第5章圖像復原

第5章圖像復原圖像增強圖像復原技術特點＊不考慮圖像降質的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強），而衰減其不需要的特征。＊改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。＊主觀過程＊要考慮圖像降質的原因，建立“降質模型“。＊要建立評價復原好壞的客觀標準。＊客觀過程圖像增強與復原的對比圖像增強圖像復原主要目的提高圖像的可懂度提高圖像的逼真度方法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對圖像的灰度進行處理；頻率域法主要是濾波。重點介紹線性復原方法圖像增強與復原的對比圖像退化模型噪聲模型僅有噪聲存在下的空間濾波復原線性、位置不變的退化估計退化函數估計原圖像：逆濾波、維納濾波、約束最小二乘濾波器主要內容退化與復原概念常見退化圖像退化模型5.1圖像的退化/復原5.1.1.圖像的退化/復原概念圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質和設備的不完善，使圖像的質量變壞，這一過程稱為圖像的退化。圖像的復原就是要盡可能恢復退化圖像的本來面目，它是沿圖像降質的逆向過程進行。典型的圖像復原是根據圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模型為基礎，采用各種逆退化處理方法進行恢復，使圖像質量得到改善。5.1.2.常見退化圖像由于鏡頭聚焦不好引起的模糊由于鏡頭聚焦不好引起的模糊5.1.2.常見退化圖像由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真5.1.2.常見退化圖像由于運動產生的模糊5.1.2.常見退化圖像5.1.3.圖像退化/復原過程模型退化過程可以被模型化為一個退化函數和一個加性噪聲項，處理一幅圖像f(x,y)產生一幅退化圖像g(x,y)。圖像復原的目的是獲得原始圖像的一個近似估計。退化復原噪聲退化函數復原濾波圖像的退化與復原過程如果系統(tǒng)H是一個線性、位置不變的過程，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：

其中，h(x,y)是退化函數的空間描述，*表示空間卷積。由于空間域的卷積等同于頻域上的乘積，因此，模型在頻域上描述為：退化模型的數學描述有噪聲情況下的圖像復原必須知道噪聲的統(tǒng)計特性以及噪聲和圖像信號的相關情況，這是非常復雜的。在實際應用中，往往假設噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數，且與圖像不相關。不同的復原技術需要不同的有關噪聲的先驗信息，如下面將要討論的維納濾波器需要知道噪聲的譜密度，而約束去卷積法只需要知道噪聲的協(xié)方差.5.2噪聲模型數字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取和傳輸過程。圖像傳感器的工作情況受各種因素的影響，如圖像獲取中的環(huán)境條件和傳感器件自身的質量存在的一些重要的噪聲類型：高斯噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數分布噪聲、均勻分布噪聲、脈沖噪聲等高斯噪聲概率密度函數（PDF)當z服從上式分布時，其值有70%落在，有95%落在范圍內。高斯噪聲的產生源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。z瑞利噪聲概率密度函數（PDF)瑞利密度曲線距原點的位移和其密度圖像的基本形狀向右變形。瑞利密度對于近似偏移的直方圖十分適用.均值：方差：伽馬噪聲伽馬噪聲在激光成像中有些應用.a>0,b為正整數均值：方差：指數分布噪聲指數分布噪聲在激光成像中有些應用。a>0均值：方差：指數分布是b=1時愛爾蘭概率分布的特殊情況。均勻分布噪聲均勻分布噪聲在實踐中描述較少，但均勻密度分布作為模擬隨機數產生器的基礎非常有用。均值：方差：脈沖噪聲雙極脈沖噪聲也叫椒鹽噪聲，在圖像上表現為孤立的亮點或暗點.脈沖噪聲表現在成像中的短暫停留中，例如，錯誤的開關操作。由于脈沖干擾通常與圖像信號的強度相比較大，因此，脈沖噪聲總是被數字化為最大值或最小值。樣本噪聲圖像用以描述各種噪聲PDF特性的測試圖附加噪聲的圖像高斯瑞利伽馬附加噪聲的圖像指數均勻椒鹽噪聲參數的估計計算一小塊帶有(a)高斯(b)瑞利(c)均勻噪聲的圖像的直方圖計算小塊圖像的灰度值的均值和方差.考慮由S定義的一條子帶(子圖像)周期噪聲被不同頻率的正弦噪聲干擾了的圖像呈圓形分布的亮點為噪聲頻譜在圖像獲取中從電力或機電干擾中產生.惟一一種空間依賴型噪聲.周期噪聲可以通過頻率域濾波顯著減少.均值濾波器順序統(tǒng)計濾波器自適應濾波器5.3僅有噪聲存在下的空間濾波復原當一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲時，退化模型變?yōu)椋侯l域表示：當僅存在加性噪聲時，可以選擇空間濾波方法。在這一特殊情況下，圖像的增強和復原幾乎不可區(qū)別。因此可選用均值濾波方法減少噪聲進行圖像復原。5.3僅有噪聲存在下的空間濾波復原均值濾波器算術均值濾波器幾何均值濾波器諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器算術均值濾波器表示中心在(x,y)點，尺寸為m*n的矩形子圖像窗口的坐標組。簡單平滑了一幅圖像的局部變化，其對圖像的復原效果最差。幾何均值濾波器幾何均值濾波相對于算術均值濾波平滑度差不多，但圖像的細節(jié)丟失更少。算術均值濾波器和幾何均值濾波器適于處理高斯或均勻分布噪聲。濾波效果對比a)原圖b)疊加了高斯噪聲的圖像c)3*3算數均值濾波d)3*3幾何均值濾波對噪聲衰減都有作用，但幾何均值濾波比算術均值濾波減少了對圖像的模糊諧波均值濾波器諧波均值濾波器對于“鹽”噪聲效果較好，但不適于“胡椒”噪聲。它善于處理高斯噪聲。在逆諧波均值濾波器中，Q成為濾波器的階數。當Q為正數時，濾波器消除胡椒噪聲；當Q為負值時，濾波器消除鹽噪聲；當Q=0,逆諧波濾波器退化為算術均值濾波器；當Q=-1時，逆諧波均值濾波器變?yōu)橹C波均值濾波器。諧波均值濾波器適于處理脈沖噪聲，但必須知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的Q符號。

逆諧波均值濾波器濾波效果對比a)疊加了胡椒噪聲的圖像b)疊加了鹽噪聲的圖像c)對a)3*3Q=1.5逆諧波濾波d)對b)3*3Q=-1.5逆諧波濾波

正階濾波器在使暗區(qū)模糊的損失下，使背景較為清晰。負階相反。逆諧波濾波中Q值選擇錯誤時造成的結果濾波效果對比統(tǒng)計排序濾波器中值濾波器最大值濾波器最小值濾波器中點濾波器修正的阿爾法均值濾波器

統(tǒng)計排序濾波器中值濾波器：適于處理椒鹽噪聲，通過多次使用小模板，可以獲得很好的去噪效果。最大值濾波器：這種濾波器對發(fā)現圖像中的最亮點非常有用，可以用來消除胡椒噪聲。最小值濾波器：這種濾波器對發(fā)現圖像中的最暗點非常有用，可以用來消除鹽噪聲中值濾波結果a)Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲污染后圖像b)3*3中值濾波處理后圖像c)用同樣的濾波器處理b)的結果d)用同樣的濾波器處理c)的結果

過度重復使用中值濾波可能會對圖像造成模糊最大值與最小值濾波結果a)Pa=0.1的胡椒噪聲污染后圖像b)Pb=0.1的鹽噪聲污染后圖像c)3*3最大值濾波處理后圖像d)3*3最小值濾波處理后圖像最大值濾波器移除了一些暗像素最小值濾波器則移除一些亮像素統(tǒng)計排序濾波器取最大值和最小值的平均值。對高斯和均勻隨機分布的噪聲有效。中點濾波器

統(tǒng)計排序濾波器修正后的阿爾法均值濾波器為鄰域內去掉d/2個最大值和d/2個最小值后剩余的mn-d個像素。由這些點的平均值形成的濾波器稱為修正后的阿爾法均值濾波器。d值可以取到0到mn-1之間的任意數。當d=0時，濾波器退變?yōu)樗阈g均值濾波器；當d=(mn-1)/2時，濾波器就成為中值濾波器。d取其它值時，濾波器在包含多種噪聲的情況下非常適用，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況。由加性均勻噪聲污染的圖像均值為0,方差為800的高斯噪聲(b)圖(a)加上椒鹽噪聲污染的圖像

Pa=Pb=0.1得椒鹽噪聲(c)5×5的算術均值濾波處理圖(b)(d)幾何均值濾波器處理圖(b)(e)中值濾波器處理圖(b)(f)d=5的修正后的阿爾法均值濾波器(a)(b)(c)(d)(e)(f)由于脈沖噪聲的存在,算術均值濾波器和幾何均值濾波器沒有起到良好作用.中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好.修正后的阿爾法濾波自適應濾波器自適應局部噪聲消除濾波器自適應中值濾波器

自適應濾波器自適應濾波器是基于m*n矩形窗區(qū)域圖像的統(tǒng)計特性而變化的，其性能優(yōu)于前面所討論的任何一種濾波器；但作為提高濾波能力的代價是濾波器的復雜度增加了。隨機變量最簡單的統(tǒng)計量是均值和方差，這些適當的參數是自適應濾波器的基礎。均值給出了計算均值的區(qū)域中灰度平均值的度量,而方差給出了這個區(qū)域的平均對比度的度量.自適應局部噪聲消除濾波器需要估計自適應局部噪聲消除濾波器自適應局部噪聲消除濾波器a)由0均值和方差為1000的加性高斯噪聲污染的圖像b)7*7算術均值濾波處理后圖像c)7*7幾何均值濾波處理后圖像d)7*7自適應噪聲消除濾波器處理后圖像 濾波效果與算術、幾何均值濾波器相近，但圖像更尖銳些。自適應中值濾波器5049494925547484746對于更大概率密度的椒鹽噪聲去除需考慮：a)去除椒鹽噪聲b)平滑其他非沖激噪聲c)減少邊界細化或粗化等失真Zmin—窗口區(qū)域灰度級的最小值Zmax—窗口區(qū)域灰度級的最大值Zmed—窗口區(qū)域灰度級的中值Zxy—坐標(x,y)上的灰度級Smax—Sxy允許的最大尺寸2555049494948474746自適應中值濾波器A層次

（判斷Zmed是否為脈沖） A1=Zmed-Zmin A2=Zmed-Zmax 如果A1>0，且A2<0，轉到B 否則，增大窗口尺寸 如果窗口尺寸≤Smax，重復A 否則輸出Zxy504849492222250255255255255255484948Zmed=ZminZmed=Zmax自適應中值濾波器B層次（判斷Zxy本身是否為脈沖） B1=Zxy-Zmin B2=Zxy-Zmax 如果B1>0且B2<0，輸出Zxy 否則輸出Zmed5049494925547484746255255255484947474846輸出Zmed輸出ZxyZxy本身為脈沖自適應中值濾波效果a)Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染的圖像b)7*7中值濾波處理后圖像c)Smax=7的自適應中值濾波處理后圖像 噪聲去除水平與中值濾波效果相近，但圖像保持了點的尖銳性及其細節(jié)。頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器

(在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應用中消除噪聲)帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點處的頻段.理想帶阻濾波器的表達式:n階的巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃思帶阻濾波器(d)濾波效果圖頻域濾波消減周期噪聲帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作.不直接使用，損失大量圖像細節(jié)可利用帶通濾波器提取噪聲模式頻域濾波消減周期噪聲陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率鄰域內的頻率.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換是對稱的,因此陷波濾波器必須以關于原點對稱的形式出現.頻域濾波消減周期噪聲陷波濾波器陷波濾波器還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).頻域濾波消減周期噪聲5.4頻率濾波消減周期噪聲(a)佛羅里達和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像.(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果復原前，輸入輸出關系可表示為：假設，則。 考慮H可有如下性質：（1）線性：（2）相加性：若a=b=1，則

這一性質表明，如果H為線性算子，那么兩個輸入之和的響應等于兩個響應之和。5.5線性、位置不變的退化（3）一致性：如果，則這表明如果H為線性算子，任何與常數相乘的輸入的響應等于該輸入響應乘以相同的常數。（4）位置不變性：對任意，如果有則表明圖像中任一點的響應只取決于在該點的輸入值，與該點的位置無關。5.5線性、位置不變的退化5.5線性、位置不變的退化5.5線性、位置不變的退化如果系統(tǒng)H是一個線性、位置不變的過程，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：

其中，h(x,y)是退化函數的空間描述，*表示空間卷積。由于空間域的卷積等同于頻域上的乘積，因此，模型在頻域上描述為：5.5線性、位置不變的退化5.6估計退化函數圖像觀察估計法假設提供了一幅退化圖像，而沒有退化函數H的知識，那么估計該函數的一個方法就是收集圖像自身的信息。例如，如果圖像是模糊的，可以觀察包含簡單結構的一小部分圖像，像某一物體和背景的一部分。為減少觀察時的噪聲影響，可以尋找強信號內容區(qū)。使用目標和背景的樣品灰度級，可以構建一個不模糊的圖像。該圖像和看到的子圖像有相同的大小和特性。用表示觀察的子圖像， 表示構建的子圖像，若噪聲可忽略，則

估計退化函數的方法實驗估計法如果可以使用與獲取退化圖像的設備相似的裝置，理論上得到一個準確的退化估計是可能的。與退化圖像類似的圖像可以通過各種系統(tǒng)設置得到，退化這些圖像使其盡可能接近希望復原的圖像。利用相同的系統(tǒng)設置，由成像一個脈沖得到退化的沖激響應。沖激特征的退化估計一個亮脈沖（放大顯示）圖像化（退化）沖激模型估計法在某些情況下，退化模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內。例如Hufnagel和Stanley[1964]提出的基于大氣湍流的物理模型。該模型公式為： 在該模型中，除了指數為5/6之外，公式與高斯低通濾波有相同的形式。因此，高斯低通濾波可用來進行模型淡化，均勻模糊。大氣湍流的解釋a)可忽略的湍流b)劇烈湍流k=0.0025c)中等湍流k=0.001d)輕微湍流k=0.00025模型估計法模型化的另一個主要方法是從基本原理開始推導一個數學模型。例如，圖像獲取時被圖像與傳感器之間的均勻線性運動模糊了，假設圖像f(x,y)進行平面運動，x0(t)和y0(t)分別是在x和y方向上相應的隨機變化的運動參數。那么在記錄介質任意點的曝光總數是通過對時間間隔內瞬時曝光數的積分得到的，在該時間段內，圖像系統(tǒng)的快門是開著的。假設快門的開啟和關閉所用的時間非常短，那么光學成像過程不會受到圖像運動的干擾，如果設T為曝光時間，結果為：模型估計法 其傅立葉變換為： 則： 若運動為勻速直線運動，假設在x方向給定運動速度，當t=T時，圖像由總距離a取代，y方向運動為零，則它表明，當u設定為u=a/n時，H就會變?yōu)?。若允許y分量也變化，按y0=bt/T,退化函數變?yōu)椋河蛇\動引起的圖像模糊a)原始圖像b)

a=b=0.1T=1模糊的結果5.7圖像復原方法

逆濾波復原由退化函數H退化的圖像最直接的方法是直接逆濾波。在方法中，用退化函數除退化圖像的傅立葉變換來計算原始圖像的傅立葉變換。由上式可以看到，即使我們知道退化函數，也可能無法準確復原未退化的圖像。因為噪聲是一個隨機函數，其傅氏變換未知。并且，實際應用逆濾波復原方法時存在病態(tài)的問題，即如果退化為零或非常小的值，則N(u,v)/H(u,v)之比很容易決定復原函數的值。逆濾波實驗證明，當退化圖像的噪聲較小，即輕度降質時，采用逆濾波復原的方法可以獲得較好的結果。通常，在離頻率平面原點較遠的地方數值較小或為零，因此圖象復原在原點周圍的有限區(qū)域內進行，即將退化圖象的傅立葉譜限制在沒出現零點而且數值又不是太小的有限范圍內。逆濾波結果劇烈湍流圖像的復原結果a)用全濾波的復原結果b)半徑為40時的結果c)半徑為70時的結果d)半徑為85時的結果半徑為70時效果最好，大于70時產生退化，小于70時變得模糊。這個例子的結果說明直接進行逆濾波的結果是較差的。最小均方差誤差濾波(維納濾波)逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲.維納濾波綜合考慮退化函數和噪聲統(tǒng)計特征.(5.8.1)式(5.8.1)中誤差函數的最小值在頻率中用下式表達:最小均方差誤差濾波(維納濾波)(5.8.2)式(5.8.1)中誤差函數的最小值在頻率中用下式表達:維納濾波,括號中的項組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器.這里假定：噪聲和圖像不相關；其中一個有零均值，估計的灰度級是退化圖像灰度級的線性函數。處理白噪聲(噪聲的傅立葉譜為常量)時,譜|N(u,v)|2是一個常數,問題可以簡化,但|F(u,v)|2未知.最小均方差誤差濾波(維納濾波)K為特殊常數.經常用下式近似:(5.8.2)的維納濾波要求:未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的.雖然用(5.8.3)近似的方法能得到好的結果,但功率譜比的常數K的估計一般沒有合適的解.(5.8.3)維納濾波器的復原過程(1)計算圖像g（x,y）的二維離散傅立葉變換得到G(u,v)。(2)計算點擴散函數hw(x,y)的二維離散傅立葉變換。同逆濾波一樣，為了避免混疊效應引起的誤差，應將尺寸延拓。(3)估算圖像的功率譜密度Pf和噪聲的譜密度Pn。(4)由公式計算圖像的估計值。(5)計算逆付氏變換，得到恢復后的圖像。逆濾波與維納濾波的比較這一方法有如下特點：（1）當H（u,v）→0或幅值很小時，分母不為零，不會造成嚴重的運算誤差。（2）當Pn→0時，維納濾波復原方法就是前述的逆慮波復原方法。(3)當Pf→0時，這表示圖像無有用信息存在，因而不能從完全是噪音的信號中來“復原”有用信息。對于噪聲功率譜Pn(u,v)，可在圖像上找一塊恒定灰度的區(qū)域，然后測定區(qū)域灰度圖像的功率譜作為Pn(u,v)。逆濾波與維納濾波的比較a)用全濾波的復原結果b)半徑受限的逆濾波結果c)維納濾波結果可見維納濾波的效果最好，接近于原圖像逆濾波與維納濾波的比較(a)由運動模糊及均值為0方差為650的加性高斯噪聲污染的圖像(b)逆濾波的結果(c)維納濾波的結果(d)-(f)噪聲幅度的方差比(a)小一個數量級(g)-(i)噪聲方差比(a)小5個數量級約束最小二乘濾波器已知退化函數H的某些知識的問題對于本章討論的方法很常見，然而維納濾波卻存在一些其他困難：未退化圖像和噪聲的功率譜必須是已知的。約束最小二乘濾波器只要求噪聲方差和均值的知識，這些從退化圖像中都可以獲得。此外，維納濾波建立在最小化統(tǒng)計準則的基礎上，在平均意義上它是最優(yōu)的。而約束最小二乘濾波器對于處理的每一幅圖像都可以產生最優(yōu)結果。將退化函數寫成一維向量的形式，，如g(x,y)為大小尺寸，則g就為維向量，同樣，H為維矩陣，f為維向量，由此，我們可以采用約束最小二乘法求解該方程。這里，由于噪聲的干擾，求解問題成為病態(tài)問題，因此，為減少噪聲的敏感性，我們采用了以平滑措施的最佳復原為基礎參量約束，我們期望最小準則函數為C約束為

約束最小二乘濾波器約束最小二乘濾波器幾何變換幾何變換包括兩個操作：空間變換：它定義了圖像平面上像素的重新安排；灰度級插補：它處理空間變幻后圖像中像素灰度級的賦值。假設一幅圖像f，像素點坐標為f(x,y)，經過幾何失真產生了一幅圖像g，像素點坐標為(x’,y’)。這個變換可以表示為：對圖示四邊形幾何失真過程采用雙線性方程對來建模，即：空間變換灰度級插補最近鄰內插法 取(x’,y’)相鄰的最鄰近的整數坐標的灰度作為坐標(x,y)處的灰度值。這種方法的缺點是已產生不希望的疵點。灰度級插補雙線性內插法 取(x’,y’)相鄰的最鄰近的四個整數點，由于非整數坐標(x’,y’)的四個整數點已知，定義在這些坐標上的灰度級v(x,y)，，將四個點的坐標及灰度帶入，既可求出四個參數，從而得到(x’,y’)處的灰度值，此處的值即作為(x,y)點的灰度級。幾何