幾何題型大全知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)航+經(jīng)典例題+課后訓(xùn)練

1.1等腰三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理

2、了解分析的思考方法

3、經(jīng)歷思考、猜想，在對操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過程中，不斷感受證明的必要性,

感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的證明。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確書寫證明過程。

學(xué)習(xí)方法：探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、應(yīng)用。

學(xué)誨導(dǎo)航：

一、情境創(chuàng)設(shè)

你能用刻度尺畫一個(gè)等腰三角形，并畫出它的頂角平分線嗎？你能證明你的畫法正確嗎？

二、探索活動(dòng)

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角

1、已知：如圖

求證：

證明：

是否有其它不同的證法，大家相互交流。

2、如圖AABC中，AB=AC,D是BC上一點(diǎn)。

(1)若BD=DC,求證AD_LBC,AD平分/BAC。

(2)若AD平分/BAC,求證BD=DC,ADIBCo

(3)若AD_LBC,求證BD=DC,AD平分/BAC。

定理：等腰三角形的.互相重合。

3、思考探索，如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？

等腰三角形的判定定理:。（簡稱“"）

三、例題學(xué)習(xí)

例：（1）已知：如圖，/EAC是AABC的外角，AD平分/EAC,且AD〃BC,求證：AB=AC。

證明：E

（2）已知：如圖，AB=AC,AD/7BC,求證：AD平分/EAC。/\

BC

（3）已知：如圖，AB=AC,AD平分NEAC,求證：AD〃BC

（4）aABC中，NBAC=108°,AB=AC,點(diǎn)D在BC上且4ABD是等腰三角形，求/ADB

的度數(shù)。

四、課內(nèi)練習(xí)

1、P17：1,2,3。

2、等腰三角形的一個(gè)外角是80°,則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)只能為（）

A.1800B.40°C,100°或40°D,80°

3、等腰三角形的底邊長為5cm,一腰中線分三角形周長為兩部分，若兩部分之差為2cm,則腰

長為（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.以上答案都不對

五、中考鏈接

1、4ABC中，AB=AC,D是BC上一點(diǎn)，E在AC上，AD=AE,且NBAD=30°,

A.2倍B.1倍C.L倍D.無法確定

23

3、給出四組條件

①己知兩腰②己知底邊與頂角③已知底角與頂角④己知底邊與底邊上的高，其中能確定一

個(gè)等腰三角形形狀，大小的有（）

A.①和②B.③和④C.②和④D.①和④

4、如圖，等腰三角形一腰上中線把這個(gè)三角形周長分為20cm和36cm,求這個(gè)三角形各邊的長。

六、課堂小結(jié)

1、等腰三角形有哪些性質(zhì)？

2、怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?

七、課堂作業(yè)P8：1,2,3,4

學(xué)（教）后記

開放式訓(xùn)練

1、下列說法正確的是（）

A.兩腰對應(yīng)相等的兩等腰三角形全等B.兩銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等

C.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等D.面積相等的兩三角形相等

2、等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1:2,則等腰三角形頂角的度數(shù)為

A.30°B.15°C.60°或120°D.30°或150°

3、如圖在等邊三角形ABC中，D、E分別在BC、AC±,且DC=AE,AD、BE交于點(diǎn)E請

你量一量/BFD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。

BDC

4、如圖在AABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，BD與CE交于O,給出下列四個(gè)條件

⑴NEBO=/DCO；(2)/BEO=/CDO；(3)BE=CD；(4)OB=OC

(1)在上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)

(2)選擇第⑴小題中的一種情形，證明：AABC是等腰三角形。

5、如圖，已知AO=10,P是射線0C上-動(dòng)點(diǎn)(即P點(diǎn)可在射線ON上運(yùn)動(dòng))，ZAON=60°

(1)OP為多少時(shí)，ZXAOP為等邊三角形？

(2)OP為多少時(shí)，ZXAOP為直角三角形？

(3)OP為多少時(shí)，AAOP為銳角三角形？

(4)OP滿足什么條件時(shí)，^AOP為鈍角三角形？

6、如圖，已知等邊4ABC的/ABC、ZACB的平分線交于。點(diǎn)，若BC上點(diǎn)E、F分別在

OB、OC的垂直平分經(jīng)上，試證明：EF與AB關(guān)系，并加以證明。

A

批閱等第:

批閱時(shí)間：月日

L2直角三角形全等的判定（1）

學(xué)切目標(biāo)：

1、理解并能證明直角三角形全等的“HL”判定定理。

2、掌握直角三角形全等的判定方法，能進(jìn)行相關(guān)的推理證明。

3、逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演譯推理的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直角三角形全等的“HL”判定定理的證明及運(yùn)用直角三角形全等的判定方法進(jìn)行

推理證明。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的判定方法進(jìn)行推理的能力。

學(xué)習(xí)方法：自主分析、演譯推理。

學(xué)海導(dǎo)航:

一、情境創(chuàng)設(shè)

1、?般三角形全等的判定方法有哪些？

2、直角三角形全等的條件有哪些？你認(rèn)為具備這樣的兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？為什

么？

二、探索活動(dòng)

（-）操作與思考

1.已知Rt^ABC,/C=90°.試用直尺和圓規(guī)作一個(gè)RtZXA'B'C,使NC'=90°,

A'C=AC,A'B'=AB。

2.比較RtZXA'B'C與已知RtAABC是否重合。

（-）探索并結(jié)論

1.已知：如圖，在AABC和△A'B'C中，ZACB=ZA,CB,=90°,

AB=A'B',AC=A'C'。

求證：△ABC^Z\A'B'C

證明：

CBCB'

2.定理：（簡寫為“HL”）

3.判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：=

（三）例題學(xué)習(xí)

例1.如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C在一條直線上,AF±BC,DE±BC,垂足為F、E,且AB=DC,

BE=CF。求證：AB//CDO

例2.如圖，已知：在RtZ\ABC中，/B=90°，/A=30°。求證：BC=」AC。

2

四、課內(nèi)練習(xí)

1.P10練習(xí)1、2

2.已知AABC和△A'B'C'中，NC=NC'=90°,BC=B'C。再添加一個(gè)條件,

使aABC絲△A'B'C。這個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）。

3.如圖，AABC中，AD_LBC于D,BEJ_AC于E,

AD與BE相交于F。

若BF=AC,那么/ABC=°?

4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,

ZC=30°,DC=6cm,

貝ljAB=cm。

5.直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm,則它的面積為

五、中考鏈接

如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將△ABC沿直線AD折疊,

使AC落在斜邊AB上，且與AE重合。求CD的長。

六、課堂小結(jié)：

直角三角形全等的判定方法

七、課堂作業(yè)：P12習(xí)題1.21,2

學(xué)（數(shù)）后圮：

開放支訓(xùn)殊：

*1.下列條件中，能判斷AABC絲Z\A'B'C的是（）

A.AB=A'B',BC=B'C；B./A=/A',AB=A'B',BC=B'C'

C.NA=/A'=90°,AB=A'B',BC=B'C'D.NA=NA',ZB=ZB\ZC=ZC/

**2.下列判斷正確的是（）

A.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30°的兩個(gè)等腰三角形全等

C.有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

**3.在aABC,ZA:ZB:NC=1:2:3,最小邊BC=4cm,最長邊AB的長為（）

A.6cmB.8cmC.5cmD.V5cm

**4.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,

且4AEF是邊長為V3的等邊三角形，則EC=

**5.如圖，ZE=ZF,ZB=ZC,AE=AF,得出下列結(jié)論:

①Nl=/2,②BE=CF,?ACAN^AABM,@CD=DN

其中正確結(jié)論的是：。

**6.證明：一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

***7.已知：如圖，等邊AABC內(nèi)接于。O,D是BC上任意一點(diǎn)，求證：AD=BD+DC。

***8.如圖(1),等腰直角三角形ABC中，ZACB=90,直線/經(jīng)過點(diǎn)C且aABC在/的一側(cè),

AD_U,

BE1/,垂足分別為D、Eo

(1)求證：DE=AD+BE；

(2)若直線/與AB相交，其他條件不變，如圖(2),DE、AD、BE之間的關(guān)系又將怎樣？

試證明你的結(jié)論。

批閱等第:

批閱時(shí)間：月日

1.2直角三角形全等的判定(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握角平分線定理及其逆定理，并能進(jìn)行相關(guān)的推理證明；

2、能證明三角形三條角平分線交于一點(diǎn)。能從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會(huì)反證法的含義。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線定理及其逆定理，并進(jìn)行相關(guān)的推理證明。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：逐步學(xué)會(huì)分析問題的思考方法，發(fā)展演譯推理能力。

學(xué)句方法：自主分析、大膽探索、合情推理。

學(xué)漆導(dǎo)航:

一、情境創(chuàng)設(shè)

你能用折紙的方法說明“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”嗎？

你還能用什么方法說明這個(gè)結(jié)論是正確的？

二、探索活動(dòng)

(-)探究并結(jié)論

1、定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

已知：如圖

求證：

證明：

2、逆定理：________________________________________________________________

已知：如圖，PD10A,PE10B,垂足分別為D、E,且PD=PE。

求證：點(diǎn)P在NAOB的平分線上。

證明：

0

（二）拓展延伸

“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線匕”

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？

三、例題學(xué)習(xí)

例1:定理：三角形的三條角平分線交于?點(diǎn)。

例2：如果，△ABC中，/C=90°,AC=BC,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,

求證：AB=CD+ACo

四、課內(nèi)練習(xí)

1、PU練習(xí)

2、角平分線可以看成是集合。

3、在AABC中，ZC=90°,AD是角平分線，若BC=15cm,BD=3cm,則點(diǎn)D到AB的距離

為emo

五、中考鏈接

1、如圖，Z\ABC中，/C=90。，AC=BC,AD平分NCAB,,f

DE_LAB于點(diǎn)E,BE=4cm,Z^BDE的周長是16cm,/

則BC的邊長為__________cm。.上二二

AE

2、下列說法不里顧的是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

B.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形中線的交點(diǎn)

C.等腰三角的兩底角平分線長相等

D.到直角三角形兩直角邊距離相等的點(diǎn)一定在頂角的平分線所在的直線上

3、在AABC中，AB=AC,AD是中線，點(diǎn)P為AD上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論：①點(diǎn)P到點(diǎn)B、

C的距離相等；②點(diǎn)P到邊AB、AC的距離相等；③/ACP=/ABP；④NAPB=/APC,其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

六、課堂小結(jié)：

角平分線定理及逆定理

七、課堂作業(yè)

P12習(xí)題1.23,4

學(xué)（教）后記

開放式訓(xùn)練

*1、如圖，^ABC中，ZA=90°,BD平分/ABC,交AC于D,AB=4cm,BD=6cm,則點(diǎn)D

到BC邊的距離為cm。

**2、等腰三角形的頂角為150。，腰長為2,則此三角形的面積為。

**3、如圖，已知AABC的三條角平分線交于點(diǎn)O,OH_LBC于H,若aABC的周長為20cm,

面積為30cm\則OH=cm。

**4、如圖，直線乙4/表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要使它到三條公

路的距離相等，則可供選擇的地址有：（）

A.一處B.二處C.三處D.四處

*5、已知AABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD平分/BAC,DE±AB,DF±AC,垂足分別為

E、F,求證：BE=CF。

**6、如圖，已知AD〃BC,DC±AD,AE平分/BAD,AE±BE,試問：E是CD的中點(diǎn)嗎？

說明你的理由。

**7、已知，如圖，NEAC、NACD是AABC的兩個(gè)外角，BP、CP分別平分NABC和/ACD,

求證：ZBPC=-ZBACo

2

若AE」

**8、已知，如圖，CEJ_AB于E,NCAB=NCAD,(AB+AD),

2

試猜想：/B與NADC在數(shù)量上存在何種關(guān)系？并證明你的猜想,

批閱等第：_______________

批閱時(shí)間："II

1.3平行四邊形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能證明平行四邊形的三個(gè)性質(zhì)：①對邊相等②對角相等③對角線互相平分

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合的思考方法，及表達(dá)書寫能力。

發(fā)展學(xué)生演繹推理能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形的證明。

學(xué)習(xí)唯點(diǎn)：分析綜合思考的方法

學(xué)習(xí)方法：自主探究，合作交流。

學(xué)海導(dǎo)航：

一、情境創(chuàng)設(shè)

①叫平行四邊形定義判別法

②平行四邊形性質(zhì)有__________________________________

當(dāng)初我們是如何得到這樣性質(zhì)的？請復(fù)習(xí)教材回憶。B，_(

③如圖AB〃A'B',BC〃B'C',CA//CAz,

圖中有個(gè)平行四邊形。

二、探索活動(dòng)

證明：平行四邊形對角相等

證明：平行四邊形對邊相等

證明：平行四邊形對角線相等

三、例題學(xué)習(xí)

例1.在。XBCD中，AE=」/。，CF=』8C,求證：①BE=DF；②BE〃DF

33

例2.已知如圖，在2BCD中，BE〃DF,BE、DF分別交對角線AC于點(diǎn)E、F,求證：BE=DF。

四、課內(nèi)練習(xí)：P15練習(xí)1,2

五、中考鏈接

已知如圖，點(diǎn)E、F分別在OABCD的邊AB、DC上，月一DE〃BF,BD與EF相交于點(diǎn)0,

求證：0E=0Fo要求證明過程精煉、簡潔（不準(zhǔn)用全等三角形證明）

六、課堂小結(jié)

分析法：注意分析條件，由什么樣的條件，我可以得到什么樣的結(jié)論？至于這樣的結(jié)論對下面

的解題有何作用，先不說，但你要在腦中“反應(yīng)”。對于有兩個(gè)或者兩個(gè)問以上的題目，一般

先完成第一個(gè)問（實(shí)際上這個(gè)是簡單的，很可能是為下??個(gè)問起“搭橋”作用）再利用上面的

“橋”來完成下面的問題。］

綜合法：由問題入手，要證明這樣的問題，我得有什么樣的條件，那這樣的條件又如何從已知

條件中得到？如果條件中很“難”直接得到，我是不是要“創(chuàng)造”出這樣的條件。這種思維在

表達(dá)書寫時(shí)，大家不太習(xí)慣。所以我們要注意自己的表達(dá)書寫格式。

比如證明平行四邊形對角相等，就要?jiǎng)?chuàng)造出連接一組對角線從而可以證明全等三角形來完成。

七、課堂作業(yè)

學(xué)（教）后記

開放性訓(xùn)練

*1、如圖平行四邊形ABCD中，AE平分/DAB,ZB=100°,

則/DAE等于（）

A.100°B.80°C.60°D.40°

**2、平行四邊形ABCD中，邊AB=a,對角線AC=b、BD=c,則a、b、c的取值可以是下

列中的（）

A.a=4,b=6,c=8B.a=6,b=4,c=8

C.a=8,b=4,c=6D.a=5,b=4,c=3

**3、如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12,BD=10,AB=m,

那么m的取值范圍是（）分工——77c

A.10<m<12//

B.2<m<22___\/B

C.D.5<m<6nc

**4、如圖在平行四邊形ABCD中，CE是NDCB的平分線，/

F是AB的中點(diǎn)，AB=6,BC=4,則AE：EF：FB=___________。K---------n

*5、如圖已知。虐7ABCD的對角線交點(diǎn)，AC=38mm,BD=24mm,展______

AD=14mm,那么△OBC的周長等于_____________。,^7

**6、如圖已烈ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)O任作一直線分別交于AD、CB

的延長線于E、F,求證：OE=OF。

為。

F

**7、已知如圖，點(diǎn)O少ABCD的對角線BD的中點(diǎn),，直線EF經(jīng)過點(diǎn)0,分別交BA、DC

的延長線于點(diǎn)E、F,求證：AE=CF。

宅

F

**8、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,ZC=120°,

(1)求BC邊上的高AH的長；

A_____________D

(2)求平行四邊形ABCD的面積。C7.

H

**9、如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF,求證：DE=

BF?

***10、已知平行四邊形ABCD中，AB=2BC,DF1BC,垂足為EE為AB的中點(diǎn)，連結(jié)

DE、EF。求證：NDEA=NEFB。

***11、如圖1,已知AABC的高AE=5,BC=—，NABC=45°,F是AE上的點(diǎn)，G是

3

點(diǎn)E關(guān)于F的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)G作BC的平行線與AB交于H、與AC交于I,連接IF并延長交

BC于J,邊接HF并延長交BC于K。

(1)請你探索并判斷四邊形HIKJ是怎樣的四邊形？并對你得到的結(jié)論給予證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)F在AE上運(yùn)動(dòng)并使點(diǎn)H、I、K、J都在AABC的三條邊上時(shí)，求線段AF的長的取

值范圍。

批閱等第:

批閱時(shí)間：月日

平行四邊形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能熟練證明平行四邊形的判定定理。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合的思考方法，及表達(dá)書寫能力，發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。

3、初步體會(huì)證明過程中的反證法的思想及其說理的過程。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理的證明及運(yùn)用，思維的邏輯性，書寫的規(guī)范性。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析綜合思考的方法

學(xué)習(xí)方法：自主探索、合作交流，?題多解

學(xué)海導(dǎo)航：

一、情境創(chuàng)設(shè)

回憶已探索過平行四邊形有哪些判定方法？

二、探索活動(dòng)

你能證明這些判定方法是正確的嗎？

證明下列命題：

1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、對角線互相平分的四邊形是平行四

邊形An

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、一組對邊平行、一組對角相等的四

邊形是平行四邊形

5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

判斷正誤;1、你認(rèn)為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形”是平行四邊形嗎？為什么？

2、你認(rèn)為“在四邊形ABCD中,如果OA=OC,OBWOD,那么四邊形ABCD不是

平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？

三、例題學(xué)習(xí)

1、如圖，AD〃BC,AD=BC,且E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，圖中有哪些四邊形是平行四

邊形？說說你的理由。

2、已知，如圖，在OABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0人￡，8口^^，8口垂足分別為￡、F,

求證：四邊形AECF是平行四邊形。

3、如圖，AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)G,

若CF=15cm,求GF之長.

四、課內(nèi)練習(xí)：P20練習(xí)1,2

五、中考鏈接

如圖，BD平分NABC,DE〃BC,EF〃AC,試判斷BE與CF是否相等？并簡要說明。

2、如圖，在3BCD中，Pi、P2是對角線BD的三等分點(diǎn)，求證：四邊形APCP2是平行四邊

形.AD

P2

BC

六、課堂小結(jié)：平行四邊形的判定方法

七、課堂作業(yè)：P26習(xí)題1.38、9

學(xué)（教）后記

開放式訓(xùn)練：

*1、關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③有兩組角相等④對角線

AC和BD相等⑤一組對邊平行，?組對邊相等⑥一組對邊平行，?組對角相等。以上六個(gè)條

件中，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)A

*2、如圖所示，已知AD〃BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加「

條件?（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）//

B

*3、BD是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECFA六二

是平行四邊形，還需要添加的一個(gè)條件是o

**4、如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,B

DF〃BE。

求證：（1）/AFD絲/CEB。

（2）四邊形ABCD是平行四邊形。D_____________.

*5、如圖，在。ABCD中，AC交BD于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別是0A、0C的中點(diǎn)，請判斷線段

BE、DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

**6、已知：如圖所示，OABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,EF經(jīng)過點(diǎn)。并且分別和AB、

CD相交于點(diǎn)E、F,又知G、H分別為OA、0C的中點(diǎn).

求證：四邊形EHFG是平行四邊形.

BC

**7、在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含

有一組對頂角的兩個(gè)圖形全等；

（1）根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有

組；

（2）請?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；

（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？

規(guī)律：____________________________________________________________________「

AD

**8、如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，張老師請同學(xué)將紙條

的下半部分6BFE沿EF翻折，得到一個(gè)V字形圖案。

（1）請你在原圖中畫出翻折后的圖形A'B'FE；（用尺規(guī)彳乍圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）

（2）已知NA=63°,求/B'FC的大小。

DC

E卜卡

A"""'B

**9、請將四個(gè)全等直角梯形（如圖），拼成一個(gè)平行四邊形,并回出兩種不同的拼法示意圖（拼

出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）.

LAQBL\

第9題圖

批閱等第:

批閱時(shí)間:月日

1.3矩形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握矩形的性質(zhì)；

2、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理，進(jìn)行證明。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形性質(zhì)的運(yùn)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)方法：對比學(xué)習(xí)，在探索——猜想——證明中進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。

學(xué)誨導(dǎo)航

一、情境創(chuàng)設(shè)

1、平行四邊形有哪些性質(zhì)？

2、什么樣的平行四邊形是矩形？

二、探索活動(dòng)

1、矩形是特殊的平行四邊形，因此，除具有平行四邊形的所有性質(zhì)之外，而且還有一些特殊

的性質(zhì)。n

性質(zhì)定理1：矩形的4個(gè)角都是。----------------

已知:

求證:

證明:

2、性質(zhì)定理2：矩形的對角線

已知

求證

證明

3、如圖，矩形的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,觀察圖中的Rt^ABC,你發(fā)現(xiàn)它有什么性質(zhì)嗎？

已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,.

1An?

求證：BO是Rt^ABC斜邊AC上的中線，并且BO=—AC。//

定理：直角三角形斜邊上的中線等于2。

三、例題學(xué)習(xí)

R0

例1：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0,且AC=2AB,

AD

求證：AAOB是等邊三角形。FCN

例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE_LAC于E,PF_LBD于

F,求PE+PF的值。

例3：已知，如圖BD、CE是aABC的兩條高，M、N分別是BC、DE中點(diǎn)。

求證：MNIDEo

四、課內(nèi)練習(xí)

1、P16練習(xí)1,2

2、如圖，E為矩形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，AE_LBD于E,NADE:NEDC=2:3,則

NCAE=oC

3、如圖，將矩形紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在平面上的點(diǎn)U處，BC交AD于點(diǎn)E,

若/EBD=30°,則NC'DE的度數(shù)為。

4、矩形ABCD的周長為56cm,它的兩條對角線相交于點(diǎn)O,ABOC與aAOB的周長差為4cm,

貝I」BC=,AB=o

五、中考鏈接

如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于點(diǎn)G,DE1

AG于點(diǎn)E,且DE=DC。R------------------A

G

六、課堂小結(jié)：1、矩形的性質(zhì)定理。2、直角三角形斜邊［^的中線具有什么性質(zhì)？

七、課堂作業(yè)：P25習(xí)題1.33,4

學(xué)（教）后記

開放人訓(xùn)練

*1、矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O,ZA0B=2ZB0C,若對角線AC=2cm,則

AD=cm。

*2、如圖，把-矩形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED'與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D、C分別落

在D'、C'的位置上，若/EFG=55°,貝U/AEG=

第3題第4題

**3、如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E、F是AC上三等分點(diǎn)，則SMEF：

**4、如圖，將矩形ABCD對折，設(shè)折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕線MN上，（如圖點(diǎn)B'）,

若AB=g,則折痕AE的長為o

**5、如圖，在矩形ABCD中，AE平分/BAD,Zl=15",

（1）求N2的度數(shù)；

（2）求證：BO=BE。

**6、如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED,P是對角線BD上任一點(diǎn)，PF±BE,

PG1AD,垂足分別為F、G,求證：PF+PG=AB。

**7、一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右

圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上。

(I)求證:ABXED；

(2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明

**8、已知，正方形的邊長為1

(1)如圖⑴，可以算出一個(gè)正方形的對角線長為痣，求兩個(gè)正方形并排排成的矩形的對角

線的長，并猜想出n個(gè)正方形并排排成的矩形的對角線長；

(2)根據(jù)圖⑵，求證：ABCE^ABED；

(3)由圖⑶，在下列所給的三個(gè)結(jié)論中，選出一個(gè)正確的結(jié)論加以證明：

①/BEC+/BDE=45°；②/BEC+/BED=45°；③/BEC+/DFE=45°。

BC

BC

BC

批閱等第:

批閱時(shí)間:

1.3矩形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷矩形的判定方法的探索過程，在活動(dòng)中發(fā)展合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣，初

步掌握說理的基本方法，發(fā)展有條理表達(dá)的能力.

2、設(shè)置問題情境，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和意識(shí).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索四邊形是矩形的條件及矩形判定方法的應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用矩形的判定方法進(jìn)行推理論證。

學(xué)習(xí)方法：自主探索，類比學(xué)習(xí)

學(xué)誨導(dǎo)航

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.矩形是特殊的平行四邊形，你能說一說特殊在什么地方？

2.矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形一切性質(zhì)，還具有一般平行四邊形沒有的特

殊性質(zhì)，你能把矩形的特殊性質(zhì)寫出來嗎？

3.工人師傅做鋁合金窗分下面三個(gè)步驟（如圖）

①②③④

（1）是截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料如圖①，使AB=CD,EF=GH

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形.根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

（3）將直角尺靠框的一個(gè)角如圖③，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙

時(shí)（如圖③）硼實(shí)、固定，這時(shí)窗框是—形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

思考：矩形的判定除了根據(jù)矩形概念之外還有別的方法嗎？

二、探索活動(dòng)

（一）自學(xué)相信自己一定行

1.如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90",你能說明四邊形ABCD是矩形嗎？（想一想只

要說明什么就可以了？）

有3個(gè)角是的四邊形是矩形

2.如圖示，如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相等，平行四邊形ABCD是矩形嗎？（想

一想只要說明什么就可以了？）

BC

對角線的平行四邊形是矩形或?qū)蔷€且的四邊形是矩形。

3.經(jīng)歷上述問題的思考和回答你可以發(fā)現(xiàn)矩形有哪些判定方法？

例1.判斷:

（1）對角線相等的四邊形是矩形。

（2）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

（3）有三個(gè)角相等的四邊形是矩形。

（4）對角線互相平分，且有一個(gè)內(nèi)角是90的四邊形是矩形。（）

例2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,給出下列條件:

①AB〃DC②AB=CD③AC=BD?ZABC=90°⑤0A=0C?0B=0D

請從這6個(gè)條件中選取3個(gè)，使四邊形ABCD為矩形，并說明理由。

例3.已知，如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD的各邊上的點(diǎn)，KAE=CF=CG=AH,

求證：四邊形EFGH是矩形。

四、課內(nèi)練習(xí):

1.P23練習(xí)1,2V.

2.如圖，P為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，PE1BC,PF1AB,垂足分別為E、F,試說明PD

與EF的大小關(guān)系。

BE

五、中考鏈接

1.利用矩形性質(zhì)，說明“直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半”。

如圖，O是直角AABC中斜邊AC的的中點(diǎn)，ZCBA=90°,試說明OB=，AC。

.2

BC

2.利用上題的結(jié)論證明：在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt^ACE,

又NBED=90°,試說明四邊形ABCD是矩形.

六、課堂小結(jié)

1.有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形；有個(gè)角是角的四邊形是矩形；

對角線相等的是矩形；對角線的四邊形是矩形.

2.要判定一個(gè)四邊形是矩形，首先要說明它是一個(gè),然后說明它具有

或;如果一個(gè)四邊形具有，就可以直接判定它是矩形。

七、課堂作業(yè)：P26習(xí)題1.310,11

學(xué)（教）后記：

開放式洌練

**1、如圖，平行四邊形ABCD4個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形PQRS是矩形嗎？說說你的理由.

**2、如圖，E是矩形ABCD邊CB延長線上點(diǎn)，CE=CA,F為AE的中點(diǎn),

求證：BFIDFo

EBC

***3、已知：如圖，以AABC的三邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，BPAABD^ABCE.

△ACF,

(1)四邊形ADEF是什么四邊形？為什么？

(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？為什么？

(3)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？為什么？

**4、如圖CM、CN分別AABC的內(nèi)角、外角平分線，0是AC上的點(diǎn)，直線1經(jīng)過點(diǎn)。月.1〃BC

交CM、交分別于E、F,嗎？

(1)說明OE=OF

(2)連結(jié)AE、AF,當(dāng)點(diǎn)。在何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？說出你的理由.

批閱等第:

批閱時(shí)間:

1.3正方形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握正方形的性質(zhì)；

2、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；

3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析，綜合的思考方法，及表達(dá)書寫能力，發(fā)展學(xué)生演繹推理能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)猜想，證明等活動(dòng)發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力

學(xué)習(xí)唯A:有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)

學(xué)習(xí)方法：自主探索，合情推理

學(xué)誨導(dǎo)航：

一、情境創(chuàng)設(shè)

二、探索活動(dòng)

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，在下表相應(yīng)的空格內(nèi)打“

平行四邊形矩形菱形正方形

對邊平行

對邊相等

對角相等

4個(gè)角是直角

對角線互相平分

對角線相等

對角線互相垂直

兩條對角線平分兩組對角

中心對稱圖形

軸對稱圖形

三、例題學(xué)習(xí)

例1：猜想，證明

正方形ABCD的對角線相交于0,正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)A'與點(diǎn)O重合。

(1)如圖，A'B'經(jīng)過BC的中點(diǎn)E,那么A'D'與CD的交點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)嗎？

(2)如圖，正方形A'B'CD’繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，A'B'經(jīng)過BC的三等分點(diǎn)，即EC=-BC,則

3

F也是CD的三等分點(diǎn)嗎？

(3)由(1)、⑵你得到什么結(jié)論?

例2：算一算，如圖，ZXEBD是以正方形ABCD的對角線BD為一邊的等邊三角形，EF1DA

于F,求/AEF。

例3：根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)阋欢ㄖ溃?/p>

正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，BE=3,EC=1,

P在BD上，則PE+PC最小值應(yīng)是。

例4：大家都知道，證明一條線段等于兩條線段的和的常用方法，延長或截取，下面這道題試

試看O

如圖，已知正方形ABCD,M為BC上任意一點(diǎn)，AN是NDAM的平分線且交DC于N。

求證：AM=BM+DNoAD

N

BMC

四、課堂練習(xí)

1、如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,則NFAB=_________二

2、如圖，最大正方形的邊長是8cm,最小正方形的邊長是cm,（頂點(diǎn)是各邊中點(diǎn)）

如果最大的正方形作為第一個(gè)正方形，則第n個(gè)正方形的邊長是cm。

3、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且NFAE=NBAE,

求證：AF=BC+FC?

BEC

學(xué)（教）后記

開放式訓(xùn)練

1、如圖，陰影部分表示的四邊形是.

2、如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=_____________。

3、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE_LEF,下列結(jié)論中正確

的是（

A.NBAE=30°

B.CD2=AB?CF

HE

C.CF=-CDD.AABE^AAEF

3

4、如圖，正方形ABCD邊長為1,點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)，（可以與B、C重合）分別過B、

C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B'、C'、D'。則BB'+CC'+DD'的最大值與最小值

分別為（）

A.2、72

B.V2,1