離散元方式與有限元方式的比較

離散元方式與有限元方式的比較摘要離散元方式是由分析離散單元的塊間接觸入手，找出其接觸的本構(gòu)關(guān)系，成立接觸的物理力學模型，并依照牛頓第二定律，對非持續(xù)、離散的單元進行模擬仿真。而有限元方式是將介質(zhì)復雜幾何區(qū)域離散為具有簡單幾何形狀的單元，通過單元集成、外載和約束條件的處置，取得方程組，再求解該方程組就能夠夠取得該介質(zhì)行為的近似表達。本文中并介紹剛體一彈簧元法及極限平穩(wěn)法，還有離散元法有限元法結(jié)合之應(yīng)用，和工程中的離散元方式的應(yīng)用實例。本文中介紹的實例有：麗江地震區(qū)應(yīng)力場研究及離散變量結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計研究及基于混合離散復合形法的工程優(yōu)化設(shè)計及離散元與殼體有限元結(jié)合的多尺度方式及其應(yīng)用和昌馬水庫樞紐工程右岸巖石邊坡穩(wěn)固性的離散元法分析。關(guān)鍵詞：離散元方式、有限元方式、剛體一彈簧元法、極限平穩(wěn)法離散元方式1.1離散元方式的大體概念⑴離散元方式也被稱為散體單元法，最先是1971年由Cundall提出的一種不持續(xù)數(shù)值方式模型，離散元理論是由分析離散單元的塊間接觸入手，找出其接觸的本構(gòu)關(guān)系，成立接觸的物理力學模型，并依照牛頓第二定律成立力、加速度、速度及其位移之間的關(guān)系，對非持續(xù)、離散的單元進行模擬仿真。1.2離散元方式的歷史背景⑵離散元法又稱DEM(DiscreteElementMethod)法，它的思想源于較早的分子動力學(MolecularDynamics)o1971年由Cundall最先提出，其研究對象是巖石等非持續(xù)介質(zhì)的力學行為。1979年，Cundall和Strack又提出適于土力學的離散元法。國內(nèi)顯現(xiàn)了用于土木工程設(shè)計的塊體離散元分析系統(tǒng)2D-Block和三維離散單元法軟件TRUDEC；在沖擊波研究方面，唐志平等成立了二維和三維細觀離散元理論和DM2程序。1.3離散單元法的特點⑶?巖體或顆粒組合體被模擬成通過角或邊的彼此接觸而產(chǎn)生彼此作用。?塊體之間邊界的彼此作用能夠表現(xiàn)其不持續(xù)性和節(jié)理的特性。利用顯式積分迭代算法，許諾有大的位移、轉(zhuǎn)動和利用。1.4離散單元法的求解進程離散元法具體的求解進程分為顯式解法和隱式解法，下面別離介紹其適用范圍。顯式解法【4】：顯式解法用于動力問題的求解或動態(tài)松弛法的靜力求解，顯式算法不必成立像有限元法那樣的大型剛度矩陣，只需將單元的運動別離求出，計算比較簡單，數(shù)據(jù)量較少，而且許諾單元發(fā)生專門大的平移和轉(zhuǎn)動，能夠用來求解一些含有復雜物理力學模型的非線性問題，時刻積分采納中心差分法，由于條件收斂的限制，使得計算步長不能太大，因此增加了計算時刻。隱式解法【4】：而隱式解法用于求解靜力問題的靜態(tài)松弛法，隱式解法的動態(tài)松弛法式直接找導塊體失去平穩(wěn)后達到再平穩(wěn)的力一位移關(guān)系，成立隱式方式解聯(lián)立方程組，并通過迭代求解以完全排除塊體的殘余力和力矩。有限元方式2.1有限元方式的大體概念【5】將介質(zhì)復雜幾何區(qū)域離散為具有簡單幾何形狀的單元，而單元內(nèi)的材料性質(zhì)和操縱方程通過單元節(jié)點的未知量來進行表達，再通過單元集成、外載和約束條件的處置，取得方程組，求解該方程組就能夠夠取得該介質(zhì)行為的近似表達。2.2有限元方式的歷史背景⑸Hrenikoff于1941年采納框架形變功法計算了彈性問題，Courant于1943年發(fā)表了采納三角形區(qū)域內(nèi)的分片多項式來處置扭轉(zhuǎn)問題的論文；Turner等人于1956年推導了桿、梁等單元的剛度矩陣；而“有限單元”這一名稱是Clough于1960年提出。第一本關(guān)于有限元方式的書是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的；1972年Oden完成了有關(guān)非線性介質(zhì)方面的專著，現(xiàn)在，隨著運算機的進展和普及，使得學生和工程師能夠充分的利用有限元方式這一有力的工具。2.3有限元法的優(yōu)勢【3】?關(guān)于線彈性問題，當實際結(jié)構(gòu)位移場函數(shù)持續(xù)滑膩時，能夠取得收斂解。?關(guān)于任意復雜結(jié)構(gòu)，理論上老是能夠通過細分單元的方式取得足夠近似的模擬。?剛度矩陣系數(shù)帶狀，在結(jié)構(gòu)不顯現(xiàn)軟化的時候仍是對稱正定的，求解方便。?長期大量工程應(yīng)用，積存了豐碩的體會。其它數(shù)值方式3.1剛體一彈簧元法剛體彈簧元法【3】（RigidBodySpringMethod）又稱RBSM,最先由Kawai于1976年提出，當初提出的用意是以較少的自由度來求解結(jié)構(gòu)問題。它把體系分解為一些由均布在接觸面上的彈簧系統(tǒng)聯(lián)系起來的剛性元，剛性元本身不發(fā)生彈性變形，因此結(jié)構(gòu)的變形能僅能貯存在接觸面的彈簧系統(tǒng)中，由于剛體彈簧元單元間的作使勁通過單元界面上彈簧傳遞，故可直接取得界面的作使勁，因此在極限分析等領(lǐng)域也有著較好的應(yīng)用。3.2極限平穩(wěn)法極限平穩(wěn)法【1】是一種近似的計算方式，采納此方式只能求得一種粗略的綜合性近似解答。其是將邊坡穩(wěn)固性問題作為剛體平穩(wěn)問題來研究，它僅研究滑動面上的抗滑力（矩）與下滑力（矩）的關(guān)系，不研究滑動體內(nèi)部各點的受力狀態(tài)。3.3工程中的離散元方式的應(yīng)用實例離散元方式在工程中的應(yīng)用實例，有由蘇生瑞【6】等人發(fā)表的麗江地震區(qū)應(yīng)力場研究中，其研究依據(jù)對麗江地域震源機制解資料的研究功效，確信邊界最大主應(yīng)力方向為南北向。地應(yīng)力場的離散元模擬結(jié)果與現(xiàn)場地質(zhì)研究結(jié)果具有良好的一致性，模擬結(jié)果真實地再現(xiàn)了1996年麗江地震主震發(fā)生的位置和強余震發(fā)生的位置。和由王躍方⑺等人發(fā)表的離散變量結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計研究，其研究中提出截面設(shè)計變量的離散程度和全局約束阻礙最優(yōu)拓撲，是優(yōu)化中不可忽略的因素。由王晨光⑻發(fā)表的基于混合離散復合形法的工程優(yōu)化設(shè)計，研究中提出了以持續(xù)變量及非均勻離散變量的均勻離散化處置方式，并借鑒離散變量的搜索優(yōu)化法，在持續(xù)變量的復合形法基礎(chǔ)上，探討了一種求解有約束非線性混合離散變量的優(yōu)化設(shè)計問題的方式 混合離散復合形法。由張丙?、偷热税l(fā)表的昌馬水庫樞紐工程右岸巖石邊坡穩(wěn)固性的離散元法分析中指出，在離散元法中，判定體系穩(wěn)固的方式要緊利用位移收斂、速度回零和整個系統(tǒng)的不平穩(wěn)力值為零三個判據(jù)。平安系數(shù)那么經(jīng)常使用臨界位移法確信。在該法中，通過改變阻礙系統(tǒng)穩(wěn)固的要緊因素摩擦系數(shù)及粘著系數(shù)的值，能夠找到使邊坡處于臨界穩(wěn)固狀態(tài)的臨界值，邊坡的臨界穩(wěn)固平安系數(shù)k為：本研究采納離散元方式研究了昌馬水庫排沙泄洪洞大規(guī)模塌方對右岸巖石邊坡穩(wěn)固性所造成的阻礙，分析了右岸巖石邊坡在施工期和蓄水期的靜、動力穩(wěn)固性及巖石邊坡可能的破壞形式。由唐志平【10】等人發(fā)表的離散元與殼體有限元結(jié)合的多尺度方式及其應(yīng)用的研究中指出，本文嘗試成立三維離散元與殼體有限元結(jié)合的多尺度方式，處置充內(nèi)壓圓柱殼在激光輻照下的響應(yīng)，取得了不同工況下圓柱殼的三種不同的破壞形式:裂紋擴展破壞，穿孔破壞和粉碎性破壞，該方式采納三維離散元對感愛好的局域進行局部模擬，利用平板殼體有限元進行整體模擬，采納一種特殊的過渡層使離散元區(qū)和有限元區(qū)能專門好的銜接。并將這一方式應(yīng)用于激光輻照下充壓柱殼的熱/力耦合沖擊破壞響應(yīng)，取得的模擬結(jié)果與文獻報導有較好的吻合。參考文獻：蘇堆田，侯克鵬，朱國輝，“邊坡穩(wěn)固性分析中極限平穩(wěn)法、三維有限元法和離散元法的聯(lián)合應(yīng)用研究”。湖南有色金屬，Vol.19，No.6，2003年12月，pp：49傅華，劉倉理，王文強，李濤，“沖擊動力學中離散元與有限元相結(jié)合的計算方式研究”。高壓物理學報，，卷第4期，2006年12月，pp：379江見鯨，陸新征，“鋼筋混凝土有限元”。網(wǎng)上資料，清華大學土木工程系研究生課程2005年.劉凱欣，高凌天，“離散元法研究的評述”。力學進展，No.4,2003年11月25日，pp：486TirupathiR.Chandrupatla,andAshokDBelegundu.IntroductiontoFiniteElementsinEngineering.3rdEdition,蘇生瑞，王運生，王士天，“麗江地震區(qū)應(yīng)力場研究”。地質(zhì)論評，，No.1，2004年1月，pp：63王躍方，孫煥純，黃麗華，“離散變量結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計研究”。固體力學學報，，No.1，1998年3月，pp：59王晨光，“基于混合離散復合形法的工