比和比例應(yīng)用題（二）

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教學(xué)目標(biāo)：1能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；

2單位“1〞變化的比例問題3方程解比例應(yīng)用題

模塊二、按比例分派與和差關(guān)系（二）利用不變量統(tǒng)一份數(shù)

有一個長方體，長和寬的比是2:1，寬與高的比是3:2．表面積為72cm2，求這

個長方體的體積.

（2023

年第七屆“希望杯〞二試六年級）某高速馬路收費站對于過往車輛收

費標(biāo)準(zhǔn)是：大型車30元，中型車15元，小型車10元．一天，通過該收費站的大型車和中型車數(shù)量之比是5:6，中型車與小型車之比是4:11，小型車的通行費總數(shù)比大型車多270元．（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）這天的收費總數(shù)是多少元？

6枚壹分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚壹分硬幣摞在一

起與3枚伍分硬幣摞在一起一樣高．用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了124枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？

某工地用3種型號的卡車運輸土方．已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為

10:7:6，速度比為6:8:9，運輸土方的路程之比為15:14:14，三種車的輛數(shù)之比

為10:5:7．工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了25天完成任務(wù)．那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？

由于甲、乙、丙三種卡車運輸土方的路程之比為15∶14∶14，速度之比為6∶∶89，所以它們運輸1次所需的時間之比為15∶14∶14?5∶7∶14，一致時間內(nèi)它們運輸?shù)拇螖?shù)比為：2∶4∶96892495714．在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5∶∶57．由于三種卡車載重量之比為10∶∶76，所以三種卡車的總載重量之比為50∶3∶54．2那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為：

??2??50?5∶?????35?47∶??????42?9?14???∶20∶20．在后2715天，由于甲車全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比為40∶20∶27．所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：

20?10?40?1532(20?20?27)?10?(40?20?27)?15?79將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友．原計劃甲、乙、丙三人所得糖

果數(shù)的比為5:4:3．實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為7:6:5，其中

有一位小朋友比原計劃多得了15塊糖果．那么這位小朋友是(填“甲〞、“乙〞或“丙〞)，他實際所得的糖果數(shù)為塊．

北京中學(xué)生運動會男女運動員比例為19:12，組委會決定增加女子藝術(shù)體操項

目，這樣男女運動員比例變?yōu)?0:13；后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變?yōu)?0:19,已知男子象棋項目運動員比女子藝術(shù)體操運動員多15人，則總運動員人數(shù)為多少？

解：將運動會最初的運動員人數(shù)設(shè)為X人。增加女子藝術(shù)體操項目時，男生人數(shù)變了嗎？

敏敏、杰杰分別從

A、B兩地同時出發(fā)相向而行。出發(fā)時，敏敏、杰杰速度之

比是5:4，相遇后，敏敏的速度減少20﹪，杰杰速度增加15。這樣當(dāng)敏敏到

達(dá)B地時，杰杰距離A地還有10千米。請問A、B兩地相距多少千米？

（三）利用等量關(guān)系列方程解比例

某學(xué)校入學(xué)考試，參與的男生與女生人數(shù)之比是4:3．結(jié)果錄取91人，其中

男生與女生人數(shù)之比是8:5．未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3:4．問報考的共有多少人？

有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重6千克，乙塊重4千克，現(xiàn)在從甲、

乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊的剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊的剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率一致，求切下的重量為________．

穩(wěn)定練習(xí)

1有一個長方體，長與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2．已知這個長方體的全部棱長之和是220厘米，求這個長方體的體積

2今年兒子的年齡是父親年齡的14，15年后，兒子的年齡是父親年齡的511．今年兒子

多少歲？

3袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19:13．放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?:3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11．已知放入的紅球比白球少80只．那么原來袋子里共有只球．

4乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的14等于乙班種的棵數(shù)的15，且乙班比

甲班多種樹24棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵?

5甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的58，甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的34，甲節(jié)余240元，

乙節(jié)余480元．甲本月收入多少元？

6甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車速度是50千米／小時，乙車速度是40千米／小時，當(dāng)甲車駛過A、B距離的13多50千米時與乙車相遇，A、B兩地相距千米．

7有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25％那么，這堆糖果中有奶糖多少塊?

8甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走15的路程，而乙比甲的時間少111，甲、乙的速度

比是

9一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，求開