初中數(shù)學(xué)二元一次方程組提高題和?？碱}及培優(yōu)題含解析

./初中數(shù)學(xué)二元一次方程提高題與?？碱}和培優(yōu)題<含解析>一．選擇題〔共13小題1．已知關(guān)于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,則m,n的值為〔A．m=1,n=﹣1 B．m=﹣1,n=1 C． D．2．x=﹣3,y=1為下列哪一個(gè)二元一次方程式的解？〔A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣63．已知x,y滿足方程組,則x+y的值為〔A．9 B．7 C．5 D．34．若二元一次聯(lián)立方程式的解為x=a,y=b,則a+b之值為何？〔A． B． C．7 D．135．為了綠化校園,30名學(xué)生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,該班男生有x人,女生有y人．根據(jù)題意,所列方程組正確的是〔A． B．C． D．6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解,那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是〔A．8 B．5 C．2 D．07．父子二人并排垂站立于游泳池中時(shí),爸爸露出水面的高度是他自身身高的,兒子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和為3.2米．若設(shè)爸爸的身高為x米,兒子的身高為y米,則可列方程組為〔A． B．C． D．8．小明在某商店購買商品A、B共兩次,這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購買商品A的數(shù)量〔個(gè)購買商品B的數(shù)量〔個(gè)購買總費(fèi)用〔元第一次購物4393第二次購物66162若小明需要購買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B,則她要花費(fèi)〔A．64元 B．65元 C．66元 D．67元9．足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分．某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽,得了12分,該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是〔A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或510．電影《劉三姐》中,秀才和劉三姐對(duì)歌的場(chǎng)面十分精彩．羅秀才唱道："三百條狗交給你,一少三多四下分,不要雙數(shù)要單數(shù),看你怎樣分得均？"劉三姐示意舟妹來答,舟妹唱道："九十九條打獵去,九十九條看羊來,九十九條守門口,剩下三條財(cái)主請(qǐng)來當(dāng)奴才．"若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問題,設(shè)"一少"的狗有x條,"三多"的狗有y條,則解此問題所列關(guān)系式正確的是〔A．B．C．D．11．若方程組的解是,則方程組的解是〔A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載："今有牛五、羊二,直金十兩；牛二、羊五,直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？"譯文："假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩；2頭牛、5只羊,值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？"設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為〔A． B．C． D．13．如圖,用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個(gè)大的長方形,則每個(gè)小長方形瓷磚的面積是〔A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2二．填空題〔共13小題14．方程組的解是．15．已知a、b滿足方程組,則=．16．若方程組與的解相同,則a=,b=．17．已知是方程組的解,則代數(shù)式〔a+b〔a﹣b的值為．18．若〔a﹣2b+12與互為相反數(shù),則a=,b=．19．定義運(yùn)算"﹡"：規(guī)定x﹡y=ax+by〔其中a、b為常數(shù),若1﹡1=3,1﹡〔﹣1=1,則1﹡2=．20．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾?。咳绻g成白話文,其意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完．如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè),試問大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚x人,小和尚y人,可列方程組為．21．如圖,圖1和圖2都是由8個(gè)一樣大小的小長方形拼成的,且圖2中的小正方形〔陰影部分的面積為1cm2,則小長方形的周長等于．22．如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么a﹣b=．23．一副三角扳按如圖方式擺放,且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°,若設(shè)∠1=x°,∠2=y°,則可得到方程組為．24．如圖,三個(gè)全等的小矩形沿"橫﹣豎﹣橫"排列在一個(gè)邊長分別為5.7,4.5的大矩形中,圖中一個(gè)小矩形的周長等于．25．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、圖②兩種方式擺放,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積大小為．26．如圖,分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形,公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè),那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是．三．解答題〔共14小題27．解方程組：．28．解方程組：．29．已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),求k的值．30．觀察下列方程組,解答問題：①；②；③；…〔1在以上3個(gè)方程組的解中,你發(fā)現(xiàn)x與y有什么數(shù)量關(guān)系？〔不必說理〔2請(qǐng)你構(gòu)造第④個(gè)方程組,使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征,并驗(yàn)證〔1中的結(jié)論．31．根據(jù)圖中提供的信息,列方程或方程組求杯子和熱水瓶的單價(jià)．32．某班學(xué)生集體去看演出,觀看演出需購買甲種門票或乙種門票,甲種門票每張24元,乙種門票每張18元．該班35名學(xué)生每人購買一種門票共花費(fèi)750元,求該班購買甲、乙兩種門票的張數(shù)．33．某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票人數(shù)50人以下51～100人100人以上票價(jià)13元/人11元/人9元/人某學(xué)校七年級(jí)1班和2班兩個(gè)班共104人去游園,其中1班不足50人,2班超過50人．〔1若以班為單位分別購票,一共應(yīng)付1240元,求兩班各有多少人？〔2若兩班聯(lián)合購票可少付多少元？34．"最美女教師"張麗莉,為搶救兩名學(xué)生,以致雙腿高位截肢,社會(huì)各界紛紛為她捐款,我市某中學(xué)九年級(jí)10班40名同學(xué)參加了捐款活動(dòng),共捐款400元,捐款情況如下表：表格中捐款10元和15元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．請(qǐng)你用你學(xué)過的知識(shí)算出捐款10元和15元的人數(shù)各是多少名？35．某天蔬菜經(jīng)營戶用120元批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場(chǎng)零售,西蘭花和胡蘿卜當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名西蘭花胡蘿卜批發(fā)價(jià)〔元/kg2.81.6零售價(jià)〔元/kg3.82.5如果他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤多少元．36．4月23日"世界讀書日"期間,玲玲和小雨通過某圖書微信群網(wǎng)購圖書,請(qǐng)根據(jù)他們的微信聊天對(duì)話,試一試：求出每本《英漢詞典》和《讀者》雜志的單價(jià)．37．學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息：〔1請(qǐng)問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？〔2這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？38．某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人,使用了55間大寢室和50間小寢室,正好住滿；女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿．求該校的大小寢室每間各住多少人？39．某運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：技術(shù)上場(chǎng)時(shí)間〔分鐘出手投籃〔次投中〔次罰球得分籃板〔個(gè)助攻〔次個(gè)人總得分?jǐn)?shù)據(jù)4666221011860注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球．根據(jù)以上信息,求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè)．40．在平面直角坐標(biāo)系中,若橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)點(diǎn)稱為格點(diǎn),若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn),則稱為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形的面積為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為n,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為l,例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形,對(duì)應(yīng)的S=1,n=0,l=4．奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=n+al+b,其中a,b為常數(shù)．〔1利用圖中條件求a,b的值；〔2若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的n=20,l=15,求S的值；〔3在圖中畫出面積等于5的格點(diǎn)直角三角形PQR．初中數(shù)學(xué)二元一次方程提高題與?？碱}和培優(yōu)題<含解析>參考答案與試題解析一．選擇題〔共13小題1．〔2016?XX市已知關(guān)于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,則m,n的值為〔A．m=1,n=﹣1 B．m=﹣1,n=1 C． D．[分析]利用二元一次方程的定義判斷即可．[解答]解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,∴,解得：,故選A[點(diǎn)評(píng)]此題考查了二元一次方程的定義,熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．2．〔2016?XXx=﹣3,y=1為下列哪一個(gè)二元一次方程式的解？〔A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6[分析]直接利用二元一次方程的解的定義分別代入求出答案．[解答]解：將x=﹣3,y=1代入各式,A、〔﹣3+2×1=﹣1,正確；B、〔﹣3﹣2×1=﹣5≠1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2×〔﹣3+3?1=﹣3≠6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2×〔﹣3﹣3?1=﹣9≠﹣6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了二元一次方程的解,正確代入方程是解題關(guān)鍵．3．〔2016?XX已知x,y滿足方程組,則x+y的值為〔A．9 B．7 C．5 D．3[分析]方程組兩方程相加求出x+y的值即可．[解答]解：,①+②得：4x+4y=20,則x+y=5,故選C[點(diǎn)評(píng)]此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．〔2016?XX若二元一次聯(lián)立方程式的解為x=a,y=b,則a+b之值為何？〔A． B． C．7 D．13[分析]將其中一個(gè)方程兩邊乘以一個(gè)數(shù),使其與另一方程中x的系數(shù)互為相反數(shù),再將兩方程相加,消去一個(gè)未知數(shù),達(dá)到降元的目的,求出另一個(gè)未知數(shù),再用代入法求另一個(gè)未知數(shù)．[解答]解：①×2﹣②得,7x=7,x=1,代入①中得,2+y=14,解得y=12,則a+b=1+12=13,故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查解二元一次方程組,熟練運(yùn)用加減消元是解答此題的關(guān)鍵．5．〔2016?XX為了綠化校園,30名學(xué)生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,該班男生有x人,女生有y人．根據(jù)題意,所列方程組正確的是〔A． B．C． D．[分析]根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=30；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=78棵,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．[解答]解：該班男生有x人,女生有y人．根據(jù)題意得：,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,然后再列出方程組．6．〔2016?吳中區(qū)一模如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解,那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是〔A．8 B．5 C．2 D．0[分析]把x=a,y=b代入方程,再根據(jù)5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b,然后代入求值即可．[解答]解：把x=a,y=b代入方程,可得：a﹣3b=﹣3,所以5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b=5+3=8,故選A[點(diǎn)評(píng)]本題考查了代數(shù)式的求值,正確對(duì)代數(shù)式變形,利用添括號(hào)法則是關(guān)鍵．7．〔2017?XX一模父子二人并排垂站立于游泳池中時(shí),爸爸露出水面的高度是他自身身高的,兒子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和為3.2米．若設(shè)爸爸的身高為x米,兒子的身高為y米,則可列方程組為〔A． B．C． D．[分析]根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系：①爸爸的身高+兒子的身高=3.2米；②父親在水中的身高〔1﹣x=兒子在水中的身高〔1﹣y,根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組．[解答]解：設(shè)爸爸的身高為x米,兒子的身高為y米,由題意得：,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是弄清題意,找出題目中的等量關(guān)系,解決此題的關(guān)鍵是知道父親和兒子沒在水中的身高是相等的．8．〔2016?黔東南州小明在某商店購買商品A、B共兩次,這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購買商品A的數(shù)量〔個(gè)購買商品B的數(shù)量〔個(gè)購買總費(fèi)用〔元第一次購物4393第二次購物66162若小明需要購買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B,則她要花費(fèi)〔A．64元 B．65元 C．66元 D．67元[分析]設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元,商品B的標(biāo)價(jià)為y元,由題意得等量關(guān)系：①4個(gè)A的花費(fèi)+3個(gè)B的花費(fèi)=93元；②6個(gè)A的花費(fèi)+6個(gè)B的花費(fèi)=162元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可．[解答]解：設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元,商品B的標(biāo)價(jià)為y元,根據(jù)題意,得,解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為12元,商品B的標(biāo)價(jià)為15元；所以3×12+2×15=66元,故選C[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程組．9．〔2016?XX足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分．某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽,得了12分,該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是〔A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5[分析]設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng),平y(tǒng)場(chǎng),則負(fù)〔6﹣x﹣y場(chǎng),根據(jù)：勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=最終得分,列出二元一次方程,根據(jù)x、y的范圍可得x的可能取值．[解答]解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng),平y(tǒng)場(chǎng),則負(fù)〔6﹣x﹣y場(chǎng),根據(jù)題意,得：3x+y=12,即：x=,∵x、y均為非負(fù)整數(shù),且x+y≤6,∴當(dāng)y=0時(shí),x=4；當(dāng)y=3時(shí),x=3；即該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是3場(chǎng)或4場(chǎng),故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵,要熟練根據(jù)未知數(shù)的范圍確定方程的解．10．〔2016?XX模擬電影《劉三姐》中,秀才和劉三姐對(duì)歌的場(chǎng)面十分精彩．羅秀才唱道："三百條狗交給你,一少三多四下分,不要雙數(shù)要單數(shù),看你怎樣分得均？"劉三姐示意舟妹來答,舟妹唱道："九十九條打獵去,九十九條看羊來,九十九條守門口,剩下三條財(cái)主請(qǐng)來當(dāng)奴才．"若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問題,設(shè)"一少"的狗有x條,"三多"的狗有y條,則解此問題所列關(guān)系式正確的是〔A．B．C．D．[分析]根據(jù)一少三多四下分,不要雙數(shù)要單數(shù),列出不等式組解答即可．[解答]解：設(shè)"一少"的狗有x條,"三多"的狗有y條,可得：,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]此題考查二元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)一少三多四下分,不要雙數(shù)要單數(shù)列出不等式組．11．〔2016?高陽縣一模若方程組的解是,則方程組的解是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)加減法,可得〔x+2、〔y﹣1的解,再根據(jù)解方程,可得答案．[解答]解：∵方程組的解是,∴方程組中∴故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二元一次方程組的解,解決本題的關(guān)鍵是先求〔x+2、〔y﹣1的解,再求x、y的值．12．〔2016?XX模擬《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載："今有牛五、羊二,直金十兩；牛二、羊五,直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？"譯文："假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩；2頭牛、5只羊,值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？"設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為〔A． B．C． D．[分析]根據(jù)"假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩；2頭牛、5只羊,值金8兩",得到等量關(guān)系,即可列出方程組．[解答]解：根據(jù)題意得：,故選A[點(diǎn)評(píng)]本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．13．〔2016?富順縣校級(jí)模擬如圖,用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個(gè)大的長方形,則每個(gè)小長方形瓷磚的面積是〔A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2[分析]設(shè)小長方形的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)題意可知x+y=40,大矩形的長可表示3x或3y+2x,從而得到3x=3y+2x,然后列方程組求解即可．[解答]解：設(shè)小長方形的長為xcm,寬為ycm．根據(jù)題意得：解得：．故xy=30×10=300cm2．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等列出方程組是解題的關(guān)鍵．二．填空題〔共13小題14．〔2016?永州方程組的解是．[分析]代入消元法求解即可．[解答]解：解方程組,由①得：x=2﹣2y③,將③代入②,得：2〔2﹣2y+y=4,解得：y=0,將y=0代入①,得：x=2,故方程組的解為,故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是二元一次方程組的解法,方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．15．〔2016?XX已知a、b滿足方程組,則=3．[分析]方程組利用加減消元法求出解得到a與b的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．[解答]解：,①×3+②得：7a=28,即a=4,把a(bǔ)=4代入②得：b=5,則原式=3．故答案為：3[點(diǎn)評(píng)]此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16．〔2016?富順縣校級(jí)模擬若方程組與的解相同,則a=33,b=．[分析]先求出x,y的值,再組成一個(gè)含a,b的新方程組．解這個(gè)方程組即可．[解答]解：解方程組得,代入方程組得,解得,故答案為：33,．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了二元一次方程組的解,解題的關(guān)鍵是正確求出x,y的值,組成一個(gè)新的方程組．17．〔2016?XX已知是方程組的解,則代數(shù)式〔a+b〔a﹣b的值為﹣8．[分析]把x與y的值代入方程組求出a與b的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．[解答]解：把代入方程組得：,①×3+②×2得：5a=﹣5,即a=﹣1,把a(bǔ)=﹣1代入①得：b=﹣3,則原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8,故答案為：﹣8[點(diǎn)評(píng)]此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．18．〔2016?富順縣校級(jí)模擬若〔a﹣2b+12與互為相反數(shù),則a=3,b=2．[分析]根據(jù)已知得出〔a﹣2b+12+=0,得出方程組,求出方程組的解即可．[解答]解：∵〔a﹣2b+12與互為相反數(shù),∴〔a﹣2b+12+=0,〔a﹣2b+12=0且=0,即,解得：a=3,b=2故答案為：3,2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了相反數(shù),二元一次方程組,偶次方,算術(shù)平方根的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x、y的方程組．19．〔2016?浦東新區(qū)二模定義運(yùn)算"﹡"：規(guī)定x﹡y=ax+by〔其中a、b為常數(shù),若1﹡1=3,1﹡〔﹣1=1,則1﹡2=4．[分析]已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)為二元一次方程組,求出方程組的解得到a與b的值,即可確定出所求式子的值．[解答]解：根據(jù)題中的新定義得：,解得：,則1﹡2=1×2+2×1=2+2=4,故答案為：4[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解二元一次方程組,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．〔2016?豐臺(tái)區(qū)二模我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾?。咳绻g成白話文,其意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完．如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè),試問大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚x人,小和尚y人,可列方程組為．[分析]根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完．大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程組即可．[解答]解：設(shè)大和尚x人,小和尚y人,由題意可得．故答案為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組．21．〔2016?XX模擬如圖,圖1和圖2都是由8個(gè)一樣大小的小長方形拼成的,且圖2中的小正方形〔陰影部分的面積為1cm2,則小長方形的周長等于16cm．[分析]仔細(xì)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)本題中2個(gè)等量關(guān)系為：小長方形的長×3=小長方形的寬×5,〔小長方形的長+小長方形的寬×22=小長方形的長×小長方形的寬×8+1．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組,即可求出小長方形的周長．[解答]解：設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長方形的長為xcm,寬為ycm．由題意,得,解得．小長方形的周長為2×〔3+5=16,故答案為16cm．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了二元二次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是弄清題意,找到合適的等量關(guān)系,列出方程組．解決本題需仔細(xì)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)大長方形的對(duì)邊相等及正方形的面積=8個(gè)小長方形的面積+小正方形的面積是關(guān)鍵．22．〔2016春?單縣期末如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么a﹣b=﹣2．[分析]二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．[解答]解：因?yàn)?xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,可得：,解得：,所以a﹣b=﹣2,故答案為：﹣2[點(diǎn)評(píng)]主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．23．〔2016春?鎮(zhèn)賚縣期末一副三角扳按如圖方式擺放,且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°,若設(shè)∠1=x°,∠2=y°,則可得到方程組為．[分析]根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°,還有平角為180°列出方程,聯(lián)立兩個(gè)方程即可．[解答]解：根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°可得方程x﹣y=50,再根據(jù)平角定義可得x+y+90=180,故x+y=90,則可得方程組：,故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系．24．〔2016?廣陵區(qū)二模如圖,三個(gè)全等的小矩形沿"橫﹣豎﹣橫"排列在一個(gè)邊長分別為5.7,4.5的大矩形中,圖中一個(gè)小矩形的周長等于6.8．[分析]由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長+一個(gè)寬=5.7,小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長=4.5,設(shè)出長和寬,列出方程組即可得答案．[解答]解：設(shè)小矩形的長為xm,寬為ym,由題意得：,解得：x+y=3.4．一個(gè)小矩形的周長為：3.4×2=6.8,故答案為：6.8．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,做題的關(guān)鍵是：弄懂題意,找出等量關(guān)系,列出方程組．25．〔2016?XX模擬一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、圖②兩種方式擺放,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積大小為24．[分析]設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,根據(jù)圖①、圖②給出的數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程,解之即可求出x、y的值,再用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,根據(jù)題意得：,解得：,∴圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為52﹣4×=24．故答案為：24．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．〔2016?XX州模擬如圖,分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形,公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè),那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是292．[分析]設(shè)連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為y個(gè),根據(jù)"所用火柴棍數(shù)=三角形個(gè)數(shù)×2+1+正六邊形個(gè)數(shù)×5+1"聯(lián)立正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為y個(gè),由題意得,解得：．故答案為：292．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是列出關(guān)于x、y的二元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),結(jié)合數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于兩種圖形個(gè)數(shù)的方程〔或方程組是關(guān)鍵．三．解答題〔共14小題27．〔2016?XX解方程組：．[分析]方程組利用加減消元法求出解即可．[解答]解：,①×8+②得：33x=33,即x=1,把x=1代入①得：y=1,則方程組的解為．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．28．〔2016?威海一模解方程組：．[分析]方程組整理后,利用加減消元法求出解即可．[解答]解：原方程組可化為,①×3+②,得11x=22,即x=2,將x=2代入①,得6﹣y=3,即y=3,則方程組的解為．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．29．〔2016?XX模擬已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),求k的值．[分析]方程組兩方程相加表示出x+y,根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0,求出k的值即可．[解答]解：,①+②得：3〔x+y=k﹣1,即x+y=,由題意得：x+y=0,即=0,解得：k=1．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．30．〔2016?XX模擬觀察下列方程組,解答問題：①；②；③；…〔1在以上3個(gè)方程組的解中,你發(fā)現(xiàn)x與y有什么數(shù)量關(guān)系？〔不必說理〔2請(qǐng)你構(gòu)造第④個(gè)方程組,使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征,并驗(yàn)證〔1中的結(jié)論．[分析]〔1觀察已知方程組,得到x與y的數(shù)量關(guān)系即可；〔2歸納總結(jié)得到第④個(gè)方程組,求出方程組的解,驗(yàn)證即可．[解答]解：〔1在以上3個(gè)方程組的解中,發(fā)現(xiàn)x+y=0；〔2第④個(gè)方程組為,①+②得：6x=24,即x=4,把x=4代入①得：y=﹣4,則x+y=4﹣4=0．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．31．〔2016?XX模擬根據(jù)圖中提供的信息,列方程或方程組求杯子和熱水瓶的單價(jià)．[分析]根據(jù)圖知道,一個(gè)保溫瓶和一個(gè)杯子的價(jià)錢是43元,2個(gè)保溫瓶和3個(gè)杯子的價(jià)錢是94元；先用43×2求出2個(gè)保溫瓶和2個(gè)杯子的價(jià)錢,再用2個(gè)保溫瓶和3個(gè)杯子的價(jià)錢減去2個(gè)保溫瓶和2個(gè)杯子的價(jià)錢就是一個(gè)杯子的價(jià)錢,進(jìn)而求出一個(gè)保溫瓶的價(jià)錢．[解答]解：設(shè)杯子的單價(jià)為x元,則熱水瓶單價(jià)為y元,則解得,答：杯子的單價(jià)為8元,則熱水瓶單價(jià)為35元．[點(diǎn)評(píng)]此題考查方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)圖,得出保溫瓶與杯子的價(jià)錢之間的數(shù)量關(guān)系,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn),選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算．32．〔2016?XX模擬某班學(xué)生集體去看演出,觀看演出需購買甲種門票或乙種門票,甲種門票每張24元,乙種門票每張18元．該班35名學(xué)生每人購買一種門票共花費(fèi)750元,求該班購買甲、乙兩種門票的張數(shù)．[分析]設(shè)該班購買甲種門票x張,乙種門票y張,根據(jù)"該班一共35人,甲種門票每張24元,乙種門票每張18元,每人購買一種門票共花費(fèi)750元"列方程組求解可得．[解答]解：設(shè)該班購買甲種門票x張,乙種門票y張,根據(jù)題意,得：,解得：,答：該班購買甲種門票20張,乙種門票15張．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找出合適的等量關(guān)系,利用已知得出等式方程是解題關(guān)鍵．33．〔2016?臺(tái)山市一模某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票人數(shù)50人以下51～100人100人以上票價(jià)13元/人11元/人9元/人某學(xué)校七年級(jí)1班和2班兩個(gè)班共104人去游園,其中1班不足50人,2班超過50人．〔1若以班為單位分別購票,一共應(yīng)付1240元,求兩班各有多少人？〔2若兩班聯(lián)合購票可少付多少元？[分析]〔1設(shè)一班有x人,則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費(fèi)用為1240元建立方程組求出其解即可；〔2運(yùn)用聯(lián)合購票的費(fèi)用就可以得出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)1班和2班分別有x人、y人,依題意得,解得x=48,y=56,答：1班和2班分別有48人和56人；〔2兩班聯(lián)合購票,應(yīng)付104×9═936元,可少付1240﹣936=304元．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用,二元一次方程組的解法的運(yùn)用,有理數(shù)大小比較的運(yùn)用,設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用,解答時(shí)建立方程求出各班人數(shù)是關(guān)鍵．34．〔2016?XX校級(jí)一模"最美女教師"張麗莉,為搶救兩名學(xué)生,以致雙腿高位截肢,社會(huì)各界紛紛為她捐款,我市某中學(xué)九年級(jí)10班40名同學(xué)參加了捐款活動(dòng),共捐款400元,捐款情況如下表：表格中捐款10元和15元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．請(qǐng)你用你學(xué)過的知識(shí)算出捐款10元和15元的人數(shù)各是多少名？[分析]設(shè)捐款10元的為x人,捐款15元的為y人,根據(jù)題意列出關(guān)于xy的二元一次方程組,求出x、y的值即可．[解答]解：設(shè)捐款10元的為x人,捐款15元的為y人,得,解此方程組,得,答：捐款10元的有19人,捐款15元的有6人．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí),有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù),即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元,設(shè)幾個(gè)未知數(shù),就要列幾個(gè)方程．35．〔2016?XX校級(jí)一模某天蔬菜經(jīng)營戶用120元批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場(chǎng)零售,西蘭花和胡蘿卜當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名西蘭花胡蘿卜批發(fā)價(jià)〔元/kg2.81.6零售價(jià)〔元/kg3.82.5如果他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤多少元．[分析]通過理解題意可知本題的兩個(gè)等量關(guān)系,西蘭花的重量+胡蘿卜的重量=60,2.8×西蘭花的重量+1.6×胡蘿卜的重量=1200,根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．[解答]解：設(shè)西蘭花的重量是xkg,豆角的重量是ykg,依題意有,解得：,20×〔3.8﹣2.8+40×〔2.5﹣1.6=20×1+40×0.9=20+36=56〔元．答：他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤56元．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,注意要先求出西蘭花和豆角的重量,再計(jì)算利潤．36．〔2016?XX模擬4月23日"世界讀書日"期間,玲玲和小雨通過某圖書微信群網(wǎng)購圖書,請(qǐng)根據(jù)他們的微信聊天對(duì)話,試一試：求出每本《英漢詞典》和《讀者》雜志的單價(jià)．[分析]設(shè)每本《英漢詞典》的單價(jià)為x元,每本《讀者》的價(jià)格為y元,根據(jù)：10本詞典和4本雜志的書款+5元快遞費(fèi)=349,2本詞典和12本雜志的書款+5元快遞費(fèi)=141,列方程組可求得．[解答]解：設(shè)每本《英漢詞典》的單價(jià)為x元,每本《讀者》的價(jià)格為y元,根據(jù)題意,得：,解得：,答：每本《英漢詞典》的單價(jià)為32元,每本《讀者》的價(jià)格為6元．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,準(zhǔn)確確定蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．37．〔2016?XX學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息：〔1請(qǐng)問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？〔2這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？[分析]〔1設(shè)他當(dāng)天采摘黃