三參數(shù)、四參數(shù)曲線(xiàn)擬合課件

正弦曲線(xiàn)擬合的三參數(shù)法與四參數(shù)法正弦信號(hào)——采樣——A/D變換——信號(hào)處理——擬合正弦曲線(xiàn)三參數(shù)正弦波曲線(xiàn)擬合過(guò)程，即為輸入信號(hào)的數(shù)字角頻率已知，選取或?qū)ふ褹，B，D，使下式所述殘差平方和最?。簞t，參數(shù)A，B，D即為A0，B0，D0的最小二乘擬合值。為尋找出A，B，D，構(gòu)造矩陣當(dāng)式E最小時(shí)可得x

的最小二乘解為：0擬合函數(shù)的幅度和相位表達(dá)形式為：其中：三參數(shù)擬合算法示例擬合殘差為：(2)

通過(guò)分析信號(hào)過(guò)零點(diǎn)的時(shí)間間隔估計(jì)頻率(Ⅰ

)令

i=1,

確定估計(jì)信號(hào)頻率的大致區(qū)間.對(duì)于常見(jiàn)的等間隔采樣,轉(zhuǎn)步驟

(Ⅱ

);對(duì)于非等間隔采樣

,直接轉(zhuǎn)步驟

(Ⅲ

).(Ⅱ

)利用

DFT或

FFT

計(jì)

算信

號(hào)頻率

,設(shè)

為ωd

,令迭代區(qū)間頻，迭代區(qū)間頻率上限(其中

,ωc

為時(shí)鐘頻率

,N為

DFT或

FFT的長(zhǎng)度),轉(zhuǎn)步驟

(Ⅳ

).(Ⅲ

)觀(guān)察采樣序列過(guò)零點(diǎn)時(shí)刻

,設(shè)第

m個(gè)過(guò)“零點(diǎn)”(零點(diǎn)指采樣序列的均值位置)時(shí)刻在區(qū)間[t

,t

]中

,而第L(L>M)個(gè)過(guò)

“零點(diǎn)”時(shí),

從區(qū)間[ω

,ω

]中等間距的取

2M+10l0h個(gè)點(diǎn)

(比如

M=5),

利用三參數(shù)法分別計(jì)算出這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的

A1j

,B1j

,C1j

和殘差平方和

E1j

(j=1,2,3,

…,2M+1).(Ⅴ

)比較

(Ⅳ

)中

2M+1

個(gè)殘差平方和

,并找出最小殘差平方和對(duì)應(yīng)頻率

(記為

ω

)、

正弦幅度

(記為

A

)、

余弦幅度

(記為

B1

)1以及直流偏移

(記為C1

).這就是正弦信號(hào)四參數(shù)的第

1次估計(jì)值

,0(Ⅶ

)從區(qū)間

[ω

,ω

]中等間距地取

2M+1

個(gè)點(diǎn)

,分別計(jì)算出這些ihij(Ⅷ

)比較

(Ⅶ

)中

2M+1

個(gè)誤差平方和

,并找出最小誤差平方和對(duì)應(yīng)的四個(gè)參數(shù)

(分別記為

ωi

,Ai

,Bi

和

Ci

),這就是正弦信號(hào)四參i0(Ⅸ

)重復(fù)

(Ⅵ

)～

(Ⅷ

),直到找到滿(mǎn)足精度要求的信號(hào)頻率

,將其記為ω,

同時(shí)將與它對(duì)應(yīng)的其他三個(gè)參數(shù)記為

A,B,C,

那么

ω,

A,B,C這四個(gè)參數(shù)就是正弦信號(hào)四參數(shù)的估計(jì)值.其中

,頻率估計(jì)的最imax0步驟

(Ⅰ

)～

(Ⅸ

)給出了四參數(shù)估計(jì)法的一般步驟和頻率估計(jì)的最max(5)4參數(shù)正弦波擬合軟件造成的測(cè)量不確定度，主要由于軟件收斂(6)另外，采集序列長(zhǎng)度的變化、采集序列中所含信號(hào)的周期個(gè)數(shù)的變化，也將給測(cè)量帶來(lái)影響，它們將體現(xiàn)在上述各項(xiàng)不確定度的分量中，不單獨(dú)列出。JohnP.Deyst1995年給出了正弦波四參數(shù)最小二乘擬合算法獲得參數(shù)的誤差界，使用蒙特卡羅搜索仿真法等對(duì)于各種可以想象的條件變化進(jìn)行了細(xì)致研究，并分別以經(jīng)驗(yàn)公式、誤差界曲線(xiàn)等形式，給出了4個(gè)擬合參數(shù)隨諧波次數(shù)和幅度、噪聲、抖動(dòng)、序列長(zhǎng)度、序列所含信號(hào)周期個(gè)數(shù)等條件參量變化的規(guī)律?；窘Y(jié)論是：擬合獲得的4個(gè)參數(shù)的誤差界隨著諧波階次、序列長(zhǎng)度、序列所含信號(hào)周期個(gè)數(shù)增大而變窄，