吉林省吉大附中2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正方形2．在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列代數(shù)運算正確的是（）x5A．2B．2x2C．x3xx52x3D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延E．∠若E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40°5．已知一個等腰三角形兩邊長之比為A．2B．66．人數(shù)相同的八年級班同學在同一次數(shù)B．45°C．60°D．70°1：4，周長為18，則這個等腰三角形底邊長為()C．8D．2或8一、二兩學單元測試，班級平均分和方差如下：xx80，s224,s218，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）班成績一樣穩(wěn)定C．兩D．無整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結①A，兩距300千米；1212A．一班B．二班法確定7．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在yt論：城相B②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；51544④當甲、乙兩車相距50千米時，或t其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）1A．y=-2x+24（0＜x＜12）C．y=-2x-24（0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）21D．y=-x-12（0＜x＜24）29．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABEx4210．若分式的值為0，則x的值為（）x2A．-2D．±2二、填空題(每小題3分,共24分)Rt△中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點為圓心，B．0C．211．如圖，在ABC任意長為半徑畫弧A兩弧交于點，連接并延長交于點，則：＝_____．PAPBCDSS△ABC△DAC11.212．已知數(shù)據(jù)，6，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．213．如圖，在四邊形ABCD中，已知AD//BC，BD平分ABC，AB2，那么AD__________．x6x9=14．因式分解：．2xy5，xy2，則2(xy)______．15．若2216．命題“在ABC中，如果ABCABC，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.|y|4y4y0，則的值為____________.17．若分式的值為418．的平方根為_______9三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠CAB的平分線交于點O，求∠AOB的度數(shù)．20．（6分）解方程：（1）4x2﹣8＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣1．21．（6分）如圖方形（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，＝1，在正8，ABCDABP為線段BC上一點，連接，過點作⊥，交于點，將△BQC沿BQBBQAPAPCDQ13（3）如圖2，延長交的延長線于點，若＝（0＜＜8），△BMC'的面積QNBAMBPxx為，求與之間的函數(shù)關系式．SSx8分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．22．（36320.5223．（8分）（1）計算：21xy32120，求xy的值．，xy（2）若24．（8分）一個正方形的邊長增加3cm，它的面積增加了45cm2，求原來這個正方形的邊長．25．（10分）問題背景：（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請寫出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關系．（不需要證明）3）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點實際應用：（C的坐標為(－2，0)，點A的坐標為(－6，3)，請直接寫出B點的坐標．26．（10分）沿面積為60cm2正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為48cm2參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，C．故選【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．2、C【分析】由y的值隨著y＝（2m﹣1）x+1的圖象與（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．y＝（2m﹣1）x+1中，x值的增大而減小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函數(shù)y軸交點在其正半軸上，進而可得出一次函數(shù)y＝【詳解】解：∵在一次函數(shù)y的值隨著x值的增大而減小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，y＝（2m﹣1）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．C．∴一次函數(shù)∴一次函數(shù)故選：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，①b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1?y=kx+b的圖象在一、三、k＜1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1?y=kx+bk＞1，四象限；③的圖象在二、三、四象限．3、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：x32xx5，選項錯誤；A．2x36B．2x24x22x2，選項錯誤；C．x3x2x32x5，選項正確；D．x12x2x1x1，選項錯誤.22故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.4、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三定理可得∠BAC的度角形內(nèi)角和數(shù)．【詳解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鍵是得到∠C=∠CBA=70°．5、A角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個是底哪個是腰，所以應該分兩種情

況進行分析，再結合三角形三邊的關系將不合題意的解舍去．【詳解】因為兩邊長之比為1：4，所以設較短一邊為x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為（1）假設x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設不所以等腰三角形的底邊為1．A．【點睛】本題考查了等腰三角形的條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的6、Bx，則另一邊為4x；（1）假設1；成立．故選：性質(zhì)和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若前提下分類討論．【分析】根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．18，s24s2【詳解】解：∵212∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7、C【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的離距y與時間t的關系函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；式，可求得兩ykt甲yt設甲車離開A城的離距與的關系式為，把5,300代入可求得k60，y60t，甲ymtn，式為乙yt設乙車離開A城的離距與的關系mn0代入可得4,300m100n100，解得，1,0把和4mn300y100t100，乙

令yy可得：60t100t100，解得t2.5，甲乙即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③正確；令yy50，可得|60t100t100|50，即|10040t|50，甲乙5當10040t50時，可解得t，415當10040t50時，可解得t，45又當t時，y50，此時乙還沒出發(fā)，甲625時，乙到達城，y250；當tB6甲5綜上可知當?shù)闹禐榛?1545t256tt或或tt時，兩車相距千米，故④不正506確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考常考題型．8、B【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關系式，及自變量x的范圍．【詳解】解：由題意得：2y+x=24，故可得：y=12x+12（0＜x＜24）．故選：B．【點睛】此題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據(jù)三邊總長應恰好為24米，列出等式．9、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當?shù)妊切蔚牡捉菍嗟葧r其頂角也相等，難度不大．10、Cx4＝0，x202【解析】由題意可知：解得：x=2，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：110°角所對的直角邊是斜邊的△ABC的面積，【詳解】根據(jù)尺規(guī)作角平分線的知又∵∠C=90°，∠B=10°，【分析】利用一半以及三角形的面積公式求出△DAC和計算兩個面積的比值即可．識可知AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD，∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，1∴CD=AD，2∵AD=BD，BD+CD=BC，3∴BC=AD，211=×AC×CD=×AC×AD，24∵S△DAC13S=×AC×BC=×AC×AD，△ABC24∴S：S△＝1：1，△DACABC故答案為：1：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，作圖——基本直角三角形的性質(zhì)，作圖，還有含10°角的解題的關鍵是掌握作圖方法．12、0.4【分析】上面五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：有2個正數(shù)，2÷5=0.4∵共五個數(shù)中，共∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：故答案為：0.4【點睛】考查頻率的計算．熟記公式是解決本題的關鍵．13、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結論．【詳解】AD//BC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCCBD，ABCADB，ADAB2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．14、(x3)2．x6x9=(x3)2．2【詳解】解：(x3)2．故答案為考點：因式分解-運用公式法．15、1【解析】將原式展開可得x2xyy2，代入求值即可.2【詳解】當xy5，xy2時，22xy2x22xyy2x2y22xy541.故答案為：1.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.16、如果ABC是等邊三角形，那么ABC.【解析】把原命題的題設與結論進行交換即可．“在ABC中，如果ABC，那么ABC是等邊三角形”的逆命題是【詳解】“如果ABC是等邊三角形，那么ABC”.故答案為：如果ABC是等邊三角形，那么ABC.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．17、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．y40y40,【詳解】由分式的值為零的條件得且或由,y40y4y4,得由y40,得y4,|y|4y,分式的值為0,的值是?4.y4綜上所述故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質(zhì).218、3【解析】利用平方根立方根定義計算即可．2249=，【詳解】∵34∴的平方根是2±，392故答案為±.3【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.注意：區(qū)別平方根和算術平方根．一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術平方根．三、解答題(共66分)19、135°【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出+∠，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．∠OABOBA【詳解】∵∠C=90°，∴∠+∠ABCBAC=180°﹣90°=90°．∵∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°．在△AOB中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．（2）x120、（=2x1）【分析】（利用平方根定義開方即可求出解；1）方程整理后，（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）4x﹣8＝0，2移項得：4x2﹣8＝0，即x2＝2，開方得：x=2；（2）（x﹣2）3＝﹣1，開立方得：x﹣2＝﹣1，解得：x＝1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．1283）2x1）見解析；（2）1.2；（x21、（【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，1∵BP＝PC，AB＝2，3∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，∴在Rt△MQG中，＝22+（y﹣x）2，y232x∴yx2．∴SBMC′＝SBMQ﹣SBC'Q＝BMQG1BCQC,132x)818x，＝(2x22128＝x2x．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關鍵.22、103或10或103．3【分析】分①若AECE,②若AEAC,③若CEAC,三種情況進行討論．【詳解】解：①若AECE,過點E作EFAC于FA30,AE10,EF1AE5,2AFAE2EF253,AC2AF103.②若AEAC,A30,AE10,ACAE10.③若CEAC,過點C作CFAB于FA30,AE10,AF1AE5,2cos30AFAC3.210AC3.3103綜上所述，當△AEC為等腰三角形時AC的長為或10或103．323、（2）x=1，y=11）6；（1）先算括號，再算乘除，最后算加減；（2）根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性可得關于x和y的二元一次方程組，解得即可；【分析】（=21223632【詳解】解：（1）原式=6；3x2y1xy20，（2）∵3x2y10①∴xy20②，5x50，①+②×2得：∴x=1，代入②得：y=1，x=1∴方程組的解為，y1即x=1，y=1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術平方根的非負性以及解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握運算法則和方程組的解法.24、6cm【分析】設原來正方形的邊長為acm，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：設原來正方形的邊長為acm，則現(xiàn)在邊長為(a+3)cm，(a3)a45，根據(jù)題意可得：22a6解得：∴原來這個正方形的邊長為6cm．【點睛】本題考查了方程的應用，解題的關鍵是正確設出未知數(shù)，列出方程．25、（1）證明見解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結合圖形解答即可；（2）根