《161 試驗(yàn) 探究碰撞中的不變量》教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《161試驗(yàn)探究碰撞中的不變量》教案同學(xué)們，我們今天將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與以下視頻中浮現(xiàn)出來的現(xiàn)象有關(guān)，請同學(xué)們觀測好，同學(xué)們從視頻中主要看到什么現(xiàn)象？（生：碰撞）對了。兩節(jié)火車車廂之間的掛鉤靠碰撞連接，臺球之間的相互碰撞改變了運(yùn)動方向，微觀粒子轟擊其他粒子改變了能量甚至生成了新的粒子。不難看出，自然界中碰撞現(xiàn)象是極其普遍的，不僅存在于宏觀世界，也存在于微觀世界。那么，研究碰撞所具有的的規(guī)律就具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。我們這堂課就來用試驗(yàn)的方法探究碰撞中有沒有不變量？假使有，它是什么樣的不變量？

那么，既然我們要通過試驗(yàn)找出兩個物體在碰撞的過程中有哪個物理量是不變的，我們就必需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時首先有個基本思路。在現(xiàn)實(shí)生活中或者在現(xiàn)實(shí)狀況當(dāng)中，我們看到的物理現(xiàn)象其實(shí)是相當(dāng)繁雜的，所以我們在探究問題的時候一般從最簡單的狀況入手。什么樣的狀況在碰撞當(dāng)中是最簡單的呢？就是兩個物體碰前和碰后都在同一條直線上運(yùn)動，我們將其定義為“一維碰撞〞。生活中有哪些例子呢？一個臺球正面撞擊另一個臺球就是一維碰撞。大家能想到它的實(shí)質(zhì)是什么？還是結(jié)合這個例子，你發(fā)現(xiàn)臺球的速度和碰撞瞬間受到的力是不是都在這條直線上呢？所以，一維碰撞的實(shí)質(zhì)就是兩個參與碰撞的物體碰撞瞬間所受合力與速度共線，并且這是碰撞最簡單的狀況。

好，那么在一維的狀況之下有哪些物理量跟運(yùn)動是相關(guān)的呢？大家可以思考一下：譬如說這兩個小球，運(yùn)動前在同一條直線上，碰撞以后依舊在同一條直線上。那么對于這兩個物體而言，相關(guān)的物理量就只有兩個——質(zhì)量和速度?，F(xiàn)在我們可以做一個假設(shè)：設(shè)這兩個物體的質(zhì)量為m1和m2，碰撞之前的速度是v1和v2，碰撞之后的速度是v1’和v2’。那我們在試驗(yàn)當(dāng)中就要探究：質(zhì)量和速度終究它們是單獨(dú)不變還是組合在一起不會發(fā)生變化?，F(xiàn)在大家看，毫無疑問兩個物體的質(zhì)量是不會變的，由于質(zhì)量是物體的固有屬性，它在地球上是1kg，到月球上依舊是1kg，但質(zhì)量并不描述物體的運(yùn)動狀態(tài)，不是我們追尋的那個不變量。那除此之外可能有哪些形式是不變的呢？下面我們就來看看可能的狀況。我給大家舉個例子：兩質(zhì)量相等的球碰后彈開的狀況：這是一個牛頓擺——由等長的擺線連接幾個質(zhì)量相等的擺球?，F(xiàn)在我將一個擺球從一定高度釋放，它將水平撞上相鄰擺球，大家看到什么現(xiàn)象？看到速度換來換去，叫做“速度交換〞。那在這個速度交換中你能得出怎樣的猜想？不變的量有哪些？速度之和不變，還有別的猜想嗎？由于兩小球質(zhì)量是一樣的，所以它們的動能之和是不是也是一樣的？好，我們就此得到了兩個猜想。接下來進(jìn)一步思考：假使這兩個猜想是正確的，是不是在任意的碰撞情形中都應(yīng)當(dāng)成立。好，那我再給大家舉個例子：我選取兩個質(zhì)量不等的球（m《M,m碰M），質(zhì)量懸殊還比較大，它們碰后彈開的狀況。這個狀況就好比是用一個籃球在地球上拍，會怎樣呢？生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們：地球會被籃球的碰撞撼動嗎？不會；但是籃球卻被反向彈開。那這兒就是大球幾乎不動，而小球速度反向。從這里大家看出在這個碰撞中速度之和變不變？變。碰撞之前和碰撞之后小球速度方向相反，速度是矢量，當(dāng)然改變了。因此在這個過程中就否定了速度之和不變的猜想。我們再看下一個案例：兩質(zhì)量一致的球碰后相連的狀況：大家看這是兩個質(zhì)量一致的球，為了讓其碰后相連，我在它們相對的地方沾上了橡膠。碰撞以后怎么樣？吸到一塊兒。碰撞前后的動能怎么樣？就改變了。那么通過這三組我們可以得出什么結(jié)論呢？碰撞中的不變量既不是速度，也不是動能，但這個不變量一定既與速度有關(guān)又與質(zhì)量有關(guān)。既然如此，我們接下來就對其進(jìn)行簡單的組合?？赡艿臓顩r之一：質(zhì)量和速度的乘積mv是不變的。也就是說，關(guān)系式m1v1?m2v2?m1v1'?m2v2'是否成立；可能的狀況之二：還有可能是質(zhì)量和

速度的平方的乘積mv2是不變的；類似的有第三種狀況：速度和質(zhì)量的商

v是不變的。當(dāng)m然還有其他種種狀況。一般我們在試驗(yàn)中首先考慮乘積，然后是質(zhì)量和速度平方的乘積，然后才考慮比值的狀況。

好，接下來通過試驗(yàn)去檢驗(yàn)這幾個猜想的正確性。我們需要測量兩個數(shù)據(jù)：質(zhì)量和速度。質(zhì)量可以用天平測量出來；另外還需測量物體的速度，而且在碰撞前后速度是發(fā)生了變化的。所以在這個試驗(yàn)中不管探究哪種方案，最關(guān)鍵的部分就是碰撞前后的速度我們通過哪種方法去測。好，下面呢我就提供幾種方案供大家參考。

第一種方案是光電門。試驗(yàn)器材從下往上，第一個是氣墊導(dǎo)軌，它的作用：一方面可以保證碰撞在一維的直線上發(fā)生；另一方面可以減小滑塊和導(dǎo)軌之間的，摩擦引起的誤差。我們在試驗(yàn)前用水平儀將其調(diào)水平；這兩個是滑塊；這兩個是光電門?；瑝K上方有寬度為L的遮光條，假設(shè)其通過光電門用時△t，則在該點(diǎn)的瞬時速度就是

L，這樣滑塊的速度就可以?t測出來了。那具體的碰撞可能有好多情形。我們尋覓的物理量必需在各種狀況下都不改變，這樣才稱得上是“不變量〞。不能像猜想中被否定的那兩個量，經(jīng)不起考驗(yàn)。大家可以看課本參考案例一，一般設(shè)置三種狀況：①原來靜止的物體由于斥力彈開（燒斷連接小車的細(xì)線，在彈片的作用下）；②碰撞時能量損失較少（在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架）；③碰撞時能量損失較多（碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥；碰撞端分別貼上尼龍搭扣）

其次種方案是打點(diǎn)計(jì)時器法。對應(yīng)的仍舊是小車釋放的三種狀況。在這種方法中有一點(diǎn)要特別注意：為了平衡平面對小車的摩擦，需要墊高平面的一端使之成為一個斜面。

第三種方案是平拋運(yùn)動法。試驗(yàn)裝置如下圖，讓兩個大小一致、質(zhì)量不等的小球發(fā)生碰撞。其中質(zhì)量較大的小球是入射球，從斜槽上滾下來，跟放在斜槽末端另一質(zhì)量較小的球，即被撞小球發(fā)生一維碰撞。我們在水平面上依次鋪放白紙和復(fù)寫紙，在白紙上記錄下來重錘線所指的位置O。先不放上被碰小球，讓入射球m1從斜槽上滾下，復(fù)寫紙就會在白紙上印下落點(diǎn)位置P；然后把被碰小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓入射小球從原來的高度滾下，使它們發(fā)生碰撞，用同樣的方法標(biāo)注出碰撞后入射小球落點(diǎn)的位置M和被撞小球落點(diǎn)的位置N；最終用刻度尺測量OM、OP、ON的長度。那測出這幾段長度之后如何表示小球碰撞前后的速度呢？兩球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此碰撞前后的速度可以利用平拋運(yùn)動求出。做平拋運(yùn)動的小球落到地面，下落的高度一致，它們的飛行時間t也一致，它們飛行的速度就與水平方向的距離成正比，因此只要測出x,就可以用它來表示水平速度v.如驗(yàn)證可能的第一種狀況，就有：m1?OP?m1?OM?m2?ON.這個試驗(yàn)方案在做的時候有三點(diǎn)本卷須知：①入射小球的質(zhì)量m1應(yīng)大于被碰小球的質(zhì)量m2；②確定小球的落點(diǎn)需要通過屢屢（＞10）試驗(yàn)尋覓平均值，實(shí)際操作中使用“最小圓法〞——用圓規(guī)畫盡可能小的圓，將同一小球所有的落點(diǎn)圍在里面，則圓心所在的位置記為落點(diǎn)；③由于研究的是平拋運(yùn)動，故斜槽末端必需水平。

那第四種方案就是我們前面見過的擺球測速法。有兩個擺球，我們把其中一個拉起，這時兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)，這樣可以確保擺球間發(fā)生的是一維碰撞。然后讓它往下擺，碰撞另一個擺球，能想象出來這個過程吧？另一個擺球就會上升一定的高度。這個方案中速度是通過擺線上升到最大高度處與豎直方向的夾角測算出來的。這就需要我們在試驗(yàn)裝置后面放一個帶有量角器的豎直的板。那由于在擺球做圓周運(yùn)動的過程當(dāng)中只有重力做功，機(jī)械能是守恒的，我們可以據(jù)此把碰撞前后的速度算出來。當(dāng)然后兩種方案驗(yàn)證時也必需要設(shè)置多種狀況，比方說可以給兩個小球內(nèi)側(cè)貼膠布，使能量有較大損失等等。

最終把記錄下來的數(shù)據(jù)做一個處理，從中得出相應(yīng)規(guī)律。我們可以把相關(guān)數(shù)據(jù)填到課本

第3