2021學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共30分，每小題3分）1．的相反數(shù)為（）A．2B．??C．D．??22．石墨烯（Graphene）是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯．300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．300×104B．3×105C．3×106D．30000003．下列各式結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．??（??1）B．（??1）4C．??|??1|D．|1??2|4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．6a3??5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b??4ba2=??a2b5．用四舍五入法對0.02021（精確到千分位）取近似數(shù)是（）A．0.02B．0.020C．0.0201D．0.02026．如圖所示，在三角形ABC中，點D是邊AB上的一點．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，則圖中與∠A互余的角的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．47．若方程2x+1=??1的解是關(guān)于x的方程1??2（x??a）=2的解，則a的值為（）A．??1B．1C．??D．??8．一件夾克衫先按成本價提高50%標(biāo)價，再將標(biāo)價打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28B．0.8（1+0.5）x=x??28C．0.8（1+0.5x）=x??28D．0.8（1+0.5x）=x+289．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+a＜0，則（）A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．a(chǎn)bc＜010．已知AB是圓錐（如圖1）底面的直徑，P是圓錐的頂點，此圓錐的側(cè)面展開圖如圖2所示．一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面經(jīng)過PB上一點，最后回到A點．若此螞蟻所走的路線最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是（）A．MB．NC．SD．T二．填空題（本大題共24分，每小題3分）11．在“1，??0.3，+，0，??3.3”這五個數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)是．（寫出所有符合題意的數(shù)）12．∠AOB的大小可由量角器測得（如圖所示），則∠AOB的補角的大小為°．13．計算：180°??20°40′=．14．某4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多15件，如果設(shè)此月人均定額是x件，那么這4名工人此月實際人均工作量為件．（用含x的式子表示）15．|a|的含義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．則|??2|的含義是；若|x|=2，則x的值是．16．某小組幾名同學(xué)準(zhǔn)備到圖書館整理一批圖書，若一名同學(xué)單獨做要40h完成．現(xiàn)在該小組全體同學(xué)一起先做8h后，有2名同學(xué)因故離開，剩下的同學(xué)再做4h，正好完成這項工作．假設(shè)每名同學(xué)的工作效率相同，問該小組共有多少名同學(xué)？若設(shè)該小組共有x名同學(xué)，根據(jù)題意可列方程為．17．如圖所示，AB+CDAC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18．已知數(shù)軸上動點A表示整數(shù)x的點的位置開始移動，每次移動的規(guī)則如下：當(dāng)點A所在位置表示的數(shù)是7的整數(shù)倍時，點A向左移動3個單位，否則，點A向右移動1個單位，按此規(guī)則，點A移動n次后所在位置表示的數(shù)記做xn．例如，當(dāng)x=1時，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，則x14=；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，則x3=．三．解答題（本大題共21分，第19題7分，第20題4分，第21題10分）19．計算：（1）3??6×；．（2）??42÷（??2）3??×20．如圖，已知三個點A，B，C．按要求完成下列問題：（1）取線段AB的中點D，作直線DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小為（精確到度）；（3）連接BC，AC，則線段BC，AC的大小關(guān)系是；對于直線DC上的任意一點C′，請你做一做實驗，猜想線段BC′與AC′的大小關(guān)系是．21．解方程：（1）3（x+2）??2=x+2；（2）=1??．四．解答題（本大題共13分，第22、23題各4分，第24題5分）22．先化簡，再求值：??a2b+（3ab2??a2b）??2（2ab2??a2b），其中a=1，b=??2．23．如圖所示，點A在線段CB上，AC=24．列方程解應(yīng)用題：，點D是線段BC的中點．若CD=3，求線段AD的長．為了豐富社會實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究，學(xué)校組織七年級同學(xué)走進中國科技館，親近科學(xué)，感受科技魅力．來到科技館大廳，同學(xué)們就被大廳里會“跳舞”的“小球矩陣”吸引住了（如圖1）．白色小球全部由計算機精準(zhǔn)控制，每一只小球可以“懸浮”在大廳上空的不同位置，演繹著曲線、曲面、平面、文字和三維圖案等各種動態(tài)造型．已知每個小球分別由獨立的電機控制．圖2，圖3分別是9個小球可構(gòu)成的兩個造型，在每個造型中，相鄰小球的高度差均為a．為了使小球從造型一（如圖2）變到造型二（如圖3），控制電機使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧號小球同時運動，②，③，④號小球向下運動，運動速度均為3米/秒；⑥，⑦，⑧號小球向上運動，運動速度均為2米/秒，當(dāng)每個小球到達造型二的相應(yīng)位置時就停止運動．已知⑦號小球比②號小球晚秒到達相應(yīng)位置，問②號小球運動了多少米？五．解答題（本大題共12分，第25題6分，第26題各6分）25．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m????[4m??2（3n??1）]的值．26．如圖1，點O是彈力墻MN上一點，魔法棒從OM的位置開始繞點O向ON的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3，?…．例如：當(dāng)α=30°時，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；當(dāng)α=20°時，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如圖3所示，其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好與OA2重合．解決如下問題：（1）若α=35°，在圖4中借助量角器畫出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度數(shù)是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射線平分∠A2OA3，在如圖5中畫出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，則對應(yīng)的α值是．（4）（選做題）當(dāng)OAi所在的射線是∠AiOAk（i，j，k是正整數(shù)，且OAj與OAk不重合）的平分線時，旋轉(zhuǎn)停止，請?zhí)骄浚涸噯枌τ谌我饨铅粒é恋亩葦?shù)為正整數(shù)，且α=180°），旋轉(zhuǎn)是否可以停止？寫出你的探究思路．2021-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共30分，每小題3分）1．的相反數(shù)為（）A．2B．??C．D．??2【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)為??，故選：B．2．石墨烯（Graphene）是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯．300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000【考點】科學(xué)記數(shù)法―表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3×106．故選C．3．下列各式結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．??（??1）B．（??1）4C．??|??1|D．|1??2|【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：A、??（??1）=1是正數(shù)，故A錯誤；B、（??1）4=1是正數(shù)，故B錯誤；C、??|??1|=??1是負(fù)數(shù)，故C正確；D、|1??2|=1，故D錯誤；故選：C．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．6a3??5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b??4ba2=??a2b【考點】合并同類項．【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：A、合并同類項是