南理工控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——南理工控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

隨機(jī)切換系統(tǒng)的仿真

第1頁(yè)共17頁(yè)

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

目錄

第2頁(yè)共17頁(yè)

摘要31引言4

1.1切換系統(tǒng)概述4

1.1.1切換系統(tǒng)工程背景41.1.2切換系統(tǒng)研究現(xiàn)狀41.1.3切換系統(tǒng)的特點(diǎn)41.2問題描述與準(zhǔn)備52一般隨機(jī)線性切換系統(tǒng)5

2.1切換系統(tǒng)模型5

2.1.1模型形式52.1.2反饋控制律62.2仿真實(shí)例73對(duì)隨機(jī)切換系統(tǒng)性能的研究8

3.1線性切換系統(tǒng)的能控性和能觀性83.2線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性94隨機(jī)切換系統(tǒng)的好玩兒現(xiàn)象摸索10

4.1切換函數(shù)的選取10

4.1.1切換函數(shù)依靠狀態(tài)變量104.1.2切換函數(shù)為隨機(jī)數(shù)114.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的選取124.3時(shí)延函數(shù)的選取124.4多個(gè)子系統(tǒng)切換探究13

4.2.1改變初值144.2.2改變切換函數(shù)15

5總結(jié)和展望16參考文獻(xiàn)17

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

摘要

第3頁(yè)共17頁(yè)

本文研究了隨機(jī)切換控制系統(tǒng)的分析和仿真問題。首先介紹切換系統(tǒng)的發(fā)展背景、特點(diǎn)、研究?jī)?nèi)容、研究現(xiàn)狀以及本文要探討的問題；其次部分介紹隨機(jī)切換系統(tǒng)的一般模型，用實(shí)例分析了切換系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性；第三部分簡(jiǎn)析了切換系統(tǒng)性能，并結(jié)合實(shí)例說(shuō)明切換函數(shù)的存在對(duì)于穩(wěn)定性的影響；第四部分通過改變系統(tǒng)參數(shù)、不同切換函數(shù)等狀況，利用MATLAB/Simulink軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，給出了仿真程序、系統(tǒng)狀態(tài)曲線，試圖從各個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)曲線的不同現(xiàn)象的特點(diǎn)和系統(tǒng)性能中發(fā)現(xiàn)一些好玩兒的現(xiàn)象并進(jìn)行分析；第五部分對(duì)全文作了總結(jié)并對(duì)隨機(jī)切換系統(tǒng)進(jìn)行展望。

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

第6頁(yè)共17頁(yè)

當(dāng)系數(shù)矩陣有幾個(gè)或全部是時(shí)變的，稱之為時(shí)變線性切換系統(tǒng)，若系統(tǒng)的系數(shù)矩陣是定常的，系統(tǒng)為定常切換系統(tǒng)。前者的運(yùn)動(dòng)特性極為繁雜，目前僅對(duì)時(shí)不變切換系統(tǒng)的研究較成熟，本文將重點(diǎn)研究系統(tǒng)（1）所對(duì)應(yīng)的定常切換系統(tǒng)。

對(duì)于切換信號(hào)?，有切換序列

??{x;(i,t),(i,t),?,(i,t),?,i00011jjj?M,j?N}

其中t0是初始時(shí)間，x0是初始狀態(tài)。當(dāng)tj?t?tj?1時(shí)，切換系統(tǒng)的第ij個(gè)子系統(tǒng)被激活，因此當(dāng)t?[tj,tj?1)時(shí)，切換系統(tǒng)（1）的軌線由第ij個(gè)子系統(tǒng)所產(chǎn)生。我們假設(shè)切換系統(tǒng)（1）的狀態(tài)在切換瞬間不騰躍，在任意切換信號(hào)下系統(tǒng)（1）的解釋右可微的，并且假設(shè)在任何有限時(shí)間區(qū)間[0，T]僅有有限次切換。2.1.2反饋控制律

對(duì)切換系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合時(shí)，線性切換系統(tǒng)的連續(xù)部分描述基本一致，區(qū)別在于關(guān)于離散狀態(tài)變量的切換控制函數(shù)的確定，因而對(duì)切換系統(tǒng)的控制一般包括兩方面：反饋控制的選擇和切換控制規(guī)則的確定。

對(duì)于（1）式的一般延時(shí)控制系統(tǒng)，設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：

u?Kix

則通過狀態(tài)反饋形成的閉環(huán)系統(tǒng)如下：

?(t)?(Ai?DiKi)x(t)?Bix(t??(t))，x(t0)?x0x設(shè)輸出反饋控制律為：

u?Kiy

則通過輸出反饋形成的閉環(huán)系統(tǒng)如下：

?(t)?(Ai?DiKiCi)x(t)?Bix(t??(t))，x(t0)?x0x其中Ki是適當(dāng)維數(shù)的反饋增益陣。

本文只針對(duì)第一種狀況，即狀態(tài)反饋控制進(jìn)行研究，線性切換系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)如圖2.1所示。

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

第7頁(yè)共17頁(yè)

圖2.1線性切換系統(tǒng)

2.2仿真實(shí)例

本小節(jié)先給出一個(gè)具體例子，指出不同的切換函數(shù)作用于一致的系統(tǒng)，會(huì)有不同的狀態(tài)響應(yīng)，以此來(lái)說(shuō)明simulink仿真過程。

設(shè)系統(tǒng)（1）有2個(gè)切換模式，分別為

??52???82??0?A1??,B?,D??1?1?3?1?0?,K1???1?0.4?，1?6??????（3）??83???102??1???A2??,B?,D?,K??3.5?1.4.?2?1?2?6?21?2?3??????步驟1：判斷矩陣的能控性和能觀性以及穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[12]詳細(xì)介紹了混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的能控性和能觀性研究，文獻(xiàn)[1]利用共同Lyapunov函數(shù)對(duì)不確定線性切換系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)的研究。由于本文重點(diǎn)是分析切換狀態(tài)響應(yīng)現(xiàn)象，故只在下一小節(jié)對(duì)此作簡(jiǎn)單介紹，給出相應(yīng)結(jié)論。

步驟2：使用simulink軟件建模，系統(tǒng)（3）的simulink模型如下

圖2.2系統(tǒng)（3）的simulink模型

步驟3：編寫仿真程序，即在EmbeddedMATLABFunction模塊中編寫系統(tǒng)的m文件，在程序中列出各個(gè)切換模式下系統(tǒng)的系數(shù)矩陣、輸入函數(shù)、切換函數(shù)。以下為系統(tǒng)（3）的程序。

functiony=fcn(x,xtau)

A1=[-52;1-6];B1=[-82;1-3];D1=[0;0];K1=[-1-0.4];

A2=[-83;1-2];B2=[-102;1-3];D2=[1;6];K2=[-3.5-1.4];

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

%以上為系統(tǒng)各個(gè)切換模式下的系數(shù)矩陣m=x(1)*x(2);if(m>0)

A=A1;B=B1;D=D1;K=K1;else

A=A2;B=B2;D=D2;K=K2;End

%以上為切換系統(tǒng)的切換函數(shù)，此處為狀態(tài)變量x(1)和x(2)的乘積u=K*x;y=A*x+B*xtau+D*u;

第8頁(yè)共17頁(yè)

步驟4：運(yùn)行simulink仿真，觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)輸出波形和狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡，分析系統(tǒng)性能，對(duì)步驟3中的系統(tǒng)切換函數(shù)運(yùn)行得到以下狀態(tài)響應(yīng)。

圖2.3系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)蛻變

此處系統(tǒng)初值為（-1,1），固定時(shí)延為1s。當(dāng)切換函數(shù)m=x(1)*x(2)大于0時(shí)，系統(tǒng)切換到模式1（A1，B1，C1，D1）；當(dāng)切換函數(shù)m=x(1)*x(2)小于0時(shí)，系統(tǒng)切換到模式1（A2，B2，C2，D2）。由圖2可以看出系統(tǒng)（3）在上述切換函數(shù)下，由初始狀態(tài)（-1,1）緩慢趨向于（0，0），切換系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是振蕩較嚴(yán)重。

3對(duì)隨機(jī)切換系統(tǒng)性能的研究

無(wú)論子系統(tǒng)是時(shí)變的還是定常的，整個(gè)切換系統(tǒng)都是一種變結(jié)構(gòu)時(shí)變系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡分析、能控性和能觀性分析以及穩(wěn)定性分析都有一定的繁雜性。

3.1線性切換系統(tǒng)的能控性和能觀性

文獻(xiàn)[12]給出了周期型切換系統(tǒng)能控的充分必要條件為，線性空間

~~AR(C)?Rn

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

根據(jù)對(duì)偶原理，又給出周期型切換系統(tǒng)能觀性的充分必要條件為

~~ATR(OT)?Rn

第9頁(yè)共17頁(yè)

同時(shí)得出以下結(jié)論：（1）周期型切換系統(tǒng)能控性的實(shí)現(xiàn)不僅局限于一個(gè)周期內(nèi)；（2）周期型切換系統(tǒng)若能控，則至多在n個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)能控。

3.2線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性

切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是研究最為集中的問題[5-8]，它有不同于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)或離散時(shí)間系統(tǒng)的特別性質(zhì)，切換規(guī)則的選擇對(duì)切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性有重要作用。重新考慮2.2節(jié)中給出的系統(tǒng)（3），假使沒有切換系統(tǒng)的存在，兩個(gè)子系統(tǒng)單獨(dú)作用的狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)軌跡如圖3.1和圖3.2。

圖3.1系統(tǒng)（3）的子系統(tǒng)1狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)軌跡

圖3.2系統(tǒng)（3）的子系統(tǒng)2狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)軌跡

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

系統(tǒng)2是穩(wěn)定的，其狀態(tài)軌跡呈8字形向原點(diǎn)收縮。

第10頁(yè)共17頁(yè)

由圖3.1可知，子系統(tǒng)1本身是不穩(wěn)定的，其狀態(tài)軌跡螺旋發(fā)散；圖3.2顯示子

圖2.3的切換系統(tǒng)是由上述兩個(gè)子系統(tǒng)組成，由于切換函數(shù)的參與，使一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)和一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)組成一個(gè)新的穩(wěn)定系統(tǒng)。這只是一種狀況，實(shí)際上還有好多狀況如子系統(tǒng)都不穩(wěn)定而切換系統(tǒng)穩(wěn)定，再如子系統(tǒng)都穩(wěn)定而切換系統(tǒng)不穩(wěn)定，由此可知切換函數(shù)的引入在很大程度上對(duì)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生影響。

4隨機(jī)切換系統(tǒng)的好玩兒現(xiàn)象摸索

切換系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)取決于好多因素，下面本文試圖利用控制變量法從以下幾個(gè)方面對(duì)隨機(jī)切換系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)進(jìn)行探究。

4.1切換函數(shù)的選取

考慮如下有兩個(gè)子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)

?3?4??3?5??2?A1??,B?,D??1?8?1?1?1?,K1???2?0.3?，8?8??????（4）??83???102??1???A2??,B?,D?,K??3.5?1.4.?2?1?2?6?21?2?3??????其中，子系統(tǒng)1發(fā)散，子系統(tǒng)2穩(wěn)定。下面就該切換系統(tǒng)選取不同的切換函數(shù)，以說(shuō)明切換函數(shù)不同，系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)不同。4.1.1切換函數(shù)依靠狀態(tài)變量

對(duì)狀態(tài)變量x(1)和x(2)取均值，程序和響應(yīng)狀況如下

functiony=fcn(x,xtau)

A1=[3-4;8-8];B1=[3-5;8-1];D1=[2;1];K1=[-2-0.3];

A2=[-83;1-2];B2=[-102;1-3];D2=[1;6];K2=[-3.5-1.4];m=mean(x);if(m>0)

A=A1;B=B1;D=D1;K=K1;else

A=A2;B=B2;D=D2;K=K2;end

u=K*x;

y=A*x+B*xtau+D*u;

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

第11頁(yè)共17頁(yè)

圖4.1切換函數(shù)為mean(x)狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)軌跡

由圖可發(fā)現(xiàn)一個(gè)好玩兒的現(xiàn)象，即在狀態(tài)平均函數(shù)作為切換信號(hào)的狀況下，子系統(tǒng)1的發(fā)散特性使得穩(wěn)定的子系統(tǒng)2變得不穩(wěn)定，狀態(tài)響應(yīng)軌跡從原來(lái)子系統(tǒng)2的雙紡錘形變成參與切換后的三紡錘形。

還選取其他關(guān)于狀態(tài)變量的切換函數(shù)進(jìn)行了仿真探究，如tan(x(1)*x(2))，exp(x(1)+x(2))等等，在此不作贅述。4.1.2切換函數(shù)為隨機(jī)數(shù)

考慮0-1均勻分布函數(shù)m=rand(1)，當(dāng)m>0.5時(shí)切換到子系統(tǒng)1，反之切換到子系統(tǒng)2。

圖4.2切換函數(shù)為rand(x)狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)軌跡

上述隨機(jī)函數(shù)作為切換函數(shù)使得系統(tǒng)更加穩(wěn)定，狀態(tài)向量甚至比子系統(tǒng)2更快地趨于原點(diǎn)。

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

4.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的選取

第12頁(yè)共17頁(yè)

以上考慮的都是閉環(huán)狀態(tài)反饋即u=Kx的狀況下，隨機(jī)切換系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)，此處考慮系統(tǒng)開環(huán)即u=0的情形。

圖4.3開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)軌跡

上述開環(huán)控制狀況下，系統(tǒng)狀態(tài)無(wú)限發(fā)散，與同等條件下圖4.2相比，可見開環(huán)切換系統(tǒng)很不穩(wěn)定。

4.3時(shí)延函數(shù)的選取

回到本文開始提出的系統(tǒng)（1），系統(tǒng)時(shí)延定義為時(shí)間的函數(shù)。以上探討都建立在常值時(shí)延的狀況下，本小節(jié)探討時(shí)延隨時(shí)間變化的狀況。利用Simulink中的VariableTimeDelay模塊進(jìn)行仿真，考慮切換函數(shù)為x=x(1)*x(2)的狀況。圖4.5為0-2s的隨機(jī)時(shí)延，圖4.6為0-5s的隨機(jī)時(shí)延。

圖4.4變時(shí)延Simulink框圖

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

第13頁(yè)共17頁(yè)

圖4.50-2s隨機(jī)時(shí)延狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)軌跡

圖4.60-5s隨機(jī)時(shí)延狀態(tài)響應(yīng)和狀態(tài)軌跡

比較上述兩幅圖，可以得出，時(shí)延變大之后，系統(tǒng)收斂速度減小。

4.4多個(gè)子系統(tǒng)切換探究

以上探討的均是基于兩個(gè)子系統(tǒng)的狀況，本節(jié)探討多個(gè)子系統(tǒng)的切換狀態(tài)響應(yīng)。下面是一個(gè)有5個(gè)子系統(tǒng)，以均值為0、方差為1的正態(tài)分布函數(shù)randn(1)為切換函數(shù)的切換系統(tǒng)，由于子系統(tǒng)太多，每個(gè)子系統(tǒng)的單獨(dú)響應(yīng)在此不列出，程序如下：

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

第14頁(yè)共17頁(yè)

functiony=fcn(x,xtau,u)

A1=[-20;1-1];B1=[00.1;0.10];D1=[-1;0];K1=[21];

A2=[-5.52.3;1-6];B2=[-82;0.1-3.6];D2=[0.3;0.2];K2=[-1-0.4];A3=[-8.80.3;1-2.5];B3=[-102;1.3-3];D3=[0.1;0.6];K3=[-3.5-1.4];A4=[-11;0-1];B4=[0.10;00.2];D4=[0;1];K4=[-44];

A5=[-83;1-2];B5=[-102;1-3];D5=[1;6];K5=[-3.5-1.4];m=randn(1);if(m控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

第16頁(yè)共17頁(yè)

本章是本文的重點(diǎn)，耐心摸索了以上各種狀況下切換系統(tǒng)的響應(yīng)狀況，但由于篇幅原因，對(duì)于切換時(shí)間間隔的選取探究、切換函數(shù)的周期性探究、帶擾動(dòng)隨機(jī)切換系統(tǒng)探究、多個(gè)子系統(tǒng)切換數(shù)值范圍變化探究等在此就不展開探討。

5總結(jié)和展望

本文較為系統(tǒng)地研究了一般帶延時(shí)的隨機(jī)切換系統(tǒng)，探討了切換系統(tǒng)的仿真問題，取得主要成果如下：

?簡(jiǎn)要介紹了切換系統(tǒng)的模型，用實(shí)例說(shuō)明白切換系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的繁雜性；

?簡(jiǎn)單分析了周期切換系統(tǒng)的能控性和能觀性，并舉例探討了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性；?用Simulink仿真軟件摸索了切換系統(tǒng)不可憐況下好玩兒的的狀態(tài)響應(yīng)。

由于時(shí)間關(guān)系和的知識(shí)水平所限，目前對(duì)有些問題不能研究透徹，如控制模態(tài)轉(zhuǎn)移型系統(tǒng)的穩(wěn)定切換問題[8]，時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的區(qū)域極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)問題[10]，線性切換系統(tǒng)二次穩(wěn)定問題[11]，連續(xù)隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)魯棒控制和濾波問題[14]等。希望在今后的學(xué)習(xí)研究中，能夠有機(jī)遇繼續(xù)深入摸索隨機(jī)切換系統(tǒng)相關(guān)知識(shí)。

最終，感謝老師的悉心指導(dǎo)！

控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計(jì)報(bào)告

參考文獻(xiàn)

第17頁(yè)共17頁(yè)

[1]徐啟程,靖新,孫常春等.基于LMIs的不確定隨機(jī)切換系統(tǒng)的H∞魯棒控制[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化,2023,27(1):9-11.

[2]宋楊,向崢嶸,胡維禮等.參數(shù)不確定切換系統(tǒng)飽和控制器的隨機(jī)梯度求解方法[J].控制與決策,2023,21(11):1303-1306,1311.

[3]謝廣明,鄭大鐘.關(guān)于一類混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)能控性與鎮(zhèn)靜的研究:一個(gè)例子[J].控制理論與應(yīng)用,2023,19(2):302-303.

[4]莫以為,蕭德云.混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)及其應(yīng)用綜述[J].控制理論與應(yīng)用,2023,19(1):1-8.

[5]楊延爍,張霄力.基于LMI的不確定切換系統(tǒng)極點(diǎn)配置[J].自動(dòng)化博覽,2023,25(4):75-79.

[6]孫文安,趙軍.基于LMIs的不確定線性切換系統(tǒng)H∞魯棒控制[J].控制與決策,2023,20(6):650-65