2022-2023學(xué)年四川省宜賓市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022年秋期高中教育階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由交集的定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)榧?，，則.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用含有一個(gè)量詞的命題的否定寫(xiě)出結(jié)論作答.【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故選：D3.函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則.故選：D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)值,判斷符號(hào),根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷,且,，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)的在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，以及必要不充分條件的定義可得答案.【詳解】由，得，取，，此時(shí)滿足，但是不滿足，綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、奇偶性，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，函數(shù)為上的奇函數(shù)，.對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，A不滿足；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，B不滿足；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，D不滿足；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為奇函數(shù)，C滿足.故選：C.7.函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)“同增異減”的原則求得答案.【詳解】由題意，，而函數(shù)的對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，函數(shù)的增區(qū)間為：，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：A8.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性中間量以及換底公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，，又，，所以，故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷BC，舉反例即可判斷AD【詳解】對(duì)于A,若，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,若，則，即，故B正確；對(duì)于C,若，兩邊同乘以得，兩邊同乘以得，則，故C正確；對(duì)于D,滿足，則得不到，故D錯(cuò)誤故選：BC10.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.定義域?yàn)?B.減區(qū)間為C.存在唯一零點(diǎn) D.值域?yàn)椤敬鸢浮緾D【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，并變形函數(shù)式，再分析函數(shù)的單調(diào)性、值域即可判斷作答.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，A正確；，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，B正確；因?yàn)?，恒有成立，于是恒成立，因此函?shù)的值域?yàn)?，不存在零點(diǎn)，CD錯(cuò)誤.故選：CD11.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增.若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.，，使得 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，利用的奇偶性與單調(diào)性可得，從而取即可判斷；對(duì)于BD，利用函數(shù)的奇偶性得，再利用的單調(diào)性解相關(guān)不等式即可判斷；對(duì)于C，分類討論，與三種情況，解不等式即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，故，且時(shí)，恒成立，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得，即，解得，所以若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由，可得，則，故，解得或，所以；當(dāng)時(shí)，由，可得，則，故，解得，故；綜上：若，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故，即，得，所以若，則，故D正確.故選：ACD.12.若，，且，則（）A. B.C. D.的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】由，消去選項(xiàng)中的b，構(gòu)造關(guān)于a的函數(shù)，分析函數(shù)的性質(zhì)，判斷正誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋杂?，于是，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，，設(shè)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，所以，所以，選項(xiàng)D正確.【點(diǎn)睛】因?yàn)?，，，所以注意?gòu)造的函數(shù)中.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若是定義域?yàn)榈膬绾瘮?shù)，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的定義直接求解作答.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則有，解得，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋项}意，所以.故答案為：114.若，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】運(yùn)用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，所以的最小值為2.故答案為：2.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算可得出，可得出，解之即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以，解得.因此，不等式的解集為.故答案為：.16.若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】分析可知，函數(shù)在、上各有兩個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想以及方程思想可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上最多有個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上至多有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，所以，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得；函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，由可得，作出函數(shù)、在上的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，.故答案為：.四、解答題：本題共小題，共分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式直接化簡(jiǎn)即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式和換底公式化簡(jiǎn)可得.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】18.函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集.（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出的圖像，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn).【答案】（1）為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）圖象見(jiàn)解析；的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；零點(diǎn)，，.【解析】【分析】（1）為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)的定義，分段判斷作答.（2）求出函數(shù)在時(shí)的解析式，作出圖象，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)作出的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，若，則，則有；若，則，則有，因此都有成立，所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】依題意，，，因此當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，作出函數(shù)在上的圖象，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，由奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得在上的圖象，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；函數(shù)的零點(diǎn)為：，，.19.已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧?（1）求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）【解析】【分析】（1）先利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，然后分和兩種情況進(jìn)行分類即可；（2）根據(jù)題意可得到，即可求解【小問(wèn)1詳解】令，所以，，因?yàn)?，所以，，①?dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)即時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以，解得.所以的取值范圍是.20.給出以下三個(gè)條件:①;②解集為;③最大值為4.從中任選兩個(gè),補(bǔ)充在下面橫線上,并解答下列問(wèn)題:定義域?yàn)榈亩魏瘮?shù)滿足條件.（1）求的解析式;（2）當(dāng)時(shí),不等式成立,求的最小值.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】(1)根據(jù)①可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為,且有特殊點(diǎn)可代入,根據(jù)②可知的兩根為-1,3,且開(kāi)口向下,根據(jù)③可知開(kāi)口向下,且對(duì)稱軸處函數(shù)值為4,任選兩個(gè)設(shè)出二次函數(shù)解析式,代入條件化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果;(2)將代入中,根據(jù),令,對(duì)不等式進(jìn)行換元,然后全分離,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì),求出最值即可求得的取值范圍,進(jìn)而求得的最小值.【小問(wèn)1詳解】選擇①②時(shí):由②可知的兩根為-1,3,且開(kāi)口向下,不妨設(shè),由①知,解得.所以;選擇①③時(shí):由①知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,由③知,故可設(shè)二次函數(shù)由①知,解得.所以;選擇②③時(shí):由②可知的兩根為-1,3,且開(kāi)口向下,不妨設(shè),所以,解得,所以;【小問(wèn)2詳解】由(1)知,因?yàn)?令,所以,即時(shí),恒成立,即,在時(shí)恒成立,故只需即可,記,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,所以,故只需即可,故的最小值為.21.某企業(yè)新研發(fā)了一款產(chǎn)品，通過(guò)對(duì)這款產(chǎn)品的銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，該產(chǎn)品的日銷售量（單位：個(gè)）與時(shí)間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：51015202530105110115120115110（1）現(xiàn)提供兩種函數(shù)模型：①；②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)特征，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該產(chǎn)品的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）求該產(chǎn)品的日銷售總收入（單位：元）的最小值.（注：日銷售總收入日銷售價(jià)格日銷售量）【答案】（1），（2）元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于對(duì)稱，故選擇合適，代入值求出參數(shù)、的值，即可得解；（2）首先求出的解析式，再分、兩種情況討論，利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于對(duì)稱，故選擇合適，又，，解得，故，驗(yàn)證均滿足，所以.【小問(wèn)2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故最小值為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值元.22.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求；（2），使得成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，對(duì)任意，都存在，使得，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可解決；(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式，對(duì)與方程的根的大小進(jìn)行討論即可.(3)代入的值，對(duì)任意的，都存在，使得成立，求出函數(shù)的值域，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，由題知：，則根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可.【小