電工電子課后答案

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1－6在圖1－6所示電路中，已知U1＝10V，Us1＝4V，Us2＝2V，R1＝4Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω。試計算端子1、2開路時流過電阻R2的電流I2和電壓U2。

圖1－6

解端子1、2開路時流過電阻R3和電壓源Us2的電流為零，因此流過電阻R2、R1

和Us1的電流均為I2。由KVL，得

R2I2?R1I2?Us1+R2U1R1Us1I2++－R3Us2－+1

U2－2

－?U1(R2?R1)I2?U1?Us1

I2?U1?Us1(R2?R1)?10?42?4?66?1A

U2??Us2?RI2?Us?1?2?4?4?V62

1－7在圖1－7所示電路中，四個電路元件的電壓和回路電流的參考方向如下圖。設電壓U1＝100V，U2＝－40V，U3＝60V，U4＝－80V，電流I＝－10A。(1)試標出各元件電壓

－）及回路電流I的實際方向；(2)判別哪些元件是電源，的實際極性（正極性⊕，負極性○

哪些元件是負載；(3)計算各元件的功率，并驗證電路的功率平衡。

I+2－+1U1－+U2U44

+U33－－圖1－7

解(1)根據(jù)圖示電流、電壓的參考方向和它們的代數(shù)值，各元件電壓的實際極性和回路電流的實際方向如圖1－8所示。

I

+○1U1－○－○－○＋2○U2U44+○U33－○＋○

圖1－8

(2)元件1和2的電壓與電流實際方向相反，因此它們是電源；元件3和4的電壓與電流實際方向一致，因此它們是負載。

(3)各元件的功率為P1?U1I?100?(?10)??1000WP2??U2I?(?40)?(?10)??400W

P3??IU3??(?10)?60?600W

P4?U4I?(?80)?(?10)?800W

電路發(fā)出的功率為P發(fā)出＝1000＋400＝1400W電路吸收的功率為

P吸收＝600＋800＝1400W上述計算結果說明，電路的功率平衡。

1－8在圖1－9(a)所示電路中，已知I1＝0.2A，I2＝0.3A，I6＝1A。試求電流I3、I4和I5。

I6I6I2I2

I4I1I3I5

I4I1I3I5(a)(b)

圖1－9

解應用KCL對圖1－9(a)電路中各結點列寫電流方程，得I3?I1?I2?0.2?0.3?0.5AI4?I6?I2?1?0.3?0.7AI5?I3?I4?0.5?0.7?1.2A驗證：作一閉合面如圖1－9(b)所示，對該閉合面有I5?I1?I6?0.2?1?1.2A通過該閉合面的電流符合KCL，故上述計算正確。

2－7在圖2－7中，已知電壓源Us＝20V，電流源Is1=2A，Is2=3A，電阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝1Ω，R4＝4Ω。試求各支路電流及各元件的功率，并驗證電路的功率是否平衡。

US_I321+US_I3+R3I2Is1Is2R3I2RR2Is11Is2

R1R2I1R4

I1R4I43I4

圖2-7(a)

圖2-7

解對1、2、3結點列寫獨立的KCL方程

?I1?I3?Is1?0???I2?I3?Is2?0?I?I?I?0s24?2對中間回路列寫KVL方程

Us?R3I3?R2I2?R4I4?R1I1?0

聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)，可解得支路電流

I1?4A，I2??1A，I3?2A，I4?2A

電阻消耗的功率為

PR1?I1R1?4?3?48W，PR2?I2R2?(?1)?2?2W

2222PR3?I3R3?2?1?4W，PR4?I4R4?2?4?16W

222220V電壓源發(fā)出的功率為

PUs?UsI3?20?2?40W

2A電流源發(fā)出的功率為

PIs1?UR1Is1?(R1I1)Is1?3?4?2?24W

3A電流源發(fā)出的功率為

PIs2?UR2Is1?2?3?6W

P吸?P發(fā)，功率平衡。

2－8電路如圖2－8所示，試計算開關S斷開和閉合時A點的電位和各支路電流。

8A圖2-8

+30V+10V5ΩAS2Ω10ΩI1AI32Ω

I110ΩAI32Ω

-30V10ΩI25Ω_30V++30V_圖2-8(a)

+10V_

_8AI25Ω30V++30V_圖2-8(b)

+10V_

解（1）S斷開時，電路如圖2-8(a)，利用結點電壓法解題。選參考結點，得到1個結點電壓Un1，即為A點電壓UA，列結點電壓方程

11?303010?1???UA?????52?1052?10得UA?10V

由結點電壓和支路電壓的關系，可求得支路電流

I1?I2?I3??30?UA10UA?305UA??30?10??1010?305??4A

??4A?0A

?10210?102（2）S閉合，電路如圖2-8(b)，選參考結點，結點電壓方程

11?303010?1???UA???8???52?1052?10得UA?20V得支路電流I1?I2?I3??30?U10UUAA??30?20235??5A

?305?102??20?3020?102??2A?5A

A2－9在圖2－9所示電路中，Us1＝9V，Us2＝4V，Is=11A，R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝6Ω。試求A點的電位和各電源的功率，并指出是發(fā)出功率還是吸收功率。

A

I1R1R2AI2R2+US1__IsR3R1US2+圖2-9

+US2_+_IsR3圖2-9(a)

解采用結點電壓法解此題，選參考結點，如圖2-9(a)，列結點電壓方程

?111?UU??UA?Is?s1?s2???RR3?R1R2?1R2?代入數(shù)據(jù)解得UA?12V

由結點電壓和支路電壓的關系可求得各支路電流為

I1?UA?Us1R1UA?Us2R2?12?9312?42?1A

I2???8A

9V電壓源吸收功率PU4V電壓源發(fā)出功率PUs1?Us1I1?9?1?9W?Us2I2?4?8?32W

s211A電流源發(fā)出功率PI?UAIs?12?11?132W

s2－10在圖2－10所示電路中，設Us1＝Us2＝8V，Is=2A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω。試求電流I1、I2和I3。

I1I2R2

I1I2R2+US1_R1I3R3+US2_+US1_R1I3R3+US2_圖2-10(a)圖2-10

解采用結點電壓法，選參考結點，如圖2-10(a)，可列出一個結點電壓方程。

?111?UU??Un1?Is?s1?s2???RR3?R1R2?1R2?代入數(shù)據(jù)得Un1?V

3由結點電壓和支路電壓的關系可求得支路電流

I1?Un1?Us1R126?32?8?253A

26

I2?Un1?Us2R2Un1R326?26?33?8?509A

I3?3?13A692－11在圖2－11所示電路中，設Us1＝10V，Us2＝9V，Us3＝6V，Is=1A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝3Ω，R4＝3Ω，R5＝6Ω。⑴以結點4為參考點，求結點1、2、3的結點電壓；⑵

求支路電流I1、I2、I3、I4和I5。

I2R2R5+2Us2_1+Us1-I1I5R4I4us2+R1U

s3IsISI-3R3

4圖2-11

解（1）以結點4為參考點，得到3個結點電壓Un1、Un2、Un3

可列結點電壓方程

?11111Us1Us2(??)U?U?U??n1n2n3?R1R2R5R5R2R1R2??1111?U?(?)U?Un3??Is?n1n2RRRR5454??11111UUUn1?Un2?(??)Un3?s3?s2??R4R2R3R4R3R2?R2代入數(shù)據(jù)并整理方程得

?6Un1?Un2?2Un3?12???Un1?3Un2?2Un3??6??U?U?3U?15n1n2n3?解得Un1?6V，Un2?6V，Un3?9V

（2）由結點電壓和支路電壓的關系可求得各支路電流為

I1?Us1?Un1R1?10?62?2A

I2?Un1?Un3?Us2R2?6?6?93?3A

I3?Us3?Un3R3Un2?Un3R4Un1?Un2R5?6?936?936?66??1A

I4????1A

I5???0A

2－12在圖2－12所示電路中，設Us1＝45V，Us2＝8V，Is1=6A，Is2=5A，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝1Ω，R4＝2Ω。⑴試求各支路電流I1、I2、I3、I4和I5；⑵求電流源的端電壓U1和U2。

Is2Is2I2I2

__1RR

+2+2R4I4I3+R3++Us1Is1Us2-I1U2IS-R1I5_R4I41I323+R3++Us1Is1Us2-I1U2IS-R1I5_圖2-12圖2-12(a)

解選參考結點，如圖2-12(a)，得3個結點電壓Un1、Un2、Un3，列結點電壓方程

Us111?1(?)U?U??Is2n1n3?RR3R3R1?1?1111Un1?(?)Un2?Un3??Is1??R3R4R4?R3?U?U?8Vn3s2????Un3?8V?45?3?5代入數(shù)據(jù)整理得?Un1?Un3?

22?31??U?U?Un3?6n1n2?22?解得Un1?17V，Un2?18V，Un3?8V（1）由結點電壓和支路電壓的關系可得各支路電流為

I1?Un?Uns1R1?17?452??14A

I2??Is2??5A

I3?Un1?Un2R3Un2?Un3R4?17?18118?82??1A

I4???5A

由KCL方程可得I5?I4?I2?5?(?5)?10A（2）電流源的端電壓U1?Un2?18V由?U2?R2Is2?Un1?Un3，可得U2?41V

2-12*用疊加定理計算圖2－12所示電路的電壓U。若電壓源的電壓升高到12V，則電壓U升高到多少伏3A

解（1）首先畫出兩個獨立電源單獨作用時的分電路如圖2-12*(a)和圖2-12*(b)。3A電流源單獨作用時，分電路如圖2-12*(a)，兩個6?并聯(lián)電阻阻值為3?，其兩端電壓為U?1?3Ω3A3Ω+9V_6Ω圖2-12*

+

6ΩU

_

3Ω3Ω1+

3Ω6Ω6ΩU(1)_

3Ω+9V_6Ω+

6ΩU(2)_

圖2-12*(a)圖2-12*(b)

，由分流公式和歐姆定律可得U?1???????3?3?3V?3?6?(2)39V電壓源單獨作用時，分電路如圖2-12*(b)，應用結點電壓法求U9?111?????Un1?

6?666?

解得U(2)?Un1?3V

(1)故由疊加定理得U?U?U(2)?3?3?6V

（2）若電壓源電壓升高到12V，由齊性定理可知U(2)?可得U?U(1)?U(2)?3?4?7V

129?3?4V

2－13如圖2－13所示，試分別計算開關S合在a點和b點時，各支路電流I1、I2和I3。

I1I3

10V20VI2__R32ΩR22Ωb4ΩaR1S(2)(1)6AI1I3(2)I1I3(1)圖2-71US1++I1I3(2)4ΩI2(2)(2)+(1)I220V_4Ω2Ω圖2-13I24Ω2Ω(2)+10V_2Ω2Ω

2Ω6A2Ω

圖2-13(a)

圖2-13(b)

圖2-13(c)

解（1）S合在a點時，有兩個電壓源作用于電路，采用疊加定理求取。20V電壓源單獨作用時的分電路如圖2-13(a)，由KVL方程4I1可得I1(1)(1)?20?I1(1)?0

?4A

由分流公式得I2(1)??I1(1)2??2A，I3(1)?2A

10V電壓源單獨作用時的分電路如圖2-13(b)，

4?2(2)(2)由KVL方程I2?2I2?10

4?2可得I2(2)?3A

(2)由分流公式得I1??24?2(1)?3??1A，I3(2)(2)?44?2?3?2A

由疊加定理可得I1?I1I2?I2?I1?I2?4?1?3A??2?3?1A

(1)(2)I3?I3(1)?I3(2)?2?2?4A

（2）S合在b點，有三個獨立源作用于電路，可將其分成兩組：2個電壓源為一組，6A電流源為一組，則（1）中求得的支路電流將是2個電壓源Us1、Us2作用時的響應分量

I1(1)?3A，I2(1)?1A，I3(1)?4A。

電流源單獨作用時的分電路如圖2-13(c)，可得I2(2)?6A，

(2)由分流公式得I1??(1)24?2(2)?6??2A，I3?3?2?1A?1?6?7A

(2)?44?2?6?4A

分量疊加可得I1?I1?I1I2?I2(1)?I2(2)I3?I3(1)?I3(2)?4?4?8A

2－15在圖2－15所示電路中，Is1=2A，Is2=5A，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝3Ω，R4＝15Ω，R5＝5Ω。試用戴維寧定理求電流I。

解首先求出R4電阻以左部分的等效電路。斷開R4后余下的看成含源一端口網絡。把含源一端口內獨立源置零，電路如圖2-15(a)，可求得等效電阻Req。

Req?R1?R3?R5?2?3?5?10?

R1R2R3Is2

R3us2R4I

b

圖2-15(a)

R1R5R5a

Is1IS圖2-15

Is2

I2R2I3R3R5I2R1+a

Uoc

10Ω50VIs1+_R415ΩI

I1圖2-15(b)

_b

圖2-15(c)

設其開路電壓為Uoc，電路如圖2-15(b)，

由電路結構可看出

I1?Is1?2A，I2?Is2?5A

由KCL可得I1?I2?I3?0所以I3??(I1?I2)??7A

由KVL可得Uoc?R5I2?R3I3?R1I1?5?5?3?(?7)?2?2?50V

畫出戴維寧等效電路，接上待求支路R4，如圖2-15(c)，

50易得I??2A

10?152－16如圖2－16所示，已知Us1＝Us2＝10V，Us3＝11V，Is=20A，R1＝3Ω，R2＝6Ω，R＝15Ω。⑴試用戴維寧定理求電流I；⑵當電阻R取何值時，它從電路中獲取最大功率，最大功率為多少？

R1US2_+I

R10VI13Ω_20A+a

+US1_IsUR26Ω+

Uoc

+S3_+10V_+11V_圖2-16(a)

_

b

圖2-163Ωa

6Ωb圖2-16(b)

2Ω+17V_圖2-16(c)

RI解（1）首先求出R電阻以左部分的等效電路。斷開R，設開路電壓Uoc如圖2-16(a)所示，

由KVL得?10?3I1?10?6I1?11?0

I1?1A

故開路電壓Uoc?6I1?11?6?11?17V

把含源一端口內獨立源置零，電路如圖2-16(b)所示，可得等效電阻Req?R1R2R1?R2?2?

畫出戴維寧等效電路，接上待求支路R4，如圖2-16(c)所示，易得I?172?R?172?15?1A

（2）根據(jù)最大功率傳輸定理知，當電阻R?Req?2?時，其上獲得最大功率

Uoc2Pmax?4Req?1724?2?36.125W

2－17如圖2－17所示，已知Us1＝15V，Us2＝5V，Us3＝6V，Us4＝4V，Is=6A，R1＝R2＝2Ω，R3＝4Ω，R4＝1Ω，R5?1?，RL＝2Ω。⑴試用戴維寧定理求電流I；⑵當電阻R取何值時，它從電路中獲取最大功率，最大功率為多少？

+U+S1_

R1

US2_UR2_S4+R4IsUS2US1I_RL++U_R2_S4+R4U+S3R3_R1U+S3R3+Uoc

Is__

R5

圖2-17

R2R5R4a

圖2-17(a)

4ΩR1I2ΩRLR3R5b

圖2-17(b)

+18V_圖2-17(c)

解首先求出RL電阻以左部分的等效電路。斷開RL，設Uoc如圖2-17(a)所示，由KVL得(R1?R2?R3)I1?Us1?Us2?Us3代入數(shù)據(jù)可得I1?12A?0.5A

12?6?1?6?18V

故開路電壓Uoc?Us4?R3I1?Us3?R5Is?4?4?把含源一端口內獨立源置零，求Req，電路如圖2-17(b)所示，

Req?R4?R5?(R1?R2)//R3?1?1?4?44?4?4?

等效的最簡電路如圖2-17(c)，?I?184?R?184?2?3A

（2）根據(jù)最大功率傳輸定理知，當電阻R?Req?4?時，其上獲得最大功率

Uoc2Pmax?4Req?1824?4?20.25W

2－18一個有源二端網絡，測得其開路電壓為18V，極性為上正下負，當輸出端接一個8Ω電阻時通過的電流為2A?，F(xiàn)將該有源二端網絡連成如圖2－18所示的電路，試求其輸出電流I及輸出功率P。

8Ω1Ω8AReqI18Ω

有源二端網絡II+18V_I2-18(a)圖圖2-188Ω1Ω8A1Ω18V+18V_1Ω9Ω

+_+8V_

圖2-18(c)

圖2-18(b)

解根據(jù)題意可知，該含源一端口的開路電壓Uoc為18V，設其等效電阻為Req，則含源一端口可用戴維寧等效電路表示為如圖2-18(a)，由題意可得I1?188?Req?2A

求得Req?1?

將含源一端口右端化成最簡的戴維寧等效電路，電路如圖2-18(b)，易得Req?9?，Uoc?8V

則含源一端口及其右端電路可最終等效為如圖2-18(c)所示的最簡電路，由KVL可得10I?18?8所以I?1A

2－19在圖2－19所示電路中，當電流源的電流Is=5A時，電流I＝2A；當電流源的電流Is=3A時，電流I＝3A。試求有源二端網絡的等效電源（即戴維寧等效電路）。

II

有源二端網絡6ΩIs

Req6Ω

+Uoc_圖2-19(a)

+6Is_

圖2-19

解設有源二端網絡的戴維寧等效電路中，開路電壓為Uoc，等效電阻為Req，有源二端口網絡的右端應用電源的等效變換，則可得最簡的等效電路如圖2-19(a)所示，由單回路電路的KVL方程可得

I?Uoc?6Is6?Req

Uoc?6?5?2??6?Req?根據(jù)題意有?

U?6?3?3?oc?6?Req??Uoc?54V解得?

R?6??eq2－20如圖2－20所示，已知Is＝6A，Us＝12V，R1＝1Ω，R2＝5Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。

試求電流I1和I2。I1I2R2R1

R3IsR3R4_Us+R1I1R2I2(1)(1)圖2-20

R1I1(2)(2)R3R4ISR2I2R4_Us

+圖2-20(b)

圖2-20(a)

解此題采用疊加定理方法求取，先找到兩個獨立源單獨作用時的分電路，在分電路中求響應分量，然后進行分量的疊加。

電壓源Us單獨作用時的分電路如圖2-20(a)所示，

I1(1)?UsR1?R2?121?5?2A，I2(1)??I1(1)??2A

電流源Is單獨作用時的分電路如圖2-20(b)所示，由分流公式得I1(2)?56?6?5A，I2(1)(2)?16?6?1A

由分量的疊加得I1?I1I2?I2(1)?I1(2)?2?5?7A

?I2(2)??2?1??1A

3-10已知條件見圖3-8，利用相量圖計算各電路中安培表的讀數(shù)。解（a）如圖3-8（a）-1所示

設I?2?2?0?A，相量圖如（a）-2所示

?和I?同相，I?滯后U?90o??U?0?，即U則U12∴I?2、I?1和I?構成直角三角形∴安培表的讀數(shù)A：即I?（b）如圖3-8（b）-1所示

設I?1?4?0?A，相量圖如（b）-2所示

?和I?同相，I?超前U?90o??U?0?，即U則U12I1?I2?5.39A

22∴I?2、I?1和I?構成直角三角形∴安培表的讀數(shù)A：即I2?（c）如圖3-8（c）-1所示

設I?1?3?0?A，相量圖如圖（c）-2所示

?超前I?90o，I?超前U?90o??U?(90?)，即U則U12I2?I1?3A

2

+

I?AI?2I?15AI?22A

?U?U_

jXL1R2I?1I?I?2

（a）-1（a）-2

I?I?+5AI?1?UA4AI?2I?2I?1R-jXC

I??I?1U_（b）-1

（b）-2

+?UI?1A3AI?23A

?UjXL-jXC

I?2I?1

_（c）-1

圖3-8

（c）-2

∴I?2和I?1反相，而大小都為3A

∴安培表的讀數(shù)A：即I?0A

3-20電路如圖3-19所示，電阻、電感和電容三個元件并聯(lián)在交流電源上。已知電路參數(shù)為：電感線圈的內阻r?10?，電感L?30mH，電容C?20?F，電阻R?50?，

?、電路中各支路電流過電容的電流IC?2.5A，角頻率??1000rad/s。試求電源電壓U流I?、I?R、I?rL、I?C和電路的有功功率P。

解如圖3-19所示，I?C?2.5?0?A

??∴UI?Cj?C?2.5j1000?20?10?6I?+?UI?RI?rLI?CRr-jXCjXL圖3-19

_??j125?125?(?90?)V

?U125?(?90?)???2.5?(?90?)AIR?R50I?rL??Ur?j?L?125?(?90?)10?j1000?30?10?3?125?(?90?)10?j30?3.95?(?161.57?)A

2222P?RIR?rIrL?50?2.5?10?3.95?468.53W

3-21電路如圖3-20所示，已知電源電壓u?200Z2?10?j10?，Z3?10?j10?。求：

2sin314tV，Z1?R1?20?，

（1）電路中各電流的瞬時值表達式i1、i2、i3及i；（2）畫出相量圖；（3）電路的P、Q、S。

??200?0?解如圖3-20所示，U?U200???10?0?A(1)∴I1?Z120?U200?I2???14.14?(?45?)AZ210?j10?U200?I3???14.14?(45?)AZ310?j10由KCL得I??I?1?I?2?I?3?10?14.14?(?45?)?14.14?(45?)?30A∴瞬時值分別為

i1?102sin(314t)A

i2?14.142sin(314t?45?)Ai3?14.142sin(314t?45?)Ai?302sin(314t)A（2）相量圖如圖3-21所示。

I?+U?_

I?1I?2I?3I?3I?1I?2I?U?

Z1Z2Z3圖3-21

圖3-20

?I?*?200?30?6000VA（3）S?U∴P?6000W，Q?0

3-22電路如圖3-22所示，設頻率f?50Hz，電壓US?182V，電阻R1?3?，R2?6?，容抗XC?2?，感抗XL?4?。

?；（1）用戴維寧定理求電流I?L和電壓UL???（2）當L變?yōu)楹沃禃r，IL有最大值，此時I?L??UL+?UsR1-jXCaI?LR1-jXCa+_

?UL+?Us+R2?Uoc_

R2jXL__

（b）ZeqaI?Lb

R1（a）-jXCb

a?Uoc++_

?ULR2Zeq

_jXL（c）

b

圖3-22

b

（d）

??182?0?V解如圖3-22（a）所示，設Us（1）將電感支路斷開得（b）圖??UocR2R1?R2??Us63?6?182?122?0?V

?置零得（c）圖將UsZeq?R1//R2-jXC=2-j2=22?(?45?)Ω∴戴維寧等效電路如圖（d）所示。

I?L??UocZeq?jXL?1222?j2?j4?12222?(45?)?6?(?45?)A

??jXI??j4?6?(?45?)?24?(45?)VULLL（2）當XL?Xeq時，即L?Xeq?2?2314?6.4mH時，IL最大

此時I?L??UocZeq?jXL?122?j2?j2?1222?62A

??jXI??j4?62?24ULLL2?(90?)V

3-23電路如圖3-23所示，已知R?6?，XL?8?。計算圖中的電流I?以及電流源

?。兩端的電壓US解I??RR?jXL?5ej20??66?j8?5?(20?)

5ej20?A+I?_?RUsjXL=3?(?33.13?)A

圖3-23

??jXI??j8?3?(?33.13?)UsL=24?(56.87?)V

3-24電路如圖3-24所示，應用戴維寧定理計算虛線框部分等效電源及等效復阻抗Z。

解（a）如圖3-24（a）-1所示

??UocR1?jX1R1?Rs?jX1??Us如圖3-24（a）-2所示Zeq??jX2?Rs(R1?jX1)R1?Rs?jX1

（b）如圖3-24（b）-1所示

??UocR1R1?j(X1?X2)?I?(?jX2)

Rs-jX2R1jX1（a）-1

a-jX2Rs?Uoca+_b

R1Zeq

jX1（a）-2

b

+?Us_

（b）-1

如圖3-24（b）-2所示Zeq?

3-25已知線圈電阻R?1?、電感L?2mH，它與電容C組成串聯(lián)諧振電路。當外接電源電壓U?15V、角頻率??1000rad/s時，問C為何值時電路發(fā)生諧振？求諧振時電流I0、電容電壓UC、線圈兩端的電壓UL及品質因數(shù)Q。

I?R+?U_

j?L

jX1I?ajX1

a+R1-jX2?UocR1-jX2b

Zeq

_b圖3-24

（b）-2

(R1?jX1)(?jX2)R1?j(X1?X2)

1j?C圖3-25

1解如圖3-25所示，當?L?∴C?12?C?3時串聯(lián)諧振

?L諧振時I0?UR?110002?2?10?500μF

?1151?15A

11000?500?10?3UC?U?CI0??6?15?30V

L??LI0?1000?2?10?15?30V

Q??LR?1000?2?101?3?2

3-26電路如圖3-26所示，已知頻率f?2MHz、I?0.4mA的正弦交流電流，調理微電容?C使電路中總電流與電壓同相，則電路發(fā)生并聯(lián)諧振，此時?C為多少？計算端電壓U及電流IL、IC的值。其中R?20k?，L?136?H，C?20pF。

解如圖3-26所示，當?L?1I?

I?CI?L+?UI?R1j?CRj?L_?(C??C)1(2??2?10)?136?1062?6時串聯(lián)諧振

圖3-26

∴C??C?1?L2??46.5pF

∴?C?46.5?20?26.5pF

此時U?RI?20?103?0.4?10?3?8VIL?U?82??2?10?136?106?6?L?4.68mA

6?12?8?4.67mAIC??(C??C)U?2??2?10?46.5?103-32一個40W的日光燈，接在電源電壓U?220V，f?50Hz的交流電源上，日光燈可看成RL串聯(lián)的等效電路，假定日光燈的電流為0.346A，（1）試求日光燈的功率因數(shù)；（2）若將功率因數(shù)提高到此為0.95需并聯(lián)多大的電容？

I?

I?1+I?C

R?UCL_

圖3-32

解如圖3-32所示，記各參數(shù)如圖（1）日光燈功率因數(shù)cos?1?40UI1?40220?0.346?0.53

?1?arccos0.53?57.99?

（2）即并聯(lián)電容后，電路總的功率因數(shù)cos??0.95

∴此時總電流I??0.19A，?1?arccos0.95?18.19?

220?0.95并聯(lián)電容前后日光燈上的變量及有功功率均不變化，

40即IC?I1sin?1?Isin?而IC?U?C

I1sin?1?Isin?U?0.346?sin(57.99?)?0.19sin(18.19?)220?2?3.14?50∴C?

??32μF

3-33一日光燈接在電壓為220V的工頻交流電源上，當燈管點燃后，測得日光燈電流為0.41A，并測得功率為52W。（1）求電路的功率因數(shù)cos?；（2）假使用一個電容4μF與日光燈電路并聯(lián)，整個電路的功率因數(shù)cos???這時電路總電流I??解如圖3-33所示，記各參數(shù)如圖

（1）由題意知UI1cos?1?52WI1?0.41∴功率因數(shù)cos?1?52UI1?52220?0.41?0.576

I?

+?UI?1?1?54.83?

（2）并聯(lián)電容前后日光燈上的變量及有功功率均不變化，

即IC?I1sin?1?Isin?而IC?U?C∴?CU?PUcos?1sin?1?pUcos?sin??RLI?CC_圖3-33

p(tan?1?tan?)U?6

∴tan??tan?1???14.04?∴cos??0.97

PUcos??CUP2?tan54.83??314?4?1052?2202?0.25

I??52220?0.97?0.24A

4－4對稱三相負載每相阻抗的電阻R＝8Ω，感抗XL＝6Ω，將負載接成星形，接于線電

?為參考相量，試求相電流的瞬時值iA、iB和iC。壓Ul＝380V的三相電源上。若以UA解設三相電源是Y形接法，該題電路如圖4－5所示。電源相電壓為

U?Ul3?3803?為參考相量，即U??220?0?V，則?220V，若以UAAp??220?120?V。??220??120?V，UUCB

A+?N－UC－－?UAI?AAZZ+BI?CI?BN′ZB

+C

?UBC圖4－5

該電路是對稱Y－Y三相電路，采用一相計算法：

I?A??UAZ?220?08?j6????220?010?36.87?22??36.87A

???22?(?36.87??120?)?22??156.87?AIB???I?C?22?(?36.87?120)?22?83.13A

相電流的瞬時值iA、iB和iC為

?iA?222sin(?t?36.87)A

?iB?222sin(?t?156.87)A

iC?222sin(?t?83.13)A4－12對稱Y形負載每相阻抗模Z?40Ω，功率因數(shù)cosφ＝0.9，電源線電壓Ul＝380V。試求三相負載的線電流及三相有

?功功率。

解電源線電壓Ul＝380V，則相電壓Up＝220V。由于負載Y形連接，所以三相負載的線電流為

Il?Ip?UZp?22040?5.5A

三相有功功率為P?3UlIlcos??3?380?5.5?0.9?3257.99W

4－13三相交流電動機△形連接，已知其線電壓Ul＝380V，線電流Il＝17.3A，三相功率P＝4.5kW。試求三相交流電動機各相繞組的等效電阻R和等效感抗XL。

解已知線電流Il＝17.3A，則相電流為Ip?機各相繞組的等效阻抗為Z?R?jXUlIpIl3?17.33?9.99A。設三相交流電動

L?Z??，阻抗模

3809.99Z???38?

已知三相功率P＝4.5kW，即P?3UlIlcos??3?380?17.3?cos??4500W

cos??45003?380?17.3?0.3952?

??arccos(0.3952)?66.7三相交流電動機各相繞組的等效阻抗為

Z?R?jXL?Z???38?66.7????38(cos66.7?jsin66.7)?(15.02?j34.9)?

故三相交流電動機各相繞組的等效電阻R＝15.02Ω，等效感抗XL＝34.9Ω。

4－14在線電壓為380V的三相電源上，接有兩組電阻性對稱負載，如圖4－15所示。試求電源的線電流。

ABC

20ΩI?A

I?A1圖4－15

I?A220Ω

??220?0V，則線解由于負載是對稱的，所以采用一相計算法。令電源相電壓UA???380?30V。Y形負載的線電流為電壓UAB?I?A1??UA20?220?020??11?0A

?△形負載的線電流為I?A2?△形負載的相電流

??U380?30?AB?IAB2???19?30A

2023?3??30?I?AB2I?A2?電源的線電流為

??3??30?I?AB23??30?19?30???193?0A

?I?A?I?A1?I?A2?11?0??193?0??43.91?0?A依據(jù)電路的對稱性，得I?B?43.91??120?A

?I?C?43.91?120A6－1電路如圖6－1所示，已知U?6V，

R1?5?，R2?1?，R3?4?，開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t?0時開關S閉合。

試求t?0?時的uC、uL、i、iC和SiL。

t=0+_-R1UiL+uL_-

圖6－1

R2icR3C

+Luc_-R1

i+_－U+U_iLR2icR3

iL1A+ucC_

t=0-時等效電路t=0+時等效電路

解(1)畫出換路前t=0-時的等效電路，如圖6－1(a)所示，得

iL(0?)?UR1?R2UR1?R2?1A

R2R3iC+1V－圖6－1(a)圖6－1(b)

uC(0?)?R2?1V

由換路定律，得

iL(0?)?iL(0?)?1A，uC(0?)?uC(0?)?1V

(2)畫出換路后t=0+時的等效電路，如圖6－1(b)所示，得

6?1iC?0????1.25A

4i(0?)?iC?0???1?0.25AuC?0???u?iC?0???1?5V

6－2電路如圖6－2所示，已知U?220V，R1?120?，R2?320?，R3?100?，

L?1H，C?10μF，t?0時開關S閉合。試求：(1)t?0?時的i、i1、i2、uL、uC；(2)

當電路進入穩(wěn)態(tài)后(t??)，計算上述電流和電壓的值。

R1+_U_0+等效電路

i1+_St=0UR1ii1+uL_圖6－2

iR2i2+_U_R1i1iR2i2R2i2+uC_R3

R3R3

t＝?等效電路

圖6－2(a)圖6－2(b)

解(1)由題可得

iL?0???0,uC?0???0

由換路定律，得

iL(0?)?iL(0?)?0

uC(0?)?uC(0?)?0

畫出換路后0+等效電路，如圖6-2(a)所示，得i1?0???0i2?0???i?0???UR1?R3?220230?100?1A

uL?0???U?i(0?)?R1?220?1?120?100V

換路后t＝?等效電路如圖6-2(b)所示，得

i1????i????UR1?R2?220230?320?0.5A

i2????0uL????0

uC????i1????R2?0.5?320?160V

6－6電路如圖6－6所示，已知U?8V，R1?R2?320?，R3?80?，C?5μF，開關S在t?0時閉合。試問當t?1ms時uC的值?（設電容C原先未被充電，即uC(0?)?0）

+－解根據(jù)換路定律，得

uC?0???uC?0???0V

R1st=0R3+C+uC(0-)

R1R3+

UR2U-R2_－uC(∞)

-

圖6－6圖6－6（a）t=∞等效電路圖

畫出∞時刻的等效電路如圖6-6（a）所示，則

uC????UR2R1?R2?8?320640?4V

等效電阻及時間常數(shù)求得如下

Req?R1//R2?R3?240Ω

??Req?C?1.2??3s

由三要素公式可得

t??uC?t??uC?????1?e???t????3??4??1?e1.2?10??????V??當t=1ms時，有

10???3uC?1ms??4??1?e1.2?10???35?????4??1?e6???????2.26V??6-7電路如圖6－7所示，已知IS?10mA，R1?R2?1k?，C?10μF，開關S閉合前

電路已處于穩(wěn)態(tài)，當t?0時閉合開關S。求：（1）開關S閉合后的初始值uC、iK、iC、iR；（2）uC(t)??(t?0)

解畫出0-時刻電路，如圖6-7(a)所示，則

uC?0???IS?R1?10mA?1k??1V

由換路定則，得

uC?0???uC?0???1V

畫出換路后0+時刻電路，如圖6－7（b）所示，得

IsIsiKSR1t=0iRR2iC

R1iKiRR2iC

uC

0-時刻電路圖

圖6－7（a）

iRR1R2+1V-iC

iKiRR1R2uC（∞）

∞時刻電路圖

圖6－7（c）

iC

圖6－7

IsiKIs0+時刻電路圖

圖6－7（b）

u?0?1iC?C?0????R??21?10?3??1mA

又因

?iC?0???iR?0???I?S?0???0?iR?0即

??1?i-3?R?0???10?10?0i?0?R?0??故

iR?0???11mA

畫出由∞時刻電路，如圖6－7（c）所示，得

uC????0V

又時間常數(shù)為

??R2?C?1?103?10?10?6?0.01s

故

u100tC?t??e?V,t?0?

6-8應用三要素法求題6－7中的uC(t)(t?0)。

解電路見圖6－7所示。畫出0-時刻電路，如圖6-7(a)所示，則

uC?0???IS?R1?10mA?1kΩ?1V

根據(jù)換路定則，得

uC?0???uC?0???1V

畫出由∞時刻電路，如圖6－7（c）所示，得

uC????0V

而

??R2?C?1?103?10?10?6?0.01s

利用三要素法，得

ttu?C?t??uC?????uC?0???uC????e??0??1?0?e?0.01?e?100tV3－3路，求uou及R，指出第一級運算放大器的功能。i

圖3-3題3-3圖

如圖3-3所示電

解第一級運放構成了電壓跟隨器

?uo1=ui

其次級為反相比例運算電路

?uo=—2uo1=—2ui

即

uoui=—2R=R1//2R1

3－4如圖3-4所示電路，求uo與ui1、ui2的函數(shù)關系。

圖3-4題3-4圖

解第一級為電壓跟隨器，其次級為反相求和運算。?ui1Ri+

ui2R1=

0—uoR1

?u0??2(ui1?ui2)

3－5如圖3-5所示電路，寫出uo與ui1、ui2的函數(shù)關系，并指出電路的運算功能。

圖3-5題3-5圖

解第一級是由運放構成的同相求和運算電路?uo1=（1+

5R1R1）(

R1R1?R1)ui1+（1+

5R1R1）(

R1R1?R1)ui2

=3(ui1?ui2)

?u0=uo1其次級為電壓跟隨器?u0=3(ui1?ui2)

3－6如圖3-6所示電路，ui1=8V,ui2=4V,求uo。

解?uo1=—ui1

圖3-6題3-6圖

?u0=2ui2—uo1=2ui2+ui1=16V3－7如圖3-7所示電路，求

解設第一級運放的輸出電壓用uo1表示，根據(jù)“虛短〞、“虛斷〞的性質可得u0u01?ui????R6R12R1?1?

?u01?ui??u0?R12R1?R1uoui。

圖3-7題3-7圖

整理得：