《信號與系統(tǒng)》綜合復習資料

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《信號與系統(tǒng)》綜合復習資料《信號與系統(tǒng)》綜合復習資料

一、簡答題：

1、y(t)?e?tx(0)?f(t)df(t)其中x(0)是初始狀態(tài)，f(t)為鼓舞，y(t)為全響應(yīng)，試回dt答該系統(tǒng)是否是線性的？。

解答：由于無法區(qū)分零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，因而系統(tǒng)為非線性的。2、

???4sin(t?6)??(t)dt??__________________________。

????解：根據(jù)沖激函數(shù)的性質(zhì)：

?-?4sin(t?6)?(t)dt?4sin(0?6)??2

3、?(k)*?(k?4)??_答：?(k?4)_____________________________________________。

4、已知系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入之間的關(guān)系為：yzs(k)?f(1?k)，其中，鼓舞為f(?)，

零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(?)，試判斷此系統(tǒng)是否是時不變的？。解：設(shè)f(k)?f(k?k0)，若系統(tǒng)為時不變的則有：

??yzs(k?k0)?yzs(1?(k?k0))?yzs(1?k?k0)

根據(jù)yzs(k)?f(1?k)，則將題設(shè)代入，可得：yzs(k)?f(1?k?k0)很明顯，yzs(k)?yzs(k?k0)因而系統(tǒng)為時變的。

5、?(2t)?___________________________。答案：?(2t)?1?(t)26、已知描述系統(tǒng)的微分方程為y'(t)?sinty(t)?f(t)

其中f(t)為鼓舞，y(t)為響應(yīng)，試判斷此系統(tǒng)是否為時不變的？解：系統(tǒng)是時變的。7、

?????e?t?(t)dt??____________________________。

解：1。

8、已知信號f(k)?sin解：設(shè)f1(k)?sin設(shè)f2(k)?sin?3k?cos?k，則，該信號的周期為？62?6k，其周期為T1?12；

3?4k，其周期為T2?；

32二者的最小公倍數(shù)為12，因而信號為周期信號，其周期為T?12.

9、線性是不變系統(tǒng)傳輸信號不失真的頻域條件為：___________________________。答：h(t)?K?(t?t0)

10、設(shè)系統(tǒng)的鼓舞為f(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)與鼓舞之間的關(guān)系為：yzs(t)?f(?t)，判斷該系統(tǒng)是否是線性的，并說明理由。

解：若系統(tǒng)為線性的，則應(yīng)滿足齊次性和可加性。（1）齊次性。

設(shè)f(t)?af1(t)，且f1(?t)?yzs1(t)若系統(tǒng)滿足齊次性，必有：yzs(t)?ayzs1(t)下面看結(jié)論是否成立。根據(jù)輸入與輸出之間的關(guān)系可得yzs(t)?f(?t)，將題設(shè)代入可得到：

yzs(t)?f(?t)?af1(?t)?ayzs1(t)所以結(jié)論成立，從而系統(tǒng)滿足齊次性。

（2）可加性。

設(shè)f(t)?f1(t)?f2(t),其中，f1(?t)?yzs1(t)，f2(?t)?yzs2(t)，若系統(tǒng)滿足可加性，則必有結(jié)論y(t)?yzs1(t)?yzs2(t)。下面證明這一結(jié)論。

根據(jù)輸入與輸出之間的關(guān)系可得yzs(t)?f(?t)，將題設(shè)代入可得到：

yzs(t)?f(?t)?[f1(?t)?f2(?t)]?f1(?t)?f2(?t)?yzs1(t)?yzs2(t)

所以系統(tǒng)滿足可加性。綜合（1）（2）可得，系統(tǒng)為線性的。

11、已知描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖如下圖，請寫出描述系統(tǒng)的微分方程。

f(t)+-∑-∫31+∑-2y(t)2∫

解：由于輸入輸入之間無直接聯(lián)系，設(shè)中間變量x(t)如下圖,則各積分器的的輸入信號分別如下圖。由加法器的輸入輸出列些方程：

左邊加法器：x??(t)?f(t)?2x(t)?3x?(t)（1）右邊加法器：y(t)?x??(t)?2x?(t)（2）由（1）式整理得到：x??(t)?3x?(t)?2x(t)?f(t)（3）消去中間變量x(t):2y(t)?2[x??(t)?2x?(t)](4)3y?(t)?3[x??(t)?2x?(t)]'(5)

y??(t)?[x??(t)?2x?(t)]??(6)

將(4)(5)(6)左右兩邊同時相加可得：

y??(t)?3?y(t)?2y(t)?[x??(t)?2x'(t)]???3[x??(t)?2x?(t)]??2[x??(t)?2x?(t)]

整理可得到：

y??(t)?3?y(t)?2y(t)?f??(t)?2f?(t)

12、已知一信號f(k)如下圖，請用單位階躍序列?(k)及其移位序列表示f(k)。

f(k)

10

答案：f(k)??(k?1)??(k?4)

1234k

二、作圖題：

1、已知信號f(k)的波形如下圖，畫出信號f(k?2)??(?k?2)的波形。

f(k)1-2023k

f(k)1-2解：

023kf(k+2)1左移2個單位-4-201k??(k)

1

1

?(k?2)

???

01

2

3

k

右移2個單位?0

2

3

4

???

k

?(?k?2)

1

???

翻轉(zhuǎn)?-4-3-20k

再根據(jù)信號乘積，可以得到f(k?2)??(?k?2)的波形：

1-4

-3-220k2、已知f1?t?、f2?t?的波形如下圖，求f?t??f1?t??f2?t?（可直接畫出圖形）f1?t?

1t02

卷積公式法：f1(t)??(t)??(t?2)

f2?t?101t解：此題可以利用圖解的方法，也可以利用卷積公式法來進行計算。

f2(t)??(t)??(t?1)

f(t)?f1(t)*f2(t)??????f1(?)f2(t??)d?

????f(t)????????f1(?)f2(t??)d???[?(?)??(??2)]?[?(t??)??(t???1)]d?

????f(t)???(?)?(t??)d????(?)?(t???1)d??????(??2)?(t??)d????(??2)?(t???1)d?????????

利用階躍函數(shù)的性質(zhì)對上面的式子進行化簡：

f(t)??d???d???d???