全國版2023年中考數(shù)學復習第七單元圖形變化第講視圖與尺規(guī)作

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第25講視圖與尺規(guī)作圖

重難點1三視圖

(2023·恩施)由若干個完全一致的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如下圖，則小正方體的個數(shù)不可能是(A)

A．5B．6C．7D．8

由左視圖可以判斷出第2層至少一個正方體，由俯視圖可以看出第1層的正方體個數(shù)，從而得到答案．

方法指導還原幾何體求小正方體個數(shù)的方法：一般先由俯視圖確定幾何體底層小正方體的個數(shù)，再由左視圖看幾何體有幾層，最終結合主視圖判斷幾何體每一列上的層數(shù)，最終綜合左視圖和主視圖確定幾何體中小正方體的個數(shù)．

(2023·黔西南)以下四個幾何體中，主視圖與左視圖一致的幾何體有(D)

①正方體②球③圓錐

A．1個B．2個C．3個D．4個(2023·聊城)如下圖的幾何體，它的左視圖是(D)

④圓柱

方法指導

ABCD

1.判斷幾何體的三視圖關鍵記住常見幾何體的三視圖，如圓錐、圓柱、長方體、正方體、棱柱、球體等等．2.若是組合體，則畫三視圖時，還要畫出銜接線，看得見的用實線，看不見的用虛線．

(2023·臨沂)如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)．根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側面積是(C)

A．12cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm2

重難點2立體圖形的展開與折疊

(2023·河南)某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原來正方體中，與“國〞字所在面相對的面上的漢字是(D)

A．厲B．害C．了D．我

分析出該正方體的表面展開圖還原后每個字的位置，再進行判斷．方法指導

1．對于立體圖形的展開與折疊問題，一般有以下方法：

①動手操作法：即依照原題圖，用折紙的方式進行操作，再通過圖形直觀展開得出結論；②把握常見幾何體的展開圖形，并能合理應用，想象出展開圖與折疊后圖形的關系；

③記憶常見正方體展開圖的形式，并能熟練找出它們的相對面，把握正方體兩個相對面在展開圖中是沒有任何交點的．

2．正方體展開圖相對的兩個面在同行中間隔一個，異形中間隔一列．(2023·徐州)以下平面展開圖是由5個大小一致的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是(B)

A

重難點3尺規(guī)作圖

BCD

(2023·孝感)如圖，在△ABC中，AB＝AC，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；③連接PB，PC.

請你觀測圖形解答以下問題：

(1)線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系是__PA＝PB＝PC；(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得；(2)根據(jù)等腰三角形的性質，得∠ABC＝∠ACB＝70°，由三角形的內角和，得∠BAC＝180°－2×70°＝40°，由角平分線定義，得∠BAD＝∠CAD＝20°，最終利用三角形外角的性質可得結論．

解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.

∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°.∵AM平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝20°.∵PA＝PB＝PC，

∴∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°.

∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP＝20°＋20°＋20°＋20°＝80°.

方法指導

1．要熟練把握幾種基本作圖的主要步驟．2．要分析解決問題需要哪種基本作圖．如：①作平行線的實質是作等角；

②作三角形中線的實質是作線段的平分線．

對于已知作法進行有關結論的判斷或計算問題，要能通過作圖步驟判斷是哪種基本作圖，作出的線段、角有什么關系，以及要知道作出圖形的性質，進而做出判斷或計算，如根據(jù)作圖步驟知作角平分線則可得到角相等．

(2023·河南)如圖，已知?AOBC的頂點O(0，0)，A(－1，2)，點B在x軸正半軸上，按以下步驟1

作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的

2長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為(A)

A．(5－1，2)B．(5，1)C．(3－5，2)D．(5－2，2)

(2023·青島)已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D.

求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．

解：∵點P在∠ABC的平分線上，

∴點P到∠ABC兩邊的距離相等(角平分線上的點到角的兩邊距離相等)．∵點P在線段BD的垂直平分線上，

∴PB＝PD(線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等)．

考點1幾何體的三視圖

1．(2023·安徽)一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為(A)

ABCD

2．(2023·黃石)如圖，該幾何體的俯視圖是(A)

AB3．(2023·懷化)以下幾何體中，其主視圖為三角形的是(D)

CD

ABCD

4．(2023·菏澤)下圖是兩個等直徑圓柱構成的“T〞形管道，其左視圖是(B)

ABCD

考點2由三視圖還原幾何體

5．(2023·襄陽)一個幾何體的三視圖如下圖，則這個幾何體是(C)

ABCD

6．(2023·武漢)一個幾何體由若干個一致的正方體組成，其主視圖和俯視圖如下圖，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是(C)

A．3B．4C．5D．67．(2023·威海)下圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側面積是(C)

A．25πB．24πC．20πD．15π

考點3立體圖形的展開與折疊

8．(2023·內江)如圖是正方體的表面展開圖，則與“前〞字相對的是(B)

A．認B．真C．復D．習

9．(2023·仙桃)如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是(A)

A．三棱柱B．三棱錐C．圓柱D．圓錐

考點4尺規(guī)作圖

10．(2023·XX)尺規(guī)作圖要求：Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線．

以下圖形是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

①

則正確的配對是(D)

A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ

②③④

1

11．(2023·襄陽)如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作

2直線MN分別交BC，AC于點D，E.若AE＝3cm，△ADB的周長為13cm，則△ABC的周長為(B)

A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm

12．(2023·廣東)如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°.

(1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于點F；(不要求寫作法，保存作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．

解：(1)如圖．

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

1

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.

2∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°.∴∠C＝∠A＝30°.

∵EF垂直平分線線段AB，∴AF＝FB.

∴∠A＝∠FBA＝30°.

∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.

13.(2023·濰坊)如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法〞，其作法是：

(1)作線段AB，分別以點A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；(2)以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；(