2023屆高考數(shù)學(xué)(文)模擬試題(含答案)

2023屆高考數(shù)學(xué)（文）模擬試題1（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，故?yīng)選．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．2.命題“存在使得”的否定是A．不存在使得B．存在使得C．對(duì)任意D．對(duì)任意【答案】C考點(diǎn)：1、全稱(chēng)命題；2、特稱(chēng)命題．3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把上所有的點(diǎn)（）A.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位B.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，然后向左平移個(gè)單位C.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，然后向左右移個(gè)單位D.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向右平移個(gè)單位【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換與伸縮變換.4.已知向量的夾角為，且，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故?yīng)選．考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用．5.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線(xiàn)的方程為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線(xiàn)方程為．考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)方程.6.已知長(zhǎng)方體的外接球的體積為，其中，則三棱錐的體積的最大值為（）A.1B.3C.2D.4【答案】A考點(diǎn)：幾何體的外接球及基本不等式的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以長(zhǎng)方體的外接球的體積為背景,考查的是三棱錐的外接球的體積的計(jì)算及靈活運(yùn)用基本不等式求最大值的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用先將題設(shè)條件解出,借助長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑,建立等式,然后再利用基本不等式求出三棱錐的體積,使得問(wèn)題獲解.7.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的為（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．將圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后會(huì)得到一個(gè)奇函數(shù)圖像【答案】D【解析】考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像的變換；2、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的三視圖，可以還原幾何體，為一個(gè)長(zhǎng)方體一面突出，一面下凹，所以可以將突出的補(bǔ)到缺的地方，所以該幾何體的體積就是長(zhǎng)方體的體積，長(zhǎng)寬高分別是，所以其體積為，故選D．考點(diǎn)：根據(jù)幾何體的三視圖求幾何體的體積．9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A.6B.8C.5D.7【答案】D考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于容易題.解題時(shí)一定要抓住重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程框圖，主要是根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，逐次列出循環(huán)過(guò)程，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，尋找其規(guī)律；在該題中，在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10.已知拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì).11.在銳角中，，，，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡與直線(xiàn)，所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：取的中點(diǎn),則三點(diǎn)共線(xiàn),的軌跡為直線(xiàn).,由正弦定理得:,由,故點(diǎn)的軌跡與直線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域的面積為,故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)與向量.【方法點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的是三角函數(shù)與向量的交匯處,屬于中檔題目.由可知系數(shù)和為,因此三點(diǎn)共線(xiàn),可得的軌跡為直線(xiàn),再由正弦定理與兩角和與差公式,求出，,因?yàn)?三角函數(shù)問(wèn)題多考查三角形有關(guān)的正余弦定理,結(jié)合已知求出各邊各角.12.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．B．C．D．【答案】A考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式及圖象；2、函數(shù)的奇偶性、方程的根與零點(diǎn)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：(1)直接法：令則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)；(2)零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.本題的解答就利用了方法（3）.第Ⅱ卷（共90分）二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3:4:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件,那么樣本容量為_(kāi)______．【答案】70【解析】試題分析：由分層抽樣知：考點(diǎn)：分層抽樣14.已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的方程為．【答案】考點(diǎn)：橢圓雙曲線(xiàn)方程及性質(zhì)15.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，為球的直徑，該三棱錐的體積為，則球的表面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】試題分析：設(shè)的中心為，由題意得,所以球的半徑滿(mǎn)足，球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積【思想點(diǎn)睛】空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線(xiàn)段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16.定義：，當(dāng)且時(shí)，，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的，若正在正整數(shù)是使得成立的最小正整數(shù)，則稱(chēng)是點(diǎn)的最小正周期，稱(chēng)為的～周期點(diǎn)，已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào).①1是的一個(gè)3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對(duì)于任意正整數(shù)，都有；④若，則是的一個(gè)2～周期點(diǎn).【答案】①②③考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.函數(shù)綜合.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬難題；新定義問(wèn)題已成為最近高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，主要考查學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力與閱讀能力、應(yīng)用新知識(shí)的能力、邏輯思維能力與運(yùn)算能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足．（1）求的大??；（2）若，求的面積．【答案】(1)；(2).（2）由余弦定理：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分或，由于．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.18.《中國(guó)好聲音（TheVoiceofChina）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下?tīng)N星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專(zhuān)業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目，于2023年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.（1）請(qǐng)列出所有的基本事件；（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.【答案】（1）；（2）.（2）事件“兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師人數(shù)不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人”所包含的基本事件有：共9個(gè)，………………9分故所求概率為.………………12分考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件；2.古典概型.19.如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線(xiàn)段上，△，△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）證明直線(xiàn)∥；（Ⅱ）求棱錐—的體積?！敬鸢浮浚á瘢┰斠?jiàn)解析（Ⅱ）（2）由（1）知,又平面與平面垂直,平面.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)20.如圖，橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合），則直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）直線(xiàn)與軸交于定點(diǎn)．【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)（0，1）代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程求得a和b，則橢圓的方程可得；（2）把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，則A′的坐標(biāo)可推斷出，利用韋達(dá)定理表示出，進(jìn)而可表示出A′B的直線(xiàn)方程，把y=0代入求得x的表達(dá)式，把，代入求得x=4，進(jìn)而可推斷出直線(xiàn)A′B與x軸交于定點(diǎn)（4，0）．試題解析：（1）依題意可得，解得．所以，橢圓的方程是令，則又．當(dāng)時(shí)，這說(shuō)明，直線(xiàn)與軸交于定點(diǎn)考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．處理直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，注意韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)還得特別注意直線(xiàn)斜率不存在時(shí)的情況的驗(yàn)證；平時(shí)多注意代數(shù)式的恒等變形能力的訓(xùn)練，提高按目的變形的能力與計(jì)算的準(zhǔn)確性與速度是順利解決解析幾何綜合問(wèn)題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)（其中，），函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．即．（Ⅱ）由已知得，所以．（1）當(dāng)，即時(shí)，令得，或；令得，．所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然合題意．（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然不符合題意．②若，即時(shí)，函數(shù)在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然不合題意．綜上所述，或?yàn)樗螅键c(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．函數(shù)的最值．四、請(qǐng)考生在第22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)后的方框涂黑。22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程式，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）．（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的普通方程為；（2）．【解析】試題分析：（1）利用，即可將極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)系方程；消去參數(shù)t即可將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的普通方程得到一個(gè)含t且關(guān)于x的一元二次方程，然后利用參數(shù)t的幾何意義知，，并由t的范圍（利用判別式大于零求范圍）求出值域即可．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方