專(zhuān)題34直線線段旋轉(zhuǎn)問(wèn)題備戰(zhàn)2014中考2013年數(shù)學(xué)母題擊波教師版

PAGE1PAGE1【母題來(lái)源】2013年第21題（9分【母題原題】Rt△ABC中，∠C=90°PACAPA順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（PP′AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí)，點(diǎn)B、P、P′P′E⊥AC于點(diǎn)當(dāng)CP3，BP55AB （2）（3）10PPD⊥AB在△APD和△P′AEADPPEA900AP∴△AD′A（AACP3CP=3k，PE=2k，則AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k 5k25k2，∴∠CBP=∠P′PE∴ABPA

ABP

?！郟A 4Rt△ABP′AB2PA2BP2，即AB21AB25524【20138分】已知∠ACD=90°，MNA的直線，AC=DC，DB⊥MN2（1， 2CCE⊥CBCMN交于點(diǎn)∵四邊形ACDB360°，∴∠BDC+∠CAB=180°22又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE= 22MNA旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿(mǎn)足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出你的2MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) 時(shí)，則 22（1）（2，A﹣= 2CCE⊥CBCMN2 22 22如圖（3，BD﹣AB= 233

1（1∴BH=BD?sin15°=2

62

3，

3123 23

3BH=3

3133 ∴CD=CH+DH=33

312 4PAGE8PAGE8C（0，13CD在（3）PQEF是線段ODPF點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1∵（0，1，O=OCD（1，0CDy=kx+b（k≠0b

kC（0，1，D（1，0）kb0b1 C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a1∴y=1（x﹣2）2+3=1x2+2x+1∵OC=OD，且（4，1如答圖①所示，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸（x=2）CE交于點(diǎn)F，F(xiàn)（2，1∴△QME與△QMCC關(guān)于直線QEC′C關(guān)xC″C′C″ODFQEP，則△PCF即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，△PCF的周長(zhǎng)等于線段（證明如下：不妨段OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F′，QEPP′F′C″，F(xiàn)′P′，P′C′．F′C″+F′P′+P′C′C′，C″之間的折線段，（4，5（﹣1，0C′C′N(xiāo)⊥y軸于點(diǎn)N，則NC′=4，NC″=4+1+1=6，Rt△C′N(xiāo)C″中，由勾股定理得：。PF點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)存在最小值，最小值為213問(wèn)題情境：1ABCD中，AD∥BCEDCAEBC的延長(zhǎng)F．求證：SABCD＝S△ABF（S表示面積）．．實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生，防疫部分計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)∠AOB66o∠POB3（0.1km2（3（60993、（4，2PlOABCOABC22求其中以點(diǎn)O∵點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，∴DE=CEDAE∵在△ADE和△FCEDFCEDE∴△ADE≌△FCE（AAS。∴S△ADE=S△FCEABCE+S△FCEPMNS△MON最小，理由如2PEF交OA、OBE、F，PF＜PEMMG∥OBEFG，由問(wèn)題情境可以得出當(dāng)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S四邊形MOFG=S△MON∵S四邊形MOFG＜S△EOF，∴S△MON＜S△EOFPMNS△MON3PP1⊥OB，MM1⊥OBP1，M1，Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，∴1∴ OP=2，OP1=23∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1NRt△OMM1tanAOBMM1，即2.25

∴

16MPPN

163 1 33 3

16

1633 33 4PlOABCOC、ABM、N，延長(zhǎng)OC、ABD，99∵C，∴∠AOC=45°?！郃O=AD22∵A（6，，∴A=

16618。

∴四邊形ANMO作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分別為1∴M1P1=P1A=2?！郞M1=M1M=2，∴MN∥OA1∴S四邊形

11CBx軸于

BC∵C99、B（6，3，22∴9k∴

kb9∴直線BC的解析式為y x=9T（，0

1 CMNO?！郙（5，4∴OM1=5∵P（4，2，∴OP1=4。∴P1M1=NP1=1?！郞N=3?！郚T=6∴S

146122811233<10 CDC90°CEAE。（）∵A=90，A==∠A=4°CDC90°CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CEBC∵在△BCD和△ACEBCDACECD∴△BCD≌△AE（AS（2）∵BC2=AD?AB，BC=AC，∴AC2=AD?AB。∴AC A∵∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四邊形ADCE∵CD=CE，∴四邊形ADCE【201312分】Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂ECD。如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系 2PCB上一動(dòng)點(diǎn)（PB、C重合DPDPD逆時(shí)60°DFBFDE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；PCB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系。【答案】

3BC2BF+BP233DEDPD60°，得到線段D