兩次相遇行程問題的解法

兩次相遇行程問題的解法在小學階段關于行程的應用題是作為一種專項應用題出現(xiàn)的，簡稱“行程問題”。有一種“行程問題”中出現(xiàn)了第二次相遇（即兩次相遇）的情況，較難理解。其實此類應題只要掌握正確的方法，解答起來也十分方便。例1．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。[分析與解]根據(jù)題意可畫出下面的線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個全程時，甲行了8O千米。兩車同時出發(fā)同時停止，共行了3個全程，說明兩車第二次相遇時甲共行了8×3＝240（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了一個全程多60千米，所以A、B兩地間的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。[分析與解］根據(jù)題意可畫出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地8O千米，說明行完一個全程時，甲行了8O千米。兩車同時出發(fā)同時停止，共行了3個全程。說明兩車第二次相遇時甲車共行了：80×3＝24O（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了兩個全程少60千米，所以A、B兩地間的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可見，解答兩次相遇的行程問題的關鍵就是抓住兩次相遇共行三個全程，然后再根據(jù)題意抓住第一次相遇點與三個全程的關系即可解答出來。例1

AB兩城間有一條公路長240千米，甲乙兩車同時從A、B兩城出發(fā)，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達對方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？

分析:

從圖上可以看出，甲乙兩人第一次相遇時，行了一個全程。然后甲乙兩人到達對方城市后立即以原速沿原路返回，當小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時甲乙共行了多少個小時呢？可以用兩城全長的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時共行了多少千米？240×3=720（千米）

（2）甲乙兩人的速度和是多少？45+35=80（千米）

(3）甲乙兩人從出發(fā)到第二次相遇共用了多少小時？720÷80=9（小時）

（4）相遇地點離A城多少千米？35×9-240=75（千米）

答：9小時后，兩車在途中第二次相遇，相遇地點離A城75千米。【邊學邊練】AB兩地相距119千米，甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于甲、乙兩地。甲車每小時行42千米，乙車每小時行28千米。幾小時后，兩車在途中第三次相遇？相遇時甲車行了多少千米？例2小華和小明同時從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達對方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？

分析:

從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時，行了一個全程，小華行了85千米。當小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時小華共行了3個85千米，如果再加上35千米，相當于小華行了2個全程，甲乙兩地全長也就可以求出來了。解：（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時，小華共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙兩城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）

解答的關鍵是求出卡車的速度，從圖上明顯看出，甲車6小時的行程與乙車7小時的行程差正好是卡車的速度。再根據(jù)速度和、相遇時間和路程三者之間的關系，求出丙車速度。

解：（1）卡車的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）

（2）AB兩地之間的距離：（60+24）×6=504（千米）

（3）丙車與卡車的速度和：504÷8=64（千米）

（4）丙車的速度：64-24=40（千米/小時）

答：丙車的速度每小時40千米?！具厡W邊練】甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少米？【相關鏈接】由于雙方運動時沒有告訴我們具體時間，所以以雙方行一個全程為標準來研究他們之間的關系。以雙方行一個全程時某一方行多少路程為基礎，求出兩次（或兩次以上）相遇時某一方一共行了多少路程是解答兩次（或兩次以上）相遇問題的關鍵。在分析過程中，如果巧妙地輔之過程圖，就能達到化繁為簡、化抽象為形象的效果?！菊n外拓展】1、甲乙兩地相距258千米。一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出，經(jīng)過4小時兩車相遇。已知汽車的速度是拖拉機速度的2倍。相遇時，汽車比拖拉機多行多少千米？2、甲乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇時在距A站28千米處，相遇后兩車繼續(xù)前進，各自到達B、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米處。A、B兩站間的路程是多少千米？3、小張與小王早上8時分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，到10時兩人相距112.5千米；繼續(xù)行進到下午1時，兩車相距還是112.5千米。問兩地相距多少千米？4、甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，在途中相遇后繼續(xù)前進，先后分別到B、A兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB兩地相距420米，那么兩次相遇地點之間相距多少米？【走進賽題】1、小冬、小青兩人同時從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40千米處第一次相遇。相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達對方出發(fā)點后立即沿原路返回，途中兩人在距乙地15千米處第二次相遇，甲乙兩地相距多少千米？（哈爾濱市第十一屆數(shù)學競賽試題）2、甲乙兩站相距360千米，客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米?？蛙嚨竭_乙站后停留0.5小時，又以原速返回甲站，兩車相遇地點離乙站多少千米？（全國第三屆“新苗杯”試題）3、小張、小王兩位運動員進行競走訓練，小張從甲地、小王從乙地兩人同時出發(fā)，在兩地之間往返行走（到達另一地后就馬上返回）。在離甲地3.5千米處他們第一次相遇，又在小張離開乙地3千米處第二次相遇。這樣繼續(xù)下去，當他們第四次相遇時，距甲地多少千米？（2002年吉林省第八屆小學數(shù)學邀請賽試題）4、如圖，A、B是圓上直徑的兩端，小張在A點，小王在