2021迎春杯五年級復(fù)賽答案及詳解

2021迎春杯五年級復(fù)賽答案及詳解“2021數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動五年級一、選擇題（每題8分，共32分）1、一個最大的三位數(shù)除以一個整數(shù)，得到的商四舍五入保留一位小數(shù)后是2.5，除數(shù)最小是（）（A）400（B）396（C）392（D）388【答案】C【解析】要使得除數(shù)最小，那么商就盡可能的大，因此商無限接近于2.54……；999除以2.54符合條件的結(jié)果是392.2、圖中最大的正方形的面積為64，陰影部分的面積為（）（A）28（B）32（C）36（D）40【答案】A【解析】最大的正方形可分為16個小正方形，而空白部分組成了9個小正方形，剩下的陰影部分為7個小正方形。因此陰影部分的面積為64÷16×7＝283、過年的時(shí)候，康康給客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒?jié)M4杯，球球倒酒的時(shí)候總是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的體積會漲成原來的3倍，那么球球倒啤酒時(shí)，一瓶酒可以倒（）杯。（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，1份的啤酒可以變成3份的泡沫。球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我們可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份。而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份。球球倒的每杯酒為4份，她共可以倒的杯數(shù)為：24÷4＝64、整數(shù)除法算式：a?b?c??r，若a和b同時(shí)擴(kuò)大3倍，則（）（A）r不變（B）c擴(kuò)大3倍（C）c和r都擴(kuò)大3倍（D）r擴(kuò)大3倍【答案】D【解析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)商不變，但是余數(shù)相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。二、選擇題（每題10分，共70分）5、算式826446281?11?11的計(jì)算結(jié)果是（）（A）9090909091（B）909090909091（C）10000000001（D）100000000001【答案】D【解析】根據(jù)11乘法的特征“兩邊一拉，中間相加”可得到結(jié)果D1/56、對于大于零的分?jǐn)?shù)，有如下4個結(jié)論：①兩個真分?jǐn)?shù)的和是真分?jǐn)?shù)；②兩個真分?jǐn)?shù)的積是真分?jǐn)?shù)；③一個真分?jǐn)?shù)與一個假分?jǐn)?shù)的和是一個假分?jǐn)?shù)；④一個真分?jǐn)?shù)與一個假分?jǐn)?shù)的積是一個假分?jǐn)?shù)。其中正確的有（）個。（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】對于這種類型的題目，我們可以采取“反駁”的方法來做，找出每個不成立的案例來，若找不到則正確。7、右面豎式成立時(shí)除數(shù)與商的和為（）（A）289（B）351（C）723（D）1134【答案】C【解析】2202160DEC142AB60258185222843110151421140220466220首先根據(jù)倒數(shù)第三行可以確定A＝0，B＝4；再根據(jù)順數(shù)第三行最后一位為1可以確定，第一行D和C的取值為（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根據(jù)嘗試只有（1，1）符合題意。再依次進(jìn)行推理，可得商和除數(shù)分別為：142和581.8、將一個數(shù)加上或減去或乘或除一個一位數(shù)（0不是一位數(shù)）視為一次操作，比如53可以通過加3，除以7，除以8三次操作變成1.那么2021至少經(jīng)過（）次操作可變成1（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B【解析】2021要變成1就需要除以一個數(shù)，而除數(shù)只能是一位數(shù)，那么這個除數(shù)顯然是越大越好。第一次操作2021+2＝2021；第二次操作2021÷9＝224；第三次操作224÷8＝28；第四次操作28÷7＝4；第五次操作4÷＝19、我們定義像：31024、98567這樣的五位數(shù)為位“神馬數(shù)”，“神馬數(shù)”是中間的數(shù)字最小，從中間往兩邊越來越大，且各位數(shù)字均不相同，那么，這樣的五位數(shù)有（）個（A）1512（B）3024（C）1510（D）3020【答案】A【解析】考察是計(jì)數(shù)問題中的排列組合。0～9是個數(shù)中任意挑選5個都可以組成“神馬數(shù)”，C10?252種；在被挑選的5個數(shù)中，最小的放中間，52/52剩下的4個數(shù)進(jìn)行組合，從中任意挑選2個可以放在左邊或者右邊，C4?6種；在此一定要注意：4個數(shù)中任選2個放在左邊然后再放到右邊數(shù)的順序改變了。21如果是C4?C2?12，是錯誤的，同學(xué)們可以選出5個數(shù)排列一下看看其中的變化規(guī)律。所以共有“神馬數(shù)”252×6＝1512個10、如右圖所示，五邊形ABCEF面積是2021平方厘米，BC與CE垂直于C點(diǎn)，EF與CE垂直于E點(diǎn)，四邊形ABDF是正方形，CD：ED＝3:2，那么，三角形ACE的面積是（）平方厘米（A）1325（B）1400（C）1475（D）1500AAIFBFBHGCDECDE【答案】A【解析】作正方形ABCD的“弦圖”，如右圖所示，假設(shè)CD的長度為3a，DE的長度為2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根據(jù)勾股定理可得BD2?BD2?DG2?9a2?4a2?13a2，所以，正方形ABDF的面積為13a2；因?yàn)镃D＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面積相等為3a2；又因?yàn)槲暹呅蜛BCEF面積是2021平方厘米，所以13a2?6a2?19a2?2021，解得a2?106三角形ACE的面積為：5a?5a?2?25225a，即?106?13252211、三位數(shù)N，分別減3、加4、除以4、乘6，得到四個整數(shù)，已知這四個數(shù)的數(shù)字和恰好是4個連續(xù)的自然數(shù)，那么滿足條件的三位數(shù)N有（）個（A）8（B）6（C）4（D）2【答案】C【解析】三、選擇題（每題12分，共48分）12、右圖是由15個點(diǎn)組成的三角形點(diǎn)陣，在右圖中至少去掉（）個點(diǎn)，就不會再出現(xiàn)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的正三角形了。（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】B3/5AFEOD圖②B圖①C【解析】如圖①所示，以A為頂點(diǎn)可以組成變成為4、3、2、1的等邊三角形，所以A點(diǎn)必須去掉，同理B、C也必須去掉。如圖②所示（紅色表示必須去掉的點(diǎn)），黑色、棕色、藍(lán)色、綠色圍成了四個邊長為2的等邊三角形和若干個邊長為1的等邊三角形，所以必須去掉O、D、E、F。因此共去掉7個點(diǎn)。13、甲、乙兩人從A地出發(fā)，前往B地，當(dāng)甲走了100米時(shí)，乙走了50米，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙距離B地還差100米。甲到達(dá)B地后立即調(diào)頭返回，兩人在距離B地60米處相遇，那么，A、B兩地的距離（）米（A）150（B）200（C）250（D）300【答案】CA甲乙CDEFB【解析】如圖所示，甲從B地調(diào)頭返回的同時(shí)乙從E出發(fā)，甲乙在F處相遇共走了100米。假設(shè)單位時(shí)1005?t；甲和乙分別從C、D兩地同時(shí)出發(fā)，6035當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙到達(dá)E，甲比乙多行50米，所用的時(shí)間為：50?(60?40)?t，甲從A到B共用時(shí)2552525間為：t?t?t，所以AB兩地的距離為：?60?2503266間t內(nèi)，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要14、如圖，一塊草地被開墾出11塊正六邊形耕地，菲菲在這些耕地內(nèi)種植向日葵、豌豆射手、閃電蘆葦、冰凍西瓜4種植物，如果相鄰的耕地種植的植物不能相同，她有（）種不同的種植辦法。（相鄰耕地是指有公共邊，每塊耕地內(nèi)只能種植一種植物）（A）6912（B）6144（C）4608（D）4224【答案】D4/5【解析】染色問題。分情況討論15、老師把某兩位數(shù)的六個不同因數(shù)分別告訴了A～F六個聰明誠實(shí)的同學(xué)。A和B同時(shí)說：我知道這個數(shù)是多少了。C和D同時(shí)說：聽了他們的話，我也知道這個數(shù)是多少了。E：聽了他們的話，我知道我的數(shù)一定比F的大。F：我拿的數(shù)的