2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題文

河北省邯鄲市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題文第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A．-1B．1C．D．2.若向量與向量共線，則（）A．0B．4C．D．3.已知集合，，則（）A．B．C．D．4.函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（）A．B．C．D．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．7B．6C．5D．46.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．7.在公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則當(dāng)取得最小值時，（）A．B．C．D．8.若，，則（）A．2B．C．3D．9.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，上存在關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，（在的右支上），使得，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為正三角形，則的離心率為（）A．B．C．D．10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價值300錢；壞田7畝價值500錢.今合買好、壞田1頃，價值10000錢.問好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個程序框圖，其中的單位為錢，則輸出的，分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（）A．B．C．D．11.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù).下列函數(shù)中為函數(shù)的序號為（）①②③④A．①②④B．①③C．①③④D．②③12.設(shè)正三棱錐的高為，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若是從區(qū)間內(nèi)任意選取的一個實(shí)數(shù)，也是從區(qū)間內(nèi)任意選取的一個實(shí)數(shù)，則的概率為．14.若圓：的圓心為橢圓：的一個焦點(diǎn)，且圓經(jīng)過的另一個焦點(diǎn)，則．15.已知數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，，且，則．16.若曲線上至少存在一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的取值范圍為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，且.（1）求；（2）證明：的三個內(nèi)角中必有一個角是另一個角的兩倍.18.某大型超市在2023年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機(jī)會；②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機(jī)會；③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獲得抽獎機(jī)會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機(jī)會的顧客都會去抽獎）；（2）求這20位顧客中獎得抽獎機(jī)會的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.19.如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，在棱上，，，為線段上的動點(diǎn)，其中，更靠近，且.在棱上，且.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20.已知，拋物線：與拋物線：異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）若直線與拋物線交于點(diǎn)，，且，求拋物線的方程；（2）證明：的面積與四邊形的面積之比為定值.21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）比較與的大小，并加以證明；（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時用2B鉛筆將所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，并且在解答過程中寫清每問的小題號.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若直線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)詳細(xì)參考答案（文科）一、選擇題1-5:ADBCB6-10:AAADB11、12：BD二、填空題13.14.815.16.三、解答題17.（1）解：∵，∴，即，則.（2）證明：∵，，∴，或，.若，，則，∴，∴.若，，同理可得.故的三個內(nèi)角中必有一個角的大小是另一個角的兩倍.18.解：（1）這20位顧客中獲得抽獎機(jī)會的人數(shù)為5+3+2+1=11.這20位顧客中，有8位顧客獲得一次抽獎的機(jī)會，有3位顧客獲得兩次抽獎的機(jī)會，故共有14次抽獎機(jī)會.（2）獲得抽獎機(jī)會的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，平均數(shù)為.（3）記抽獎箱里的2個紅球?yàn)榧t1，紅2，從箱中隨機(jī)取2個小球的所有結(jié)果為（紅1,紅2），（紅1,藍(lán)），（紅1,黃），（紅2,藍(lán)），（紅2,黃），（藍(lán),黃），共有6個基本事件.在一次抽獎中獲得紅包獎金10元的概率為，獲得5元的概率為，獲得2元的概率為.19.（1）證明：由已知得為正三角形，為棱的中點(diǎn)，∴，在正三棱柱中，底面，則.又，∴平面，∴.易證，又，∴平面.（2）解：連結(jié)，則，∵，，∴.又，∴.由（1）知平面，∴到平面的距離.設(shè)，∵，∴，∵，∴，∴，∴.∴.20.（1）解：由，消去得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，.∴，∵，∴.故拋物線的方程為.（2）證明：由，得或，則.設(shè)直線：，與聯(lián)立得.由，得，∴.設(shè)直線：，與聯(lián)立得.由，得，∴.故直線：，直線：，從而不難求得，，，∴，，∴的面積與四邊形的面積之比為（為定值）.21.解：（1），令，得，；令，得或；令，得.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）.證明如下：設(shè)，∵為增函數(shù)，∴可設(shè)，∵，，∴.當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴，又，∴，∴.∵，∴，∴，.22.解：