七年級上冊數學新課程標準

七年級上冊教材分析

一、教材總體思路分析

1．本學期學習的主要內容有：有理數及其運算、字母表示數、一元一次方程；豐富的圖形世界、平面圖形及其位置關系；生活中的數據、可能性。

在數與代數領域中，通過數系的拓展形成“有理數”的概念。由于負數的引入，自然地將有理數的“運算”及“運算律”提升為關注和學習的對象。字母表示數是“代數”的重要特征，方程是數學的核心概念之一。通過學習，使學生意識到對數學問題的討論是在有理數范圍內進行的，為后面無理數的發(fā)現及實數系統(tǒng)的建立埋下伏筆。

初中階段的幾何知識學習以平面幾何為主。在《豐富的圖形世界》中，從對三維空間實物的觀察開始，充分利用學生豐富的背景經驗，在實物、幾何體、直觀圖與平面圖形的相互表示與轉換中提高對幾何圖形的知覺水平，發(fā)展空間觀念。通過觀察、操作、思考、交流積累數學經驗，感受到學習平面圖形的必要性和簡單圖形的基礎性，體會基本圖形是刻畫現實世界的重要工具，學習用數學眼光觀察世界，現實生活可以帶來無窮無盡的直覺源泉。在《平面圖形及其位置關系》中，突出對幾何基本概念的理解及突出合情推理的作用。

《生活中的數據》通過實際問題的討論，使學生體會數據的重要作用，理解數據的處理及其所表達的信息，發(fā)展數感和統(tǒng)計觀念。在《可能性》一章中，初步認識不確定現象的特點，通過試驗體會隨機現象中隱含著規(guī)律性，初步形成隨機觀念。

2．教材設計與內容的組織有如下考慮。

（1）借助生活中的實例，不難體會到引入負數的必要性和形成有理數概念的合理性。數軸的建立給出了有理數的一種直觀解釋和表示形式，可以作為工具配合現實情境加深對有理數運算意義的理解。絕對值概念將有理數與非負數之間建立起對應關系，便于對正負數運算的規(guī)則作出清晰的表述，它的幾何意義是有理數對應的點到原點的距離。有理數的運算，特別是乘、除法的規(guī)定，不屬于因果性的解釋，而是希望“正數的性質負數也有，……這是在因襲數性”（付種孫），是一種合乎理性的選擇。教材中作了細致的處理，反映了認識的連續(xù)性和繼承性。運算的訓練還采用了游戲的方式（24點），并注意在后繼學習中不斷鞏固與強化。

（2）在《豐富的圖形世界中》中，學習幾何對象不是從幾何學的邏輯起點開始，而是順應數學歷史的進程，經歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的過程。從現實世界實物的考察開始，舍棄次要因素，分解出簡單幾何體或基本圖形，在分解與整合的過程中發(fā)展幾何直覺和空間觀念。不是提前學習立體幾何，而是通過活動學習“數學化”。在第四章中，自然地陸續(xù)引入幾何概念，通過操作發(fā)現簡單平面圖形的位置關系及基本性質，并采用符號語言進行表示。教材提供了大量動手的機會，再現由直觀動作思維到直觀表象思維的過程，為進一步向抽象（邏輯）思維階段的發(fā)展作好必要的準備。

（3）統(tǒng)計學習的最終目標是發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念，而統(tǒng)計觀念的形成不是自發(fā)的，也不是說教能解決的，需要讓學生親身參與到這樣的活動過程中，在活動中感受到解決問題需要收集數據，需要表示數據、分析數據，并利用數據分析的結果做出恰當的判斷。因此，整個教材中統(tǒng)計有關內容的設計，都力圖讓學生從實際問題出發(fā)，經歷統(tǒng)計活動的全過程，如教科書提出“為了盡可能多的吸引學生參與，你會組織觀看什么比賽”，“你們對學好數學有信心嗎”等問題，以這些問題為驅動，帶領學生從事統(tǒng)計活動，在活動獲取相應的知識與方法，發(fā)展其能力。

概率學習的最終目標是發(fā)展學生的隨機觀念，隨機觀念有多個層次，因此，發(fā)展學生的隨機觀念不能一蹴而就的，需要經歷一個漫長的過程。為此，本冊僅僅定位于讓學生感受現實世界中隨機現象的普遍性，通過具體的實踐活動感受到隨機現象發(fā)生的可能性有大有小，至于具體如何刻畫，則放到七年級下冊研究。此外，對于隨機性大小，也僅關注在實踐活動中的感受，而不希望從理論上分析。不希望學生說，“這種情況有3種可能，那種情況只有2種可能，因此，這種情況發(fā)生的可能性大一些”，這樣的描述，實際上已經基于“每種可能發(fā)生的可能性是完全一樣的”，這已經是理論計算，也許你所舉的案例中這樣分析并不錯，但如果學習概率之處，學生都是如此感受的，可能容易將這種（等可能）情況泛化，為后繼學習增添不必要的麻煩。

二、教學實施中應注意的幾個問題

1．關注學生對數學知識的理解

（1）關于有理數的運算，強調對運算意義的理解。對運算律的認識在自主探索的過程中獲得。由于繁難的數字運算可以利用計算工具進行，運算技能的培養(yǎng)主要放在對運算律的理解和靈活運用上。鼓勵算法多樣化，因為不同的算法可能來自不同的理解或思維習慣，通過交流資源共享。

代數是表示、交流和問題解決的工具，符號是其核心。通過《字母表示數》的學習，讓學生感受到用字母代替具體的數字使問題得到一般性的解決。進一步領會便于形式運算（如合并同類項）和對規(guī)律的探索與發(fā)現，對于方程的認識產生直接的影響。

（2）在《豐富的圖形世界》一章中，表面看出似乎沒有太多具體的知識點。事實上，一個空間圖形可以通過其表面的展開與折疊。用平面去切截和三種視圖來實現三維與二維圖形相互轉換。通過邊做邊想、邊想邊做培養(yǎng)學生的空間觀念。通過動手操作可以把抽象對象簡單化、直觀化，同時還要啟發(fā)與提示進行理性思考。如用平面截一個立方體，截面能夠是一個七邊形嗎？在做中“想”，包括理性的分析和推理——為什么能夠、或不能夠。發(fā)展學生的空間觀念和提高視覺思維能力及水平是本章主要的學習目標。

2．教學中要有準確的定位，提高學習的實效性

（1）在《一元一次方程》的學習中，學生首次正式接觸方程的概念?！胺匠獭睙o疑是數學最重要的概念之一。通過學習領會方程的意義和作用，特別是學習“用方程的觀點”來分析和處理問題。有些問題可以用“算術方法”求解，需要對所列算式的意義能做出清楚的解釋，往往需要較多的智力投入。方程的重點不僅僅在于求解的程序，還需要達到通過建立方程達到求解未知量的目的，其中的關鍵步驟是把未知量（用字母表示數）與已知量平等看待，尋求它們之間的一種結構性的等量關系并表示出來。方程的學習為增強數學應用意識提供了機會。

（2）積累數學活動經驗、發(fā)展空間觀念是《豐富的圖形世界》這一章的教學目標。內容貼近學生的生活經驗，容易引起學習興趣，感受到數學就在自己身邊，改善不良的數學印象。教學中應充分挖掘活動中的數學內涵，把興趣引向數學主題上來?；顒舆^程中，應引導學生思考一系列的數學問題，如在將一個正方體的表面展成一個平面圖形的過程中，學生們可以遇到很多數學問題。

通常，數學問題或數學思考可以由生動有趣的情境引發(fā)出來，情境可以為數學理解提供經驗支持，但應及時切入主題，避免長時間“打外圍戰(zhàn)”。我們應當首先抓準每節(jié)課的基本定位，如從不同方向看，主要目的是學習三種視圖，學會空間圖形與平面投影之間的相互表示，在此基礎之上，再應當學生思考避免看問題的片面性。

借助信息技術制作的課件能對教學產生良好的效果，但應注意避免教學活動成為技術的展示課。師大（版）數學（七年級上冊）教材總體分析及第一章教學建議一、

教材與《標準》的關系

《標準》的實驗教材，依據《義務教育階段·國家數學課程標準》（征求意見稿）編寫而成。在實踐的層面檢驗《義務教育階段·國家數學課程標準》的價值和有效性。標準的變化極大——學習目標、學習內容、學習方式、評價。唯一由數學課程標準組主持編寫的教材。二、

教材編寫的指導思想數學學習目標——教材的學習目標在于使學生通過數學學習：體會數學與自然及人類社會的聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心；初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，解決日常生活中和其他學科學習中的問題；獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學知識，數學思想方法和應用技能；發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。以學生的發(fā)展為本——學習內容與素材的選取以最有利于該學段學生的整體發(fā)展為主要目標。力求使每一個學生都學習有價值的數學、都能夠獲得自身發(fā)展所必要的數學、都能夠在數學上獲得最適合自己的發(fā)展；（不利于可持續(xù)發(fā)展的、學科體系的）滿足不同學生發(fā)展的需求——教材在保證基本要求的同時，也為有更多數學學習需求的學生提供了有效的途徑?！白x一讀”欄目提供了包括有關數學史料或背景知識的介紹、有趣的或有挑戰(zhàn)性的問題討論、有關數學知識延伸的介紹等，目的在于給這些學生以更多了解數學、研究數學的機會。教材中的習題分為二類：“習題”的內容面向全體學生，幫助他們熟悉與鞏固新學的知識、技能和方法，加深對相關知識和方法的理解，屬于基本要求；“試一試”則僅僅面向有特殊數學學習需求的學生，以進一步理解和研究有關知識與方法，屬于高要求，不要求全體學生都嘗試去完成它們。數學學習內容——教材將選擇富有數學內涵的、有現實意義的、學生喜聞樂見的內容作為學習素材（水池放水、雞兔同籠與羊狼共圈，報刊資料，真實性的習慣）；體現現實性——以學生自身和周圍環(huán)境中的現象、以自然、社會與其他學科中的問題為知識學習的切入點。突出數學與現實世界、與其他學科之間的聯系，使學生感受到數學的現實意義和應用價值；整體性——關注不同數學內容之間的聯系，即突出數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率之間的實質性關聯，體現數學的整體性。展示使用不同領域的數學知識去表達與思考同一研究對象、以及綜合運用多種數學知識解決問題的過程，以提高學生綜合運用數學知識的能力、發(fā)展良好的數學觀；層次性——教材采用由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數學內容和數學思想方法，如符號感、函數思想、統(tǒng)計意識、推理和證明意識、空間觀念等。為此，在每一冊的“數與代數”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”等學習領域中，學生們都將有機會感受、應用與領悟相關的數學思想方法。（例如：歸納的方法——代數式的開始）數學學習方式——教材以符合學生的認知特征和數學發(fā)展規(guī)律為主要依據安排、呈現數學學習內容；為學生有效地從事自主探索與合作交流的數學學習創(chuàng)造必要的條件。（復制、模仿，忘記自我的學習）強調：活動性——強化學生在數學學習過程中的主體地位，突出探索式學習方式：即在知識的學習過程中給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動。為改進數學學習方式提供必要的保證；為學生提供探索、交流的時間與空間。教材在提供學習素材的基礎之上，依據學生已有的知識背景和活動經驗，提供了大量的操作、思考與交流的學習機會，如“做一做”“想一想”“議一議”等欄目。同時，我們要求學生通過自主探索以及與同伴交流的方式，去形成新的知識，包括歸納法則、描述概念、總結學習內容等。章后的回顧與思考、總復習也以問題的形式出現，以幫助學生通過思考與交流，去梳理所學的知識、建立符合個體認知特點的知識結構。過程性——展現數學知識的形成與應用過程。教材力圖采用“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開。對所有新知識的學習都設立了相應的情境，并以問題串的形式展開探究與交流，以使學生經歷“做數學”的過程，并在了解知識來龍去脈的基礎上，理解和掌握相應的學習內容。技術性——鼓勵學生在學習數學和解決問題的過程中有效地使用計算器（有條件的地區(qū)鼓勵使用科學計算器或計算機），培養(yǎng)他們應用現代科學技術探求數學現象、理解知識和解決問題的意識與能力。三、教材特征——體系、素材、呈現方式1．教材體系。（打開目錄看一看）整合學科領域（不分三個部分）——體現各個領域之間的聯系。（舉例）關注不同數學內容之間的聯系，即突出數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率之間的實質性關聯，體現數學的整體性。展示使用不同領域的數學知識去表達與思考同一研究對象、以及綜合運用多種數學知識解決問題的過程，以提高學生綜合運用數學知識的能力、發(fā)展良好的數學觀?！饘W生的學習興趣，豐富學生的思維方式，培養(yǎng)每一位學生數學學習的自信心?！R的呈現呈“螺旋上升”（認知規(guī)律、理解的層次）。增加的內容（現實的、富有挑戰(zhàn)性的、富有數學意義的）●空間與圖形。目的是培養(yǎng)學生的空間觀念，而不是高中內容的下放。兒童空間觀念的最佳發(fā)展期。強調的是與生活的聯系、學生的實際操作、學生活動經驗的積累和空間觀念的發(fā)展：從不同方向看、圖案設計?！窠y(tǒng)計與概率。強調活動的過程、強調與現實生活的聯系：扇形統(tǒng)計圖的認識?！裾n題學習（特點——做數學、解決問題的過程）。使學生在具有一定挑戰(zhàn)性的問題情境中經歷多角度認識問題、多種形式表現問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動，以發(fā)展其創(chuàng)新意識和實踐能力。改變的內容。（只簡單一提）有理數運算處理、要求。計算器。代數式。一元一次方程。2．學習素材——向學生提供現實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材。所有數學知識的學習，都力求從學生實際出發(fā)，以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學習主題，并展開數學探究。因此，教材中引用了許多真實的數據、圖片和一些學生喜愛的卡通形象，并提供了眾多有趣而富有數學含義的問題。以后的變化教材體例（教材為學生提供數學活動的線索）：“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式，章主題圖—節(jié)名稱—問題情境—問題串—明晰—例題—隨堂練習（做一做、想一想、議一議）—讀一讀—作業(yè)（兩個層次：習題、試一試）—章后小結問題情境（以學生自身和周圍環(huán)境中的現象、以自然、社會與其他學科中的問題為知識學習的切入點。突出數學與現實世界、與其它學科之間的聯系，使學生感受到數學的現實意義和應用價值）（盡可能用圖來體現）問題串（設立有層次的問題）──活動（自主探索與合作交流）──思考與整理（提煉出數學對象）──表達（用自己熟悉的方式、語言及數學符號表達學習對象）明晰（較為正規(guī)的數學語言表達主要的數學對象，多種形式——教材為學生提供數學活動的線索）（重要的結論、術語、概念、法則，可使用多種方式:下劃線、圖、另面或直接給出）例題（熟悉新的數學對象）解決問題的過程（新知識的進一步理解與應用，技能的熟練，體會不同知識間的聯系）回顧與思考體現“數學化”的過程。（舉例）內容的呈現盡可能地展現知識的形成與應用過程，即以“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式，展開所要學習的數學主題。使學生在了解知識來龍去脈的基礎上，理解并掌握相應的學習內容。讓學生經歷“使用各種數學語言和符號表達對學生來說是現實的問題、建立數學關系式、獲得合理解答、理解并掌握相應的數學知識與技能”的有意義學習過程，以促進其形成對數學較為積極的態(tài)度。學生思考的時間與空間——欄目3．學生充分探索和交流的機會（舉例）。強化學生在數學學習過程中的主體地位，突出探索式學習方式：即在知識的學習過程中給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動。為改進數學學習方式提供必要的保證。教材在提供學習素材的基礎之上，依據學生已有的知識背景和活動經驗，提供了大量的操作、思考與交流的學習機會，如“做一做”“想一想”“議一議”等欄目。同時，我們要求學生通過自主探索以及與同伴交流的方式，去形成新的知識，包括歸納法則、描述概念、總結學習內容等。章后的回顧與思考、總復習也以問題的形式出現，以幫助學生通過思考與交流，去梳理所學的知識、建立符合個體認知特點的知識結構。4．為評價方式的多樣化提供機會。評價的目的是全面了解學生的學習狀況，促進學生的進一步學習。對學生數學學習的評價，首先要關注對學生學習過程的評價，包括學生參與活動的程度、行為表現、和在學習過程中表現出來數學思維策略、水平和思維品質；對學生解決問題能力的評價，包括提出數學問題、從不同角度分析和解決問題、清楚表達解決問題的過程，以及合作與反思的能力；對學生掌握基礎知識和基本技能狀況的評價，著重考察學生對知識與技能的理解和運用，而不是記憶和過分的技巧。應結合具體的教學過程，隨時了解學生學習數學的主動性、自信心、對數學活動的興趣和應用數學解決問題的意識。（舉例。成長記錄袋、活動的習題材）要采用多樣化的評價方式，準確了解學生的數學學習狀況，要利用定性與定量相結合的方法呈現評價結果。關注學生已經掌握了什么，有哪些進步，具備了什么能力等。（回顧與思考舉例——自我評價）在評價學生學習過程時，可以建立學生的成長記錄袋，記錄學生學習數學的情況和成長的歷程.學生在成長記錄中可以收錄自己特有的解題方法、印象最深的學習體驗、最滿意的作業(yè)、探究性活動的記錄、單元知識總結、提出的有挑戰(zhàn)性的問題、最喜歡的一本書、自我評價與他人評價等等.成長記錄袋中的材料應由學生自主選擇，材料要真實并定期加以更新.根據本學段學生的特點，對于選擇的或更新的材料，學生要給予一定的說明.比如學生放入新的作業(yè)以代替原來的作業(yè)時，要說明理由，如果是因為這次比上次做得好的話，還應說明取得進步的原因．教師要引導學生適時反思自己的成長情況，如實現了哪些學習目標，獲得了哪些進步，自己作品的特征，解決問題的策略，還需要在哪方面進行努力等，并組織學生在班上進行展示和交流.建立數學成長記錄袋可以使學生比較全面地了解自己的學習過程，特別是感受自己的不斷成長與進步，這有利于培養(yǎng)學生的自信心.這也為教師全面了解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供了重要依據.5．滿足每位同學的學習需求。教材在保證基本要求的同時，也為有更多數學學習需求的學生提供了有效的途徑?！伴_放性的問題或問題串”使每一位學生都能參與，不同的同學獲得不同的發(fā)展?！白x一讀”欄目提供了包括有關數學史料或背景知識的介紹、有趣的或有挑戰(zhàn)性的問題討論、有關數學知識延伸的介紹等，目的在于給這些學生以更多了解數學、研究數學的機會。教材中的習題分為兩類：一類是面向全體學生，幫助他們熟悉與鞏固新學的知識、技能和方法，加深對相關知識和方法的理解，屬于基本要求?！霸囈辉嚒保–組）則僅僅面向有特殊數學學習需求的學生，以進一步理解和研究有關知識與方法，屬于高要求，不要求全體學生都嘗試去完成它們。

第一章教學目標：1．在平面圖形與空間幾何體相互轉換等的活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺．空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考．2．會畫立方體及其組合的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖;由三視圖想象出實物圖.3．了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型．4．通過豐富的實例，進一步認識點、線、面．設計思路：1．通過觀察生活中的物體，認識基本幾何體、點線面、多邊形、扇形．2．通過展開與折疊的活動，認識棱柱的基本性質．3．通過展開與折疊、切截、從不同方向看等活動，發(fā)展空間觀念．——觀察、操作、描述、想象、推理、交流．教學建議：1．充分挖掘圖形的現實模型，鼓勵學生從現實世界中“發(fā)現”圖形．2．充分讓學生動手操作、自主探索、合作交流，以積累有關圖形的經驗和數學活動經驗，發(fā)展空間觀念．其中，動手操作是學習過程中的重要一環(huán)——在學習的開始階段，它可以幫助學生認識圖形、發(fā)展空間觀念，以后，它可以用來驗證學生對圖形的空間想象．因此，學習之初，應鼓勵學生先動手、后思考，以后，則應鼓勵學生先想象，再動手．3．應有意識地滿足學生多樣化的學習需求，發(fā)展學生的個性．如開展正方體表面展開、棱柱模型制作等的教學．第一部分前言數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。

義務教育階段的數學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

一、基本理念

1．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發(fā)展性，使數學教育面向全體學生，實現：

--人人學有價值的數學；

--人人都能獲得必需的數學；

--不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。

2．數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

3．學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

4．數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

5．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。

6．現代信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。二、設計思路

(一)關于學段

通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：

第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段（7～9年級）。

(二)關于目標

根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進一步的闡述。

《標準》中不僅使用了"了解（認識）、理解、掌握、靈活運用"等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了"經歷（感受）、體驗（體會）、探索"等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現了《標準》對學生在數學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。知識技能目標了解(認識)能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征(或意義)；能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。理解能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯系。掌握能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。靈活運用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。

過程性目標經歷(感受)在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。體驗(體會)參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。探索主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯系。

(三)關于學習內容

在各個學段中，《標準》安排了"數與代數""空間與圖形""統(tǒng)計與概率""實踐與綜合應用"四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發(fā)展學生的數感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力。

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。

統(tǒng)計觀念主要表現在：能從統(tǒng)計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。

為了體現數學課程的靈活性和選擇性，《標準》在內容標準中僅規(guī)定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特別是教師應根據學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，《標準》并不規(guī)定內容的呈現順序和形式,教材可以有多種編排方式。四)關于實施建議《標準》針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議，供有關人員參考，以保證《標準》的順利實施。

為了解釋與說明相應的課程目標或課程實施建議，《標準》還提供了一些案例，供參考。第二部分課程目標一、總體目標

通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：

●獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；

●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；

●具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

具體闡述如下：知識與技能●經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。●經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。●經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。數學思考●經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維?！褙S富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維?！窠洑v運用數據描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。●經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。解決問題●初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。●形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神?！駥W會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。●初步形成評價與反思的意識。情感與態(tài)度●能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。●在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！癯醪秸J識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性?！裥纬蓪嵤虑笫堑膽B(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學段（7～9年級）知識與技能●經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以內的數、小數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。●經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。●對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象。●經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識億以內的數，了解分數、百分數、負數的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程?！窠洑v探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。●經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據處理技能；體驗事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。●經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，并能運用代數式、方程、不等式、函數等進行描述。●經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推理技能。●從事收集、描述、分析數據，作出判斷并進行交流的活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的數據處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發(fā)生的概率數學思考●能運用生活經驗，對有關的數字信息作出解釋，并初步學會用具體的數描述現實世界中的簡單現象?！裨趯唵挝矬w和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念?！裨诮處煹膸椭拢醪綄W會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。●在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。●能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母和圖表描述并解決現實世界中的簡單問題。●在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀念?！衲芨鶕鉀Q問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力?！裨诮鉀Q問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明?！衲軐唧w情境中較大的數字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數式、方程、不等式、函數刻畫事物間的相互關系?！裨谔剿鲌D形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換等活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。●能收集、選擇、處理數學信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測。●能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想。●體會證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力。解決問題●能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題?！窳私馔粏栴}可以有不同的解決辦法?！裼信c同伴合作解決問題的體驗?！癯醪綄W會表達解決問題的大致過程和結果?！衲軓默F實生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題?！衲芴剿鞒鼋鉀Q問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。●能借助計算器解決問題。●在解決問題的活動中，初步學會與他人合作?！衲鼙磉_解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。●具有回顧與分析解決問題過程的意識。●能結合具體情境發(fā)現并提出數學問題。●嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異。●體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。●能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性。●通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。情感與態(tài)度●在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動。●在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數學的信心?！窳私饪梢杂脭岛托蝸砻枋瞿承┈F象，感受數學與日常生活的密切聯系。●經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性。●在他人的指導下，能夠發(fā)現數學活動中的錯誤并及時改正?！駥χ車h(huán)境中與數學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數學活動。●在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。●體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流?！裢ㄟ^觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。●對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數學問題進行討論，發(fā)現錯誤能及時改正?！駱酚诮佑|社會環(huán)境中的數學信息，愿意談論某些數學話題，能夠在數學活動中發(fā)揮積極作用?！窀矣诿鎸祵W活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心?！耋w驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。●認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性?！裨讵毩⑺伎嫉幕A上，積極參與對數學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。二、學段目標

第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學段（7～9年級）知識與技能●經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以內的數、小數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能?！窠洑v直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能?！駥祿氖占⒄?、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象?！窠洑v從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識億以內的數，了解分數、百分數、負數的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程?！窠洑v探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能?！窠洑v收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據處理技能；體驗事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性?！窠洑v從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，并能運用代數式、方程、不等式、函數等進行描述。●經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推理技能。●從事收集、描述、分析數據，作出判斷并進行交流的活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的數據處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發(fā)生的概率。數學思考●能運用生活經驗，對有關的數字信息作出解釋，并初步學會用具體的數描述現實世界中的簡單現象。●在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念。●在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比?！裨诮鉀Q問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。●能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母和圖表描述并解決現實世界中的簡單問題。●在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀念?！衲芨鶕鉀Q問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力?！裨诮鉀Q問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明?！衲軐唧w情境中較大的數字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數式、方程、不等式、函數刻畫事物間的相互關系?！裨谔剿鲌D形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換等活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺?！衲苁占⑦x擇、處理數學信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測。●能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想?！耋w會證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力。解決問題●能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題。●了解同一問題可以有不同的解決辦法。●有與同伴合作解決問題的體驗。●初步學會表達解決問題的大致過程和結果。●能從現實生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題。●能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。●能借助計算器解決問題?！裨诮鉀Q問題的活動中，初步學會與他人合作。●能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果?！窬哂谢仡櫯c分析解決問題過程的意識?！衲芙Y合具體情境發(fā)現并提出數學問題?！駠L試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異?！耋w會在解決問題的過程中與他人合作的重要性?！衲苡梦淖帧⒆帜富驁D表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性?！裢ㄟ^對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。情感與態(tài)度●在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動?！裨谒说墓膭钆c幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數學的信心。●了解可以用數和形來描述某些現象，感受數學與日常生活的密切聯系?！窠洑v觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性。●在他人的指導下，能夠發(fā)現數學活動中的錯誤并及時改正?！駥χ車h(huán)境中與數學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數學活動。●在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。●體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流?！裢ㄟ^觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性?！駥Σ欢牡胤交虿煌挠^點有提出疑問的意識，并愿意對數學問題進行討論，發(fā)現錯誤能及時改正?！駱酚诮佑|社會環(huán)境中的數學信息，愿意談論某些數學話題，能夠在數學活動中發(fā)揮積極作用?！窀矣诿鎸祵W活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心?！耋w驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。●認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性?！裨讵毩⑺伎嫉幕A上，積極參與對數學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。第三部分內容標準

本部分分別闡述各個學段中"數與代數""空間與圖形""統(tǒng)計與概率""實踐與綜合應用"四個領域的內容標準。

"數與代數"的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規(guī)律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。

"空間與圖形"的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。

"統(tǒng)計與概率"主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。

"實踐與綜合應用"將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對"數與代數""空間與圖形""統(tǒng)計與概率"內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。內容結構表學段

第一學段（1～3年級）

第二學段（4～6年級）

第三學段（7～9年級）

數與代數●數的認識●數的運算●常見的量●探索規(guī)律●數的認識●數的運算●式與方程●探索規(guī)律●數與式●方程與不等式●函數空間與圖形●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●圖形與變換●圖形與坐標●圖形與證明統(tǒng)計與概率●數據統(tǒng)計活動初步●不確定現象●簡單數據統(tǒng)計過程●可能性●統(tǒng)計●概率實踐與綜合應用●實踐活動●綜合應用●課題學習

第三部分內容標準

本部分分別闡述各個學段中"數與代數""空間與圖形""統(tǒng)計與概率""實踐與綜合應用"四個領域的內容標準。

"數與代數"的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規(guī)律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。

"空間與圖形"的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。

"統(tǒng)計與概率"主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。

"實踐與綜合應用"將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對"數與代數""空間與圖形""統(tǒng)計與概率"內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。內容結構表學段

第一學段（1～3年級）

第二學段（4～6年級）

第三學段（7～9年級）

數與代數●數的認識●數的運算●常見的量●探索規(guī)律●數的認識●數的運算●式與方程●探索規(guī)律●數與式●方程與不等式●函數空間與圖形●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●圖形與變換●圖形與坐標●圖形與證明統(tǒng)計與概率●數據統(tǒng)計活動初步●不確定現象●簡單數據統(tǒng)計過程●可能性●統(tǒng)計●概率實踐與綜合應用●實踐活動●綜合應用●課題學習

第一學段（1～3年級）

一、數與代數在本學段中，學生將學習萬以內的數、簡單的分數和小數、常見的量，體會數和運算的意義，掌握數的基本運算，探索并理解簡單的數量關系。

在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，

初步建立數感；應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述"算理"。(一)具體目標1．數的認識

（1）能認、讀、寫萬以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位置。

（2）認識符號＜，＝，＞的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內數的大小。［參見例1］

（3）能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義。

（4）結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。［參見例2和例3］

（5）能結合具體情境初步理解分數的意義，能認、讀、寫小數和簡單的分數。

（6）能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。［參見例4］2．數的運算

（1）結合具體情境，體會四則運算的意義?！?】【1】關于乘法：3個5，可以寫作3×5，也可以寫作5×3。3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(也可以叫因數)。關于除法：不給出"第一種分法""第二種分法"等名稱。（2）能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，會口算百以內的加減法。

（3）能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。

（4）會計算同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算。

（5）能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。［參見例5］

（6）經歷與他人交流各自算法的過程。

（7）能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。［參見例6］3．常見的量

（1）在現實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。

（2）能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長短。［參見例7］

（3）認識年、月、日，了解它們之間的關系。

（4）在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，并能進行簡單的換算。

（5）結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。4．探索規(guī)律

發(fā)現給定的事物中隱含的簡單規(guī)律。［參見例8］(二)案例

例1對于50，98，38，10，51這些數，請用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小關系；并用"＞"或"＜"表示它們的大小關系。

例21200張紙大約有多厚？1200名學生大約能組成多少個班級？1200步大約有多長？

例3估計一張報紙一個版面的字數。

說明如將報紙的一個版面折成若干等份，通過其中一份的字數來估計整個版面的字數。

例4請你說出與日常生活密切相關的一些數及其作用。

說明如學號、班級號、鞋號、體重、身高等。

例5如果公園的門票每張8元，某校組織97名同學去公園玩，帶800元錢夠不夠？

例6每條小船限乘4人，17人需要租幾條船？你認為怎樣分配才合適？

例7估計每分脈搏跳動的次數、閱讀的字數、跳繩的次數、走路的步數。

例8在下列橫線上填上合適的圖形或數字，并說明理由：

二、空間與圖形

在本學段中，學生將認識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，學習描述物體相對位置的一些方法，進行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。

在教學中，應注重所學知識與日常生活的密切聯系；應注重使學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗。(一）具體目標1．圖形的認識

（1）通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。

（2）辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。［參見例1］

（3）辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。

（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

（6）結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。

（7）能對簡單幾何體和圖形進行分類。

2．測量

（1）結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

（2）在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進行簡單的單位換算，會恰當地選擇長度單位。［參見例2］

（3）能估計一些物體的長度，并進行測量。

（4）指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。［參見例3］

（5）結合實例認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會并認識面積單位（厘米2、米2、千米2、公頃），會進行簡單的單位換算。［參見例4］

（6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定的長方形、正方形的面積。

3．圖形與變換

（1）結合實例，感知平移、旋轉、對稱現象。［參見例5］

（2）能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。

（3）通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。

4．圖形與位置

（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

（2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖形三、統(tǒng)計與概率

在本學段中，學生將對數據統(tǒng)計過程有所體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方法，能根據統(tǒng)計結果回答一些簡單的問題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。

在教學中，應注重借助日常生活中的例子，讓學生經歷簡單的數據統(tǒng)計過程；應注重對不確定性和可能性的直觀感受。(一)具體目標1．數據統(tǒng)計活動初步

（1）能按照給定的標準或選擇某個標準（如數量、形狀、顏色）對物體進行比較、排列和分類；在比較、排列、分類的活動中，體驗活動結果在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性。

（2）對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗。

（3）通過實例，認識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。

（4）能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）收集數據，并將數據記錄在統(tǒng)計表中。［參見例1］

（5）通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）。

（6）知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。

（7）根據統(tǒng)計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，能和同伴交換自己的想法。

2．不確定現象

（1）初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。［參見例2］

（2）能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果。

（3）知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。［參見例3］

（4）對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。［參見例4］(二)案例例1調查一下你跑步后脈搏跳動會比靜止時快多少，并將測得的數據記錄下來，與同伴進行交流。

例2下列現象中，哪些是確定的?

（1）下周三本地下雨；（2）明天有人走路。

例3隨意從放有4個紅球和1個黑球的口袋中，摸出一個球，摸到紅球的可能性與摸到黑球的可能性哪個大？

例4用"一定""經常""偶爾""不可能"等詞語來描述生活中一些事件發(fā)生的可能性。四、實踐活動

在本學段中，學生通過實踐活動，初步獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的簡單應用，初步學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感。

教學時，應首先關注學生參與活動的情況，引導學生積極思考、主動與同伴合作、積極與他人交流，使學生增進運用數學解決簡單實際問題的信心，同時意識到自己在集體中的作用。（一）具體目標1．經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動；在合作與交流的過程中，獲得良好的情感體驗。

2．獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。

3．感受數學在日常生活中的作用。第二學段（4～6年級）一、數與代數

在本學段中，學生將進一步學習整數、分數、小數和百分數及其有關運算，進一步發(fā)展數感；初步了解負數和方程；開始借助計算器進行復雜計算和探索數學問題；獲得解決現實生活中簡單問題的能力。

教學時，應通過解決實際問題進一步培養(yǎng)學生的數感，增進學生對運算意義的理解；應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化；應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程；應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開來，避免對應用題進行機械的程式化訓練。(一)具體目標1．數的認識

（1）在具體的情境中，認、讀、寫億以內的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數。

（2）進一步認識小數和分數，認識百分數；探索小數、分數和百分數之間的關系，并會進行轉化（不包括將循環(huán)小數化為分數）。

（3）會比較小數、分數和百分數的大小。

（4）在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。

（5）結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計。［參見例1］

（6）進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流。［參見例2和例3］

（7）在1～100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，并知道2，3，5的倍數的特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。

（8）在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。

（9）知道整數、奇數、偶數、質數、合數。

2．數的運算

（1）會口算百以內一位數乘、除兩位數。

（2）能筆算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。

（3）能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

（4）探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。

（5）在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。

（6）會分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

（7）會解決有關小數、分數和百分數的簡單實際問題。

（8）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣。［參見例4至例6］

（9）能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規(guī)律。［參見例7］

3．式與方程

（1）在具體情境中會用字母表示數。

（2）會用方程表示簡單情境中的等量關系。

（3）理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。4．正比例、反比例

（1）在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。

（2）通過具體問題認識成正比例、反比例的量。

（3）能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。［參見例8］

（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進行交流。

5．探索規(guī)律

探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。［參見例9和例10］

二、空間與圖形

在本學段中，學生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進一步學習圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

在教學中，應注重使學生探索現實世界中有關空間與圖形的問題；應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念。（一）具體目標1．圖形的認識

（1）了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。

（2）能區(qū)分直線、線段和射線。

（3）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。

（5）結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。

（6）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。

（7）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°。

（8）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

（9）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

（10）能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。［參見例1］

2．測量

（1）會用量角器量指定角的度數，會畫指定度數的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。

（2）利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。

（3）探索并掌握圓的周長和面積公式。

（4）能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。［參見例2］

（5）通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。

（6）結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。

（7）探索某些實物體積的測量方法。［參見例3］

3．圖形與變換

（1）用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

（2）能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

（3）通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°。［參見例4］

（4）欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。

4．圖形與位置

（1）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。

（2）能根據方向和距離確定物體的位置。［參見例5］

（3）能描述簡單的路線圖。［參見例6］

（4）在具體情境中，能用數對來表示位置，并能在方格紙上用數對確定位置。［三、統(tǒng)計與概率

在本學段中，學生將經歷簡單的數據統(tǒng)計過程，進一步學習收集、整理和描述數據的方法，并根據數據分析的結果作出簡單的判斷與預測；將進一步體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。

在教學中，應注重所學內容與現實生活的密切聯系；應注重使學生有意識地經歷簡單的數據統(tǒng)計過程，根據數據作出簡單的判斷與預測，并進行交流；應注重在具體情境中對可能性的體驗；應避免單純的統(tǒng)計量的計算。(一)具體目標1．簡單數據統(tǒng)計過程

（1）經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（必要時可使用計算器）。

（2）根據實際問題設計簡單的調查表。

（3）通過實例，進一步認識條形統(tǒng)計圖（1格表示多個單位），認識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；根據需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數據。

（4）通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數的意義，會求數據的平均數、中位數、眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統(tǒng)計量表示數據的不同特征。［參見例1和例2］

（5）能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。［參見例3］

（6）能設計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。［參見例4］

（7）能解釋統(tǒng)計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。

（8）初步體會數據可能產生誤導。［參見例5］2．可能性

（1）體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。

（2）能設計一個方案，符合指定的要求。［參見例6］

（3）對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測，并闡述自己的理由。［參見例7］

四、綜合應用

在本學段中，學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法,并能與他人進行合作交流。

教學時，應引導學生從不同角度發(fā)現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。（一）具體目標1．有綜合運用數與運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的成功體驗，初步樹立運用數學解決問題的自信心。

2．獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經驗和方法。

3．初步感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用。第三學段（7～9年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數等知識，探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。

在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規(guī)律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函數等內容的聯系，介紹有關代數內容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。

(一)具體目標

1．數與式

（1）有理數

①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。

④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。

⑥能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。［參見例1］

（2）實數

①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根。

③了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。

④能用有理數估計一個無理數的大致范圍。［參見例2］

⑤了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化)。

（3）代數式

①在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義。

②能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。［參見例3與例4］

③能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。［參見例5］

④會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。

（4）整式與分式

①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。

②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。

③會推導乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。

④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。

⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。［參見例6］

2．方程與不等式

（1）方程與方程組

①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

②經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估