微積分基本定理

微積分基本定理第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四【課標要求】1．了解微積分基本定理的內(nèi)容與含義．2．會利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分．【核心掃描】1．用微積分基本定理求函數(shù)的定積分是本課的重點．2．對微積分基本定理的考查常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)．第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四自學導引1．微積分基本定理連續(xù)

f(x)

F(b)－F(a)

F(b)－F(a)

第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四2．定積分和曲邊梯形面積的關(guān)系 設(shè)曲邊梯形在x軸上方的面積為S上，x軸下方的面積為S下，則

(1)當曲邊梯形的面積在x軸上方時，如圖(1)， 則圖(1)圖(2)第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四圖(3)－S下

S上－S下

0

第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四想一想：在上面圖(1)、圖(2)、圖(3)中的三個圖形陰影部分的面積分別怎樣表示？ 提示根據(jù)定積分與曲邊梯形的面積的關(guān)系知：

第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四名師點睛1．微積分基本定理的理解

(1)微積分基本定理揭示了導數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．

(2)根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四(3)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間I上的一個函數(shù)，如果存在函數(shù)F(x)，在區(qū)間I上的任意一點x處都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的一個原函數(shù)．根據(jù)定義，求函數(shù)f(x)的原函數(shù)，就是要求一個函數(shù)F(x)，使它的導數(shù)F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)的原函數(shù)，其中c為常數(shù)．(4)利用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是找出滿足F′(x)＝f(x)的函數(shù)F(x)，通常，我們可以運用基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)的四則運算法則從反方向上求出F(x)．第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四題型一求簡單函數(shù)的定積分【例1】

計算下列定積分

[思路探索]

解答本題可先求被積函數(shù)的原函數(shù)；然后利用微積分基本定理求解．第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四【變式1】

求下列定積分：第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四【題后反思】(1)求分段函數(shù)的定積分時，可利用積分性質(zhì)將其表示為幾段積分和的形式；(2)帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界點，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)；(3)含有字母參數(shù)的絕對值問題要注意分類討論．第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第34頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四求f(x)在某個區(qū)間上的定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)f(