.2lgx?lgy?2lgx?2lgyD.2lg(xy)?2lgx?2lgy

4.已知函數(shù)f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,??R)，則“f(x)是奇函數(shù)〞是“???2〞的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.某程序框圖如下圖，若該程序運(yùn)行后輸出的值是A.a?4B.a?5C.a?6D.a?76.已知??R，sin??2cos??43343495，則（）

10243，則tan2??（）

A.B.C.?D.?

14AB，且對于邊AB7.設(shè)?ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B?????????????????上任一點(diǎn)P，恒有PB?PC?P0B?P0C，則（）

A.?ABC?90?B.?BAC?90?C.AB?ACD.AC?BC

8.已知e為自然對數(shù)底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)?(e?1)(x?1)(k?1,2)，則（）

A.當(dāng)k?1時，f(x)在x?1處取到微小值B.當(dāng)k?1時，f(x)在x?1處取到極大值C.當(dāng)k?2時，f(x)在x?1處取到微小值D.當(dāng)k?2時，f(x)在x?1處取到極大值

x2xk9.如圖，F(xiàn)1,F2是橢圓C1:4?y?1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，

2四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為A,B分別是C1,C2在其次、

1

矩形，則C2離心率是（）

32A.2B.3C.D.6210.在空間中，過點(diǎn)A作平面?的垂線，垂足為B，記B?f?(A).設(shè)?,?是兩個不同的平面，對空間任意一點(diǎn)P，Q1?f?[f?(P)]，Q2?f?[f?(P)]，恒有PQ1?PQ2，則（）A.平面?與平面?垂直B.平面?與平面?所成的（銳）二面角為45?C.平面?與平面?平行D.平面?與平面?所成的（銳）二面角為60?二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。11.設(shè)二項(xiàng)式(x?13x)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A?

512.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如下圖，則此幾何體的體積等于cm3

?x?y?2?0?13.設(shè)z?kx?y，其中實(shí)數(shù)x,y滿足?x?2y?4?0，若z的最大值為

?2x?y?4?0?12，則實(shí)數(shù)k?

14.將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排，且A,B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）

15.設(shè)F為拋物線C:y?4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P(?1,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若FQ?2，則直線l的斜率等于16.在?ABC中，?C?90?，M是BC的中點(diǎn)，若sin?BAM?132，則sin?BAC?

????????????????x?17.設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量b?xe1?ye2,x,y?R，.若e1,e2的夾角為，則?的

6b最大值等于

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（此題總分值14分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1?10，且a1，2a2?2，5a3成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d?0，求a1?a2?a3?...?an.

2

19.（此題總分值14分）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個籃球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個籃球得3分.

（Ⅰ）當(dāng)a?3，b?2，c?1時,從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)遇均等）2個球，記隨機(jī)變量?為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求?的分布列；

（Ⅱ）從該袋子中任?。壳蛉〉降臋C(jī)遇均等）1個球，記隨機(jī)變量?為取出此球所得分?jǐn)?shù).若E??53，D??59，求a:b:c.

20.（此題總分值15分）如圖，在周邊體中A?BCD中，AD?平面

BCD，BC?CD，AD?2，BD?22，M是的AD中點(diǎn)，P是

BM的中點(diǎn)，Q點(diǎn)在線段AC上，且AQ?3QC.

（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）若二面角C?BM?D的大小為60?，求?BDC的大?。?/p>

21.（此題總分值15分）如圖，點(diǎn)P(0?,xa221是橢圓

C1:?yb222?1(a?b?0)的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓

其C2:x?y?4的直徑.l1,l2是過點(diǎn)p且相互垂直的兩條直線，中l(wèi)1交圓C2于A,B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）求?ABD面積取最大值時直線l1的方程．

3

222.（此題總分值14分）已知a?R，函數(shù)f(x)?x?3x?3ax?3a?3.（Ⅰ）求曲線y?f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x?[0,2]時，求f(x)的最大值.

32數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案

一、選擇題：此題考察基本知識和基本運(yùn)算。每題5分，總分值50分。

1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．A二、填空題：此題考察基本知識和基本運(yùn)算。每題4分，總分值28分。11．-1012．2413．214．48015．?116．

6317．2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。

18．此題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考察運(yùn)算求解能力?？偡种?4分。（Ⅰ）由題意得5a1a3?(2a2?1)即d?3d?4?0故d??1或d?4

n?N*或an?4n?6，n?N*所以an??n?11，22（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由于d?0，由（Ⅰ）得d??1，an??n?11．則當(dāng)n?11時，|a1|?|a2|?|a3|???|an|?Sn??12n?221212n．

2當(dāng)n?12時，|a1|?|a2|?|a3|???|an|??Sn?2S11?綜上所述，

n?212n?110．

?1221?n?n，n?11??22|a1|?|a2|?|a3|???|an|??

?1n2?21n?110，n?12??2219．此題主要考察隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)方差等概念，同時

考察抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識?？偡种?4分。（Ⅰ）由題意得?取2，3，4，5，6．故P(??2)?3?36?6?14，

4

P(??3)?P(??4)?P(??5)?P(??6)?所以?的分

2?3?26?6?13，

?5182?3?1?2?26?62?2?16?6?19，

，

1?16?6?136．

布列為

?23456

11511

P

4318936

（Ⅱ）由題意知?的分布列為

?1

P

aa?b?c2

ba?b?c3

ca?b?c

所以

E(?)?aa?b?c53)?2?2ba?b?ca?3ca?b?c53)?2?53，

?(3?53)?2D(?)?(1?a?b?c?(2?2ba?b?c3ca?b?c?59．

解得a?3c，b?2c，故

a:b:c?3:2:1

20．此題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同時考察空間想象能力和運(yùn)算求解能力?？偡种?5分。方法一：

（Ⅰ）取BD中點(diǎn)O，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF?3FC，連結(jié)OP，OF，F(xiàn)Q由于AQ?3QC，所以QF//AD，且