混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

本文格式為Word版，下載可任意編輯——混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第三章軸心受力構(gòu)件承載力

1．某多層現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的底層內(nèi)柱，軸向力設(shè)計(jì)值N=2650kN，計(jì)算長度l0（fc=14.3N/mm），鋼筋用HRB400級（

2

fy'?H?3.6m，混凝土強(qiáng)度等級為C30

?360N/mm2），環(huán)境類別為一類。確定柱截面積尺寸及縱筋面積。

解：根據(jù)構(gòu)造要求，先假定柱截面尺寸為400mm×400mm由l0/b?3600/400?9，查表得??0.99根據(jù)軸心受壓承載力公式確定As'A?'s1'fy0.9?AsA'(N?fcA)?1360(2650?1032?14.3?400?400)?1906mm

0.9?0.99??'?1906400?4002?1.2%??min?0.6%，對稱配筋截面每一側(cè)配筋率也滿足0.2%的構(gòu)造要求。

'選，As'?1964mm

1964?19061906?3.0%

圖1

M?18??gk??k?lG2?18??1.2?2?1.4?3??2.342?4.52KN.m

由表知，環(huán)境類別為一級，混凝土強(qiáng)度C30時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為15mm，故設(shè)a=20mm，故h0=80-20=60mm,fc=14.3，ft=1.43，fy=210，?b=0.618

查表知，

圖2

?s?M?1fcbh02?4.52?10621?14.3?1000?60?0.0878

??1?1?2as?0.092

?s?0.51?Mfy?sh0?1?2as?0.954?4.52?106?As?210?0.954?60?376mm2

選用φ8@140，As=359mm2（實(shí)際配筋與計(jì)算配筋相差小于5%），排列見圖，垂直于受力鋼筋放置φ6@250的分布鋼筋。

驗(yàn)算適用條件：

⑴x???h0?0.092?60?5.52mm??bh0?0.614?60?36.84mm，滿足。

2⑵As?376??minbh?0.2%?1000?60?120mm

223．某矩形截面簡支梁，彎矩設(shè)計(jì)值M=270KN.m，混凝土強(qiáng)度等級為C70，ft?2.14N/mm,fc?31.8N/mm；

鋼筋為HRB400，即Ⅲ級鋼筋，fy?360N/mm。環(huán)境類別為一級。

求：梁截面尺寸b×h及所需的受拉鋼筋截面面積As

解：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。假定ρ=0.01及b=250mm，則

???fy?0.01?3600.96?31.8?0.118

2?1fc令M=Mu

x??2M??1fcbx?h0????1fcb??1?0.5??h0可得：2??h0?M?1fcb??1?0.5??270?106

?0.96?31.8?250?0.118??1?0.5?0.118??564mm由表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級為C70的梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，取a=45mm，h=h0+a=564+45=609mm，實(shí)際取h=600mm，h0=600-45=555mm。

?s?M?1fcbh02?270?10620.96?31.8?250?555?0.115

??1?1?2?s?1?1?2?0.115?0.123

?s?0.5?1?1?2?s?0.5?1?1?2?0.115?0.939

As?Mfy?sh0?270?106????360?0.939?5552

?1439mm

2選配3φ25，As=1473mm，見圖3

驗(yàn)算適用條件：

⑴查表知ξb=0.481，故ξb=0.481>ξ=0.123，滿足。

2⑵As?1473??minbh?0.26%?250?600?390mm，滿足要求。圖3

224．已知梁的截面尺寸為b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級為C25，ft?1.27N/mm,fc?11.9N/mm，

截面彎矩設(shè)計(jì)值M=125KN.m。環(huán)境類別為一類。

求：（1）當(dāng)采用鋼筋HRB335級fy?300N/mm時(shí)，受拉鋼筋截面面積；（2）當(dāng)采用鋼筋HPB235級fy?210N/mmfy?300N/mm22時(shí)，受拉鋼筋截面面積；（3）截面彎矩設(shè)計(jì)值M=225KN.m，當(dāng)采用鋼筋HRB335級時(shí)，受拉鋼筋截面面積；

2

解：（1）由公式得

?s?M?fcbh02?125?10621.0?11.9?200?465=0.243

??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283

?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858

As?M/fy?sh0?125?106300?0.858?465?1044mm

22選用鋼筋4?18,As?1017mm

As?1044??minbh?0.2%?200?500?200mm

2（2）采用雙排配筋h0?h?60?440mm

2?s?M/?1fcbh0=

125?10621.0?11.9?200?440?0.271

??1?1?2?s=1?1?2?0.271?0.323

?s?0.5?(1?1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.271）?0.838

As?M/fy?sh0?125?106210?0.838?440?1614mm

2選用鋼筋8?16

As=1608mm

2

2As?1614??minbh?0.27%?200?500?270mm

(3)假定受拉鋼筋放兩排a?60h0?500?60?440mm

2?s?M/?1fcbh0=

225?10621.0?11.9?200?440?0.488

??1?1?2?s=1-1?2?0.488?0.845?0.55

故采用雙筋矩形截面

取???bM1??1fcbh0?b(1?0.5?b)

?1.0?11.9?200?44022?0.55?(1?0.5?0.55)

=183.7KN?mAs?M/fy(h0?a)?'''225?106?183.7?106300?(440?35)''?339.9mm

2As??b?1fcbh0/fy?Asfy/fy?0.55?1.0?11.9?200?440/300?339.9=2260mm故受拉鋼筋選用6?22As=2281mm2

受壓鋼筋選用2?16As=402mm,滿足最小配筋率要求。

5．已知梁的截面尺寸為b×h=250mm×450mm;受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋，即Ⅱ級鋼筋，fy?300N/mm，As=804mm2；混凝土強(qiáng)度等級為C40，ft?1.71N/mm,fc?19.1N/mm2222

'2

；承受的彎矩

M=89KN.m。環(huán)境類別為一類。驗(yàn)算此梁截面是否安全。

222

解：fc=19.1N/mm，ft=1.7N/mm，fy=300N/mm。由表知，環(huán)境類別為一類的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故設(shè)a=35mm，h0=450-35=415mm

As?804??minbh?0.26%?250?450?293mm2

則???fy?1fc?0.0077?3001.0?19.1?0.121??b?0.55，滿足適用條件。

Mu??1fcbh0??1?0.5???1.0?19.1?250?41522?0.121??1?0.5?0.121?

?93.49KN.m?M?89KN.m，安全。6．已知梁的截面尺寸為b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2，鋼筋采用HRB335，即Ⅱ級鋼筋，fy?300N/mm，截面彎矩設(shè)計(jì)值M=330KN.m。環(huán)境類別為一類。

求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積

解：fc=19.1N/mm2，fy’=fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8。假定受拉鋼筋放兩排，設(shè)a=60mm，則h0=h-a=500-60=440mm

2?s?M?1fcbh02?330?10621?19.1?200?440?0.446

??1?1?2?s?0.671??b?0.55

這就說明，假使設(shè)計(jì)成單筋矩形截面，將會出現(xiàn)超筋狀況。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等級，則應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。

取???b，由式得M1??1fcbh0?b?1?0.5?b?2?1.0?19.1?200?440?294.9KN?m2?0.55??1?0.5?0.55?

As?'Mfyh0?as'?'??330?10?294.9?10300??440?35?'66?288.9mm

2As??b?1fcbh0fy2?Asfyfy'?0.55?1.0?19.1?200?440300?288.9?300300

?3370.4mm受拉鋼筋選用7φ25mm的鋼筋，As=3436mm2。受壓鋼筋選用2φ14mm的鋼筋，As’=308mm2。7．已知條件同上題，但在受壓區(qū)已配置3φ20mm鋼筋，As’=941mm2

求：受拉鋼筋A(yù)s解：M?fyAs?h0?a'''''??300?941??4406?35??114.3?10KN?m

66則M?M?M1?330?10?114.3?106?215.7?10KN?m

已知后，就按單筋矩形截面求As1。設(shè)a=60mm、h0=500-60=440mm。

?s?M'2?1fcbh0?215.7?10621.0?19.1?200?440?0.292

??1?1?2?s?1?1?2?0.292?0.355??b?0.55，滿足適用條件。?s?0.51?1?2?s?0.5?1?1?2?0.292?0.823

????As1?M'fy?sh0?215.7?1062?1986mm

300?0.823?440最終得As?As1?As2?1986?941?2927.0mm2選用6φ25mm的鋼筋，As=2945.9mm2

8．已知梁截面尺寸為200mm×400mm，混凝土等級C30，fc?14.3N/mm22，鋼筋采用HRB335，

’

2

環(huán)境類別為二類，受拉鋼筋為3φ25的鋼筋，As=1473mm，受壓鋼筋為2φ6的鋼筋，As=402mm；fy?300N/mm，

要求承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90KN.m。

求：驗(yàn)算此截面是否安全

解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保護(hù)層最小厚度為35mm，故a?35?由式?1fcbx?fyAs?fyAs，得

x?fyAs?fy'As'?300?1473?300?4021.0?14.3?200'2

252?47.5mm，h0=400-47.5=352.5mm

''?1fcb?112.3mm??bh0

?0.55?352.5?194mm?2a?2?40?80mm代入式

Mux??'''??1fcbx?h0???fyAsh0?a2????112.3???1.0?14.3?200?112.3??352.5???300?402??352.5?40?

2???132.87?10N.mm?90?10N.mm，安全。66注意，在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，凡是正截面承載力復(fù)核題，都必需求出混凝土受壓區(qū)高度x值。

229．已知梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土為C30級，ft?1.43N/mm,fc?14.3N/mm，采

用HRB400級鋼筋，fy?360N/mm，承受彎距設(shè)計(jì)值M=300kN·m，試計(jì)算需配置的縱向受力鋼筋。

解：（1）設(shè)計(jì)參數(shù)

MPa，由表查得材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，C30級混凝土fc?14.3MPa,HRB400級鋼筋fy??fy?3602as,max?0.384,?b?0.518，等級矩形圖形系數(shù)??1.0。

初步假設(shè)受拉鋼筋為雙排配置，取h0?500?60?440mm。（2）計(jì)算配筋?s?Mfcbh02?300?106214.3?250?440?0.433?as,max?0.384

故需配受壓筋，取a??40mm。??AsM?as,maxfcbh0fy?(h0?a?)2?300?10?0.384?14.3?250?440360?(440?40)62?238mm

2

As??fcfy??0.518?bh0?As14.3360?250?440?238?2501mm

2由表知，受壓鋼筋選用2?14，As???308mm2；受拉鋼筋選用8?20,As?2513mm2。若取??0.8?b，則有??AsM?0.8?b(1?0.4?b)fcbh0fy?(h0?a?)62

2?300?10?0.8?0.518?(1?0.4?0.518)?14.3?250?440360?(440?40)fy?fy?504mm2As?0.8fcb?bh0fy???0.8?0.518?As14.3360

?250?440?504?2315mm2此時(shí)總用鋼量為2315+504=2819mm2，大于前面取???b時(shí)計(jì)算的總用鋼量2501+238=2739mm2。受壓鋼筋選用2???509mm2；受拉鋼筋選用4?20?4?18,As?2273mm2。18，AS210．已知梁截面尺寸b=200mm，h=400mm，混凝土強(qiáng)度等級為C30，fc?14.3N/mm，鋼筋采用HRB400

級，fy?360N/mm222，環(huán)境類別為二類b，受拉鋼筋采用3?25(AS?1473mm)，受壓鋼筋為2

??402mm),要求承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90kN·m驗(yàn)算此梁是否安全。?16(AS22解：查表或計(jì)算得：?1?1.0,fc?14.3N/mm,fy?fy??360N/mm,?b?0.518,混凝土保護(hù)層最小厚度

?35?16/2?43mm,h0?400?47.5?352.5mm。為35mm，故as?35?25/2?47.5mm,a?s將以上有關(guān)數(shù)值代入基本公式，可得

x??fyAs?fy?Asa1fcb?360?1473?360?4021.0?14.3?200?134.81mm

?bh0?0.518?352.5?182.6mm?x?134.81mm?2a??2?43?86mms可見滿足基本公式的適用條件。

將x值代入基本公式得

Mu?a1fcbx(h0?x2)?fy?As??(h0?a?)s?1.0?14.3?200?134.81?(352.5?134.81/2)?360?402?(352.5?43)?154.71?10N?mm6由于M=90kN·m＜Mu=154.71KN·m，故此梁安全。

211．已知T形截面梁，截面尺寸如圖4所示，混凝土采用C30，fc?14.3N/mm，縱向鋼筋采用HRB400

級鋼筋，fy?360N/mm，環(huán)境類別為一類。若承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=700kN·m，計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積AS（預(yù)計(jì)兩排鋼筋，as=60mm）。

解：1、確定基本數(shù)據(jù)

由表查得fc?14.3N/mm2；fy?360N/mm；a1=1.0；?b?0.518。2、判別T形截面類

a1fcb?fh?f(h0?h?f2)?1.0?14.3?600?120?(640?1202)

22?597.17?10N?mm?597.17kN?m?M?700kN?m

6故屬于其次類T形截面。3、計(jì)算受拉鋼筋面積AS。

M?a1fc(b?b)h(h0?as?a1fcbh20'f'fhf2')如圖4

1202700?106?1.0?14.3?(600?300)?120?(640?1.0?14.3?300?6402)==0.228

??1?1?2as?1?1?2?0.228?0.262??b?0.518

AS?a1fcb?h0?a1fc(bf?b)h'ffy'

?1.0?14.3?300?0.262?640?1.0?14.3?(600?300)?1203602

?3428mm

選用4Ф28?2Ф25（AS=2463+982=3445mm2）

12．某鋼筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋狀況（架立筋和箍筋的配置狀況略）如圖5所示。混凝土強(qiáng)度

2等級為C30，fc?14.3N/mm，縱向鋼筋為HRB400級鋼筋，fy?360N/mm，as=70mm。若截面承受的彎

2矩設(shè)計(jì)值為M=550kN·m，試問此截面承載力是否足夠？解：1、確定基本數(shù)據(jù)由表查得，fc?14.3N/mm?b?0.518；AS=2945mm2。

h0?h?as?700?70?630mm

2；fy?360N/mm2；a1=1.0；

2、判別T形截面類型如圖5

a1fcbfhf?1.0?14.3?600?100?858000N''

fyAS?360?2945?1060200N?858000N

故屬于其次類T形截面。3、計(jì)算受彎承載力Mu。

fyAS?a1fc(bf?b)hfa1fcb''x?

?360?2945?1.0?14.3?(600?250)?1001.0?14.3?250=156.56mm

x??bh0?0.518?630?326.34mm，滿足要求。

Mu?a1fcbx(h0?x2)?a1fc(bf?b)hf(h0?''hf2')

1002?1.0?14.3?250?156.56?(630?156.562)?1.0?14.3?(600?250)?100?(630?)?599.09?10N?mm6=599.00kN·m

Mu＞M=550kN·m

故該截面的承載力足夠。

13．已知肋形樓蓋的次梁，彎矩設(shè)計(jì)值M=410KN.m，梁的截面尺寸為b×h=200mm×600mm，bf’=1000mm，

2hf’=90mm；混凝土等級為C20，fc?9.6N/mm，鋼筋采用HRB335，fy?300N/mm，環(huán)境類別為一類。

2求：受拉鋼筋截面面積

解：fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8鑒別類型：

因彎矩較大，截面寬度較窄，預(yù)計(jì)受拉鋼筋需排成兩排，故取

h0?h?a?600?60?540mm

'??h90?f''???1.0?9.6?1000?90???1fcbfhfh0??540???2?2?????427.7?10M6?410?106屬于第一種類型的T形梁。以bf’代替b，可得

?s??1fcbfh0'2?410?10621.0?9.6?1000?540?0.146??1?1?2?s?0.159??b?0.55?s?0.5?1?1?2?s?0.921As?Mfy?sh0?410?106??

300?0.921?540?2748mm2選用6φ25，As=2945mm2。

14．某一般環(huán)境中的中型馬路橋梁中，梁的截面尺寸為b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級為C25，

鋼筋采用HRB335，fsd?280N/mm，截面彎矩設(shè)計(jì)值Md=165KN.m。ftd?1.23N/mm,fcd?11.5N/mm，

求：（1）受拉鋼筋截面面積；（2）若是一建筑工程單跨簡支梁，狀況又如何。

解：（1）查取相關(guān)數(shù)據(jù)

r0?1.0,fcd?11.5N/mm,ftd?1.23N/mm2,fsd?280N/mm2,?b?0.56

222238

ftdfsd?38?1.23280?0.167?0.15,取?min?0.167%

采用綁扎骨架，按兩層布置鋼筋，假設(shè)as=65mm，h0?500?65=435mm。求受壓區(qū)高度

相關(guān)數(shù)據(jù)代入式得

r0Md?fcdbx(h0?6x2)，有

x2)

165?10?11.5?200x(435?解得x?221.1mm或648.9mm

取x?221.1mm??bh0?0.56?435?243.6mm求所需鋼筋數(shù)量AS

有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式fcdbx?fsdA

As?fcdfsdbx?11.5280?200?221.1=1816.2mm2

選配鋼筋并滿足最小配筋率

由表查得6ф20，AS實(shí)=1884mm2，考慮按兩層布置，ф20鋼筋的外徑為22mm，梁側(cè)混凝土保護(hù)層采用

c?25mm。

鋼筋凈間距為

Sn?200?2?25?3?(20?2)3?42mm

滿足要求。實(shí)際配筋率??Asbh0?1884200?435?2.2%??min?0.167%

(2)若是建筑工程中單跨簡支梁查取有關(guān)數(shù)據(jù)：

?1?1.0,fc?11.9N/mm,ft?1.27N/mm,fy?300N/mm,?b?0.55

22245ft/fy?45?1.27/300?0.19?0.2取?min?0.2%

按雙層布筋as?60mm,h0?500?60?440mm

?s?M/?1fcbh02?165?10/1.0?11.9?200?44062?0.358

??1?1?2??s?0.467??b?0.55

?s?0.5?(1?1?2?s)?0.766

As?M/fy?sh0?165?10/300?0.766?440?1631.8mm

62選配鋼筋，查表知3?20?3?18As實(shí)?1705mm

配筋率??As/bh0?1705/200?440?1.9%??min?0.2%，滿足要求

2第五章受彎構(gòu)件斜截面承載力

1．一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級為C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋為熱軋HPB235級鋼筋（fyv=210N/mm），縱筋為3力最大值為180kN。

求：箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量。解：

（1）驗(yàn)算截面尺寸

hw?h0?465mm,hwb?465250?1.86?4

2

2

2

2

25的HRB335級鋼筋（fy=300N/mm），支座處截面的剪

屬厚腹梁，混凝土強(qiáng)度等級為C20，fcuk=20N/mmVsb?0.8Asbfysin?s?0.8?490.9?300?22

?83308.5N混凝土和箍筋承受的剪力：

Vcs?V?Vsb?180000?83308.5?96691.5N

選用Φ6@200，實(shí)用

Vcs?0.7ftbh0?1.25fyv?89512.5?1.25?210?nAsv1s200h0?465。

2?28.3?124056.2N?96691.5N(可以)

2．鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，如圖5－27，截面尺寸250mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級為C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋為熱軋HPB235級鋼筋（fyv=210N/mm2），縱筋為22

N/mm）。

求：（1）只配箍筋；（2）配彎起鋼筋又配箍筋。

25和2

22的HRB400級鋼筋（fy=360

圖5－27習(xí)題5-2圖

解：

（1）求剪力設(shè)計(jì)值

支座邊緣處截面的剪力值最大

Vmax?12ql0?12?60?(5.4?0.24)?154.8KN

（2）驗(yàn)算截面尺寸

hw?h0?465mm,hwb?465250?1.86?4

屬厚腹梁，混凝土強(qiáng)度等級為C20，fcuk=20N/mm2HRB400級鋼筋（fy=360N/mm），箍筋為HRB235級鋼筋（fyv=210N/mm），環(huán)境類別為一類。假使忽略梁自22

重及架立鋼筋的作用，試求此梁所能承受的最大荷載設(shè)計(jì)值P。

解：1、確定基本數(shù)據(jù)查表得?1?1.0?b?0.518。

A22s?1473mm,Asv1?50.3mm；取as?35mm；取?c?1.0

2、剪力圖和彎矩圖見圖5-30（b）3、按斜截面受剪承載力計(jì)算（1）計(jì)算受剪承載力

??a1500h??3

0465?3.22?3,取?V.75Asvu?1??1ftbh0?fyvsh0

?1.753?1?1.27?250?465?210?50.3?2200?465

?113709.4N（2）驗(yàn)算截面尺寸條件hwh0b?b?465250?1.86?4時(shí)

Vu?113709.4N?0.25?cfcbh0?0.25?1?11.9?250?465?345843.8N

該梁斜截面受剪承載力為113709.4N。

?nAsv12?50.3sv?bs?250?200?0.002023??sv,min?0.24ftf?0.24?1.27sv210?0.00145（3）計(jì)算荷載設(shè)計(jì)值P由

23P?Vu得P?32Vu?32?113709.4?170.6kN

4、按正截面受彎承載力計(jì)算（1）計(jì)算受彎承載力Mu

x?fyAs?1473a?178.2mm??bh0?0.518?465?240.87mm

1fcb?3601.0?11.9?2505-30習(xí)題5-6圖

圖

滿足要求。

Mu?a1fcbx(h0?6x2)?1.0?11.9?250?178.2?(465?178.22)

?199.3?10N?mm?199.3kN?m

（2）計(jì)算荷載設(shè)計(jì)值P

P?Mu?199.3kN

該梁所能承受的最大荷載設(shè)計(jì)值應(yīng)當(dāng)為上述兩種承載力計(jì)算結(jié)果的較小值，故P?170.6kN。

第六章偏心受壓構(gòu)件承載力

1．（矩形截面大偏壓）

已知荷載設(shè)計(jì)值作用下的縱向壓力N?600KN,彎矩M?180KN·m,柱截面尺寸b?h?300mm?600mm，

as?as?40mm，混凝土強(qiáng)度等級為C30，fc=14.3N/mm,鋼筋用HRB335級，fy=fy=300N/mm，?b?0.550，柱

'2’2

的計(jì)算長度l0?3.0m，已知受壓鋼筋A(yù)s'?402mm2（解：⑴求ei、η、e

e0?MN?180?10600?1063），求：受拉鋼筋截面面積As。

?300mm

ea?20mm

ei?e0?ea?300?20?320mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?300?600600?103?2.415?1.0

取?1?1.0l0h3000600??5?15,?2?1.01l0h??1?1400?1?11400?eih0320560()?1?22

?5?1.0?1.0?1.032??1.03

e??ei?h2?as?1.03?320?6002?40?590mm

（2）判別大小偏壓

?ei?1.03?320?329.6mm?0.3h0?0.3?560?168mm

為大偏壓

e??ei?h/2?as?1.03?320?''6002?40?69.6mm

（3）求As

由Ne??1fcbfx?h0??'?x?'''??fyAsh0?as2???即600?103?590?1.0?14.3?300?x?(560?0.5x)?300?402?(560?40)整理得：x2?1120x?135698.6?0解得x1?981.7mm(舍去)，x2?138.3mm由于x滿足條件：2as'?x??bh0由N?a1fcbx?fyAs?fyAs

''As??1fcbx?Nfy?As'fyfy'得As?1.0?14.3?300?138.3?600?1030023?4022

?379.7mm??minbh?0.002?300?600?360mm2，As?402mm

選用受拉鋼筋

2。（矩形不對稱配筋大偏壓）

已知一偏心受壓柱的軸向力設(shè)計(jì)值N=400KN,彎矩M=180KN·m,截面尺寸b?h?300mm?500m,

as?as?40mm,計(jì)算長度l0=6.5m,混凝土等級為C30，fc=14.3N/mm，鋼筋為HRB335，,fy?fy?300N/mm'2'2，

采用不對稱配筋，求鋼筋截面面積。解：（1）求ei、η、ee0?MNh30?180?10400?10?5003063?450mm

有由于?16.7mm?20mm

取ea?20mm

ei?e0?ea?450?20?470mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?300?500400?103?2.681?1.0

?1?1.0

l0h?6500/500?13?15，??l0???1????1?ei?h?1400h01?1?132222?1.0，所以

1400?470460?1.0?1.0?1.12?1.0??1.12

e??ei?h2?as?1.12?470?5002?40?736.4mm

（2）判別大小偏壓

?ei?1.12?470?526.4mm?0.3h0?0.3?460?138mm

按大偏心受壓計(jì)算。（3）計(jì)算As'和As?b?1??1fyEs?u?1?0.83002?10?0.00335?0.550

???b?0.550

則

As?'Ne??1fcbh0?b?1?0.5?b?2fyh0?as3'?'??400?10?736.4?1.0?14.3?300?4602?0.550?(1?0.5?0.550)300?(460?40)

?0''2按構(gòu)造配筋A(yù)s??minbh?0.002?300?500?300mm

由公式NefyAsh0?as''''?'???'1fcbh0??1?0.5??推得

2??1?1?2Ne?fyAs(h0?as)?1fcbh02?1?1?2?400?736.4?10?300?300?(460?40)1.0?14.3?300?46023

?0.341As??1fcbh0?b?Nfy?As'fyfy'?1.0?14.3?300?460?0.341?400?1030023?300?300300

?1209.8mm故受拉鋼筋取

，As=1256mm2

受壓鋼筋取

，As?402mm2

'3．（矩形不對稱配筋大偏壓）

已知偏心受壓柱的截面尺寸為b?h?300mm?400mm，混凝土為C25級，fc=11.9N/mm2,縱筋為HRB335級鋼，fy?fy?300N/mm,軸向力N，在截面長邊方向的偏心距eo?200mm。距軸向力較近的一側(cè)配置4縱向鋼筋A(yù)'S?804mm2，另一側(cè)配置2求柱的承載力N。解：

（1）求界限偏心距eob

C25級混凝土,fc?11.9N/mm2,HRB335級鋼筋

查表得?b?0.550，ho?365mm。由于A’s及As已經(jīng)給定，故相對界限偏心距e0b/h0為定值，

eobhoMb'216

20縱向鋼筋A(yù)S?628mm2，as?as'?35mm,柱的計(jì)算長度l0=5m。

?Nbh0?0.5a1fcb?bh0(h??bho)?0.5(fyAs?fyAs)(h?2as)(a1fcb?bho?fyAs?fyAs)ho''''

?0.550?11.9?300?365?(400?0.550?365)?300?(804?628)?3302(0.550?11.9?300?365?300?804?300?628)?365

=0.506

eob?0.506?365?185mm,ea?20mm,ei?200?20?220mm,ei?eob屬大偏心受壓。

（2）求偏心距增大系數(shù)?

?1?1.0

lo/h?5000/400?12.5?15，故?2?1.0，

??1?11400?220/365(12.5)?1.0?1.0?1.185

2（3）求受壓區(qū)高度x及軸向力設(shè)計(jì)值N。

e??ei?h/2?a?1.185?220?200?35?425.7

?N??1fcbx?fy'As'?fyAs?代入式：?x'''Ne??fbx(h?)?fyAs(h0?as)?1c02?

?N?11.9?300?x?300?804?300?628?N?425.7?1.0?11.9?300?x(365?0.5x)?300?804?(365?35)?解得x=128.2mm；N=510.5kN

（4）驗(yàn)算垂直于彎矩平面的承載力

l0/b?5000/300?16.7,查表得，??0.85N?0.9?(fcA?fyAs)?0.9?0.85?(11.9?300?400?300?804?300?628)?1421KN?580KN''

4．（矩形不對稱小偏心受壓的狀況）

某一矩形截面偏心受壓柱的截面尺寸b?h?300mm?500mm,計(jì)算長度l0?6m,as?as'?40mm,混凝土強(qiáng)度等級為C30，fc=14.3N/mm,?1?1.0,用HRB335級鋼筋，fy=fy=300N/mm,軸心壓力設(shè)計(jì)值N=1512KN,彎矩設(shè)計(jì)值M=121.4KN·m,試求所需鋼筋截面面積。解：

⑴求ei、η、e

e0?h302

’

2

MN50030?121.4?101512?1063?80.3mm

??16.7mm?20mm

ea?20mm

ei?e0?ea?80.3?20?100.3mm

?1?0.5fcAN60005001?0.5?14.3?300?5001512?103?0.709

l0h??12?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400??1.233100.346022

?12?0.709?1.0e??ei?h2?as?1.233?100.3?500/2?40?334mm

（2）判斷大小偏壓

?ei?1.233?100.3?124.2mm?0.3h0?0.3?460?138mm

屬于小偏壓

e?'h2??ei?as?＇'5002?124.2?40?85.8mm

（3）計(jì)算As、As

取As=ρminbh=0.002?300?500?300mm

由公式Ne'??1fcbx(x2?as)?fyAs'2x/h0??1?b??1(h0?as)

'經(jīng)整理后得出

x?[2a?2's2fyAs(h0?as)'?1fcbh0(?1??b)]x?[2Ne'?1fcb?2?1fyAs?1fcb(?1??b)(h0?as)]?0

'代入已知參數(shù)，得

x?73.24x?107426.01?0x1?293.23mm,x2??366.42mm(舍去）2

滿足?bh0?x?h

將x代入Ne'??1fcbx(h0?As?''x2')?f'yAs(h0?as)

''Ne??1fcbx?h0?0.5x?fyh0?as3'??得：As?1512?10?347.6?1.0?14.3?300?293.23?(460?0.5?293.23)300?(460?40)2

?1042mm選用

，As?1256mm2

'33由于N?1512?10?fcA?14.3?300?500?2145?10N

因此，不會發(fā)生反向破壞，不必校核As。5．（矩形對稱配筋大偏壓）

'已知一矩形截面偏心受壓柱的截面尺寸b?h?300mm?400mm,柱的計(jì)算長度l0?3.0m,as?as?35mm，

混凝土強(qiáng)度等級為C35，fc=16.7N/mm2,用HRB400級鋼筋配筋，fy=f’y=360N/mm2,軸心壓力設(shè)計(jì)值N=400KN,彎矩

'設(shè)計(jì)值M=235.2KN·m,對稱配筋，試計(jì)算As?As??

解：⑴求ei、η、ee0?MN?235.2?10400?1036?588mm

ea?20mm

ei?e0?ea?588?20?608mm

?1?0.5fcAN?0.5?16.7?300?400400?103?2.505?1.0

?1?1.0

l0h?30004001?7.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400?60836522

?7.5?1.0?1.0?1.024?1.0??1.024

e??ei?h2?as?1.024?608?40020?35?787.7mm

（2）判別大小偏壓

?ei?1.024?608?622.6mm?0.3h0?0.3?365?109.5mm

屬于大偏壓（3）求As和As

由于對稱配筋，故有N??1fcbh0?

所以??N?400?103'?1fcbh021.0?16.7?300?365?0.219?70365?0.192

As?As?3'Ne??1fcbh0??1?0.5?fyh0?as'??'?

2?400?10?787.7?1.0?16.7?300?365360?(365?35)2'?(0.219?0.5?0.219)

2?2037mm??minbh?0.002?300?400?240mm符合要求，各選配

，As?As?1964mm2,稍小于計(jì)算配筋，但差值在5%范圍內(nèi)，可認(rèn)為滿足要求。

'6．(矩形對稱配筋小偏壓)

條件同6-4，但采用對稱配筋，求As?As?？解：⑴求ei、η、e

題6-4中已求得：ei?100.3mm,??1.372,?ei?137.6mme??ei?h2?as?137.6?5002?40?347.6mm

'

（2）判別大小偏壓

Nb??1fcbh0?b?1.0?14.3?300?460?0.550?1085.4KN

N?1512KN?Nb?1085.4KN，屬于小偏壓

??N??b?1fcbh0Ne?0.43?1fcbh20??b(?1??b)(h0?a's)?3??1fcbho31512?10?0.550?1.0?14.3?300?4601512?10?347.6?0.43?14.3?300?460(0.8?0.550)?(460?40)2?0.550

?1.0?14.3?300?460?0.681x?0.681?460?313.3mm

（3）計(jì)算As、As'As?'Ne??1fcbx?h0?0.5x?fyh0?as3'?'?

?1512?10?347.6?1.0?14.3?300?313.3?(460?0.5?313.3)300?(460?40)22?935.3mm??minbh?0.002?300?500?300mm

選用

2，As?As?1017mm

'2

7．已知某柱子截面尺寸b?h?200mm?400mm，as?as?35mm，混凝土用C25，fc=11.9N/mm,鋼筋用

'HRB335級，fy=f’y=300N/mm2，鋼筋采用e0=100mm,求構(gòu)件截面的承載力設(shè)計(jì)值N。

h30，對稱配筋，As?As?226mm2,柱子計(jì)算長度l0=3.6m,偏心距

'解：⑴求ei、η、e

已知e0=100mm

?40030?13.3mm?20mm

取ea?20mm

ei?e0?ea?100?20?120mm

取?1?1.0

l0h?36004001?9?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400?12036522

?9?1.0?1.0?1.176?1.0??1.176

e??ei?h2?as?1.176?120?4002?35?306.12mm

（2）判別大小偏壓

求界限偏心率eob??MbNb?0.5?1fcb?bh0(h??bh0)?0.5(fyAs?fyAs)(h?2as)''?1fcb?bh0?fyAs?fyAs1.0?11.9?200?0.550?365''0.5?1.0?11.9?200?0.550?365?(400?0.550?365)?0.5?(300?226?300?226)?(400?2?35)又因

?146.5mm為

?ei?1.176?120?141.1mm?146.5mm，故為小偏壓。

（3）求截面承載力設(shè)計(jì)值N

N??1fcbx?fyAs?''???1?b??1fyAs

?0.8365?1.0?11.9?200?x?300?226??300?226（A）

0.550?0.8?3123x?149160x又由N?e??1fcbx?h0???x???f'yA's?h0?a's?2?得：N?306.12?1.0?11.9?200x(365?0.5x)?300?226?(365?35)整理得：N?2839x?3.889x2?73117

聯(lián)立（A）(B)兩式，解得x?205mm,代入（A）式中得：

N?491060N

（B）

根據(jù)求得的N值，重新求出?1、?值：

?1?0.5fcAN?0.5?11.9?200?400491060?0.969

相應(yīng)?值為1.717，與原來的?1、?值相差不大，故無需重求N值。

'as?as?35mm，8．某I形柱截面尺寸如圖6-22所示，柱的計(jì)算長度l0=6.8m。對稱配筋?；炷恋燃墳镃30，

fc=14.3N/mm,鋼筋為HRB400,fy=fy=360N/mm,軸向力設(shè)計(jì)值N=800KN，彎矩M=246KN·m求鋼筋截面面積。解：⑴求ei、η、e

h0?h?as?700?35?665mm

2’2

e0?MN?246?10800?1063?307.5mm

h30?70030?23.3mm?20mm

ea?23.3mm

ei?e0?ea?307.5?23.3?330.8mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?130000800?103?1.162?1.0

?1?1.0

l0h?68007001?9.71?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?14001330.866522

(9.71)?1.0?1.0?1.135?1.0??1.135

e??ei?h2?as?1.135?330.8?7002?35?690.5mm

（2）判別大小偏壓

T?fc(bf?b)hf?14.3?(350?100)?120?429000N''

??N?T?1fcbh0?800?10?429?10331.0?14.3?100?665

?0.390??b?0.550屬大偏壓

x??h0?0.390?665?259.4mm?120mm，中性軸位于腹板內(nèi)。

（3）計(jì)算As和As

As?''Ne??1fcbx?h0?0.5x???1fcbf?bhfh0?0.5hf''???'?1202)f'y?h0?a's?3800?10?690.5?1.0?14.3?100?259.4?(665?0.5?259.4)?1.0?14.3?250?120?(665???415.6mm2360?(665?35)

選用

'2，As?As?452mm

9．某單層廠房下柱，采用I形截面，對稱配筋，柱的計(jì)算長度l0=6.8m,截面尺寸如圖6-23所示，

as?as?40mm混凝土等級為C30，fc=14.3N/mm2，鋼筋為HRB400，fy=f’y=360N/mm2,根

'據(jù)內(nèi)力分析結(jié)果，該柱控制截面上作用有三組不利內(nèi)力：1N=550KN，M=378.3KN·m○

2N=704.8KN，M=280KN·m○

3N=1200KN，M=360KN·m○

根據(jù)此三組內(nèi)力，確定該柱截面配筋面積。

1組內(nèi)力解：Ⅰ、求解第○e0?h30?MN?378.3?10550?1036?687.8mm

80030?26.67mm?20mm

ea?26.67mm

ei?e0?ea?687.8?26.67?714.47mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?170000550?103?2.21?1.0

取?1?1.0

l0h?68008001?8.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400??1.05714.57602

2?(8.5)?1.0?1.0取??1.05

e??ei?h?as?1.05?714.5?8002?40?1110.23mm

2

（3）判別大小偏壓

Nb??1fcbh0?b+?1fc(bf?b)hf

''?1.0?14.3?100?760?0.518?1.0?14.3?(400?100)?150?1206.5KNN?550KN?1206.5KN，故屬于大偏壓。

800''e??ei?h?as?1.05?714.5??40?390.23mm

22

??N??1fc(bf?b)hf'?fcbh0?550?10?1.0?14.3?300?1501.0?14.3?100?7603?0

'取x?2as?2?40?80mm

N(?ei?由公式

As?A's?3?a's)2f'y(ho?a's)?828mm2h?550?10?390.23360?(760?40)

'假設(shè)As?0，由N?fyAs

則As?Nfy?550?103603?1527.8mm2

取As?min{AsAs}?828mm2組內(nèi)力Ⅱ、求解第○

2'2??minA?0.002?(100?800?2?300?150)?340mm

（1）求解ei、η、ee0?h30?MN?280?1063704.8?10?397.3mm

80030?26.67mm?20mm

ea?26.67mm

ei?e0?ea?397.3?26.67?423.97mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?170000704.8?103?1.725?1.0

?1?1.0

l0h?68008001?8.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?1400??1.091423.977602

2?8.5?1.0?1.0??1.09

e??ei?h2?as?1.09?423.97?8002?40?823.2mm

（2）判別大小偏壓

N?704.8KN?1206.5KN，屬大偏壓。

800''e??ei?h?as?1.09?423.97??40?102.13mm

22??N??1fc(bf?b)hf'?fcbh0?704?10?1.0?14.3?300?1501.0?14.3?100?760'3?0.056

x??h0?0.056?760?42.9mm?2as?80mm

取x?80mm

N(?ei?由公式As?A's?3?a's)2f'y(ho?a's)?277.7mm2h?704.8?10?102.13360?(760?40)??'minA?0.002?(100?800?2?300?150)?340mm23種Ⅲ、求解第○

內(nèi)力

⑴求ei、η、ee0?h30?MN?360?10631200?10?300mm

80030?26.67mm?20mm

ea?26.67mm

ei?e0?ea?300?26.67?326.67mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?1700001200?103?1.03?1.0

?1?1.0

l0h?68008001?8.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?1400??1.12?1.01326.677602

2?8.5?1.0?1.0??1.12

e??ei?h2?as?1.12?326.67?8002?40?725.89mm

（2）判別大小偏壓

N?1200KN?Nb?1206.5KN

??N??1fc(bf?b)hf'?1fcbh0?1200?10?1.0?14.3?300?1501.0?14.3?100?7603?0.512

由公式

As?'Ne??1fcbx?h0?0.5x???1fcbf?bhfh0?0.5hf''???'?1502)f'y?h0?a's3?綜合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ算得的

1200?10?725.89?1.0?14.3?100?389.2?(760?0.5?389.2)?1.0?14.3?300?150?(760???446mm2'360?(760?40)??minA?0.002?(100?800?2?300?150)?340mm2As結(jié)果知

鋼筋的配筋至少要使As?As'?828mm2應(yīng)選用

，As?As'?982mm2

第七章偏心受拉構(gòu)件承載力

1．某矩形水池，壁厚200mm，as=as’=25mm，池壁跨中水平向每米寬度上最大彎矩M=390KN.m，相應(yīng)的軸向拉力N=300KN，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，鋼筋HRB335，fy’=fy=300N/mm2，求池壁水平向所需鋼筋。解：

（1）判別大小偏心e0?MN?390?10300?1063?1300mm?h2?as?2023?25?75mm

屬大偏拉。

（2）求所需鋼筋面積

e?e0?h2?as?1300?2023?25?1225mm,h0?175mm取???b?0.550，由式As'?Ne??1fcbh0?b?0.5?bfy'?h0?as'?322?2?

?0.550?0.5?0.550?300?10?1225?9.6?1000?1752?2?300??175?25??02?5561.5mm取As'??min'bh?0.002?1000?200?400mm可選用

（As?5702mm）22@70

'2該題為已知As’求As的問題。由式Ne??1fcbx?h0???x?'''??fyAsh0?as2???

300?10?1225?9.6?1000x(175?x/2)?360?5702??175?25?3整理后得到x?350x?23106.3?0解得x?88.3mm?2as?50mm又?x?88.3mm??bh0?91mm'2

則As??1fcbh0?b?fyAs?Nfy''

?9.6?1000?88.3?300?5702?300?1030023

?9527.6mm可選用

30@70mm（As?10603mm2）

2．某混凝土偏心拉桿，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，鋼筋HRB335，fy’=fy=300N/mm2，已知截面上作用的軸向拉力N=550KN，彎矩M=60KN·m，求：所需鋼筋面積。解：

1）判別大小偏心e0?MN?60?1063550?10?109.1mm?h2?as?200?35?165mm

軸向力作用在兩側(cè)鋼筋之間，屬小偏拉。2）求所需鋼筋面積e?e'?h2h2?e0?as??e0?as'?Nefy?h0?as'?Ne'fy?h0'?as?40024002??109.1?35?55.9mm?109.1?35?274.1mm3As'?550?10?55.7300??365?35?550?10?274.1300??365?35?3?310.6mm2??min'bh?0.002?250?400?200mm22

As?'?'?1522.8mmAs選用214As?308mm

2As選用422As?1520mm

2第八章受扭構(gòu)件承載力

1。鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件，截面尺寸b?h?250?450mm，扭矩設(shè)計(jì)值T?10kN?m，混凝土強(qiáng)度等

級為C30（fc?14.3N/mm（fyv?fy?210N/mm22，ft?14.3N/mm2），縱向鋼筋和箍筋均采用HPB235級鋼筋

），試計(jì)算其配筋。

解：（1）驗(yàn)算構(gòu)件截面尺寸Wt?TWt16b(3h?b)?66225062?(3?450?250)?11.46?1062mm

?10?1011.46?10?0.87N/mm2?0.25?cfc

2?0.25?1.0?14.3?3.58N/mm

滿足

TWt?0.25?cfc是規(guī)范對構(gòu)件截面尺寸的限定性要求，此題滿足這一要求。

（2）抗扭鋼筋計(jì)算

TWt?10?106611.46?10?0.87N/mm2?0.7ft

按構(gòu)造配筋即可。

22．已知矩形截面梁，截面尺寸300×400mm，混凝土強(qiáng)度等級C20(fc?9.6N/mm，ft?1.1N/mm2），

箍筋HPB235（fyv?210N/mm2），縱筋HRB335(fy?300N/mm)。經(jīng)計(jì)算，梁彎矩設(shè)計(jì)值M?14kN?m，

2剪力設(shè)計(jì)值V?16kN，扭矩設(shè)計(jì)值T?3.8kN?m，試確定梁的配筋。解：（1）按hw/b≤4狀況，驗(yàn)算梁截面尺寸是否符合要求Wt?b26(3h?b)?30062(3?400?300)?135?10mm

3552Vbh0?T0.8Wt?16000300?365?3800?100.8?135?102?0.49N/mm2

?0.25fc?0.25?9.6?2.4N/mm截面尺寸滿足要求。

（2）受彎承載力

?s?M?1fcbh02?14?10621?9.6?300?365?0.036??1?1?2?s?0.037??b?0.55?s?0.5?1?1?2?s?0.982As?Mfy?sh0?14?106??

300?0.982?365?130mm2?min?45As=ρ

ftfy?45?1.1300?0.165%?0.2%；取0.2％

2

min×bh=0.2％×300×400=240mm

（3）驗(yàn)算是否直接按構(gòu)造配筋由公式（8-34）

Vbh0?TWt?16000300?365?380000013500000?0.428?0.7ft?0.7?1.1?0.77

直接按構(gòu)造配筋。

（4）計(jì)算箍筋數(shù)量

選箍筋φ8@150mm，算出其配箍率為

?sv?nA*sv1bs?2?50.3300?150?0.0022

最小配箍率?sv,min?0.28