定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四

是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離，稱為力臂。

2、3、在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用正負(fù)號(hào)表示。剛體所受的關(guān)于定軸的合力矩：第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用牛頓第二定律，可得對(duì)剛體中任一質(zhì)量元受外力和內(nèi)力采用自然坐標(biāo)系，上式切向分量式為第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四對(duì)剛體內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相應(yīng)式子，相加得對(duì)于成對(duì)的內(nèi)力，對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的力矩之和為零，則稱為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四剛體在做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受到的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：與平動(dòng)定律比較：第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義：剛體為質(zhì)量連續(xù)體時(shí)：?jiǎn)挝?SI)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體本身的性質(zhì)，即剛體的形狀、大小、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置。（

r為質(zhì)元dm到轉(zhuǎn)軸的距離）第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例4-3求均質(zhì)細(xì)棒(m，l)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(1)轉(zhuǎn)軸通過中心C與棒垂直，(2)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端O與棒垂直。解：(1)(2)CxOxdxdmdxdm可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量因轉(zhuǎn)軸位置不同而變，故必須指明是關(guān)于某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四平行軸定理（parallelaxistheorem）通過任一轉(zhuǎn)軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：CxdxdmAd（取C為坐標(biāo)原點(diǎn)）剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I等于對(duì)通過質(zhì)心的平行轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IC加上剛體質(zhì)量m乘以兩平行轉(zhuǎn)軸間距離d的平方。第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四正交軸定理

薄板狀剛體對(duì)板面內(nèi)相互垂直的兩個(gè)定軸X、Y

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，等于該剛體對(duì)通過兩軸交點(diǎn)且垂直于板面的定軸Z

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，即：第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例4-4

求質(zhì)量m

半徑R

的(1)均質(zhì)圓環(huán)，(2)均質(zhì)圓盤對(duì)通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：(1)圓環(huán)：dm第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四Ordm(2)圓盤：可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)。第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四剛體的回轉(zhuǎn)半徑rG：第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例4-5

物體：m1、m2(>m1)，

定滑輪：m、r，受摩擦阻力矩為Mr。輕繩不能伸長(zhǎng)，無相對(duì)滑動(dòng)。求物體的加速度和繩的張力。解：由于考慮滑輪的質(zhì)量和所受的摩擦阻力矩，問題中包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。輪不打滑：聯(lián)立方程，可解得FT1

，F(xiàn)T2，a，β

。

此裝置稱阿特伍德機(jī)——可用于測(cè)量重力加速度

g

r第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例4-6一半徑為R，質(zhì)量為m均質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦因數(shù)為，令圓盤最初以角速度0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，問它經(jīng)過多少時(shí)間才停止轉(zhuǎn)動(dòng)？rRdrde把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量dm=reddr，e是盤的厚度，質(zhì)元所受到的阻力矩為rdmg

。解：

圓盤所受阻力矩為第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四