山東省威海市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【及答案】

威海市

2021

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題﹣ 的相反數(shù)是（A．﹣5）B．5 C．﹣ D．2．據(jù)光明日?qǐng)?bào)網(wǎng)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽(yáng)等人構(gòu)建了一臺(tái)

76

個(gè)光子

100

個(gè)模式的量子計(jì)算機(jī)“九章”．它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)“富岳”快一百萬(wàn)億倍．也就是說(shuō)，超級(jí)計(jì)算機(jī)需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘．其中一百萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A． B． C． D．3．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算

sin36 18＇，按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C． D．5．如圖所示的幾何體是由

5

個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其左視圖是（）A．B．C．D．6．某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)69114這些學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．眾數(shù)是

11，中位數(shù)是

8.5B．眾數(shù)是

9，中位數(shù)是

8.5C．眾數(shù)是

9，中位數(shù)是

9D．眾數(shù)是

10，中位數(shù)是

97．解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C． D．8．在一個(gè)不透明的袋子里裝有

5

個(gè)小球，每個(gè)球上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是

1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（ ），交

DC的延A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形 中， ， ．連接

AC，過(guò)點(diǎn)

B作長(zhǎng)線于點(diǎn)

E，連接

AE，交

BC于點(diǎn)

F．若 ，則四邊形

ABEC的面積為（）A．B．C．6D．10．一次函數(shù)．當(dāng)與反比例函數(shù)時(shí)，x的取值范圍是（ ）的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)A．C．11．如圖，在B．D．和 中，或或， ，．連接

CD，連接

BE并延長(zhǎng)交

AC，AD于點(diǎn)

F，G．若

BE恰好平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．12．如圖，在菱形

ABCD中，，，點(diǎn)

P，Q同時(shí)從點(diǎn)

A出發(fā)，點(diǎn)

P以

1cm/s的速度沿

A﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

Q以

2cm/s的速度沿

A﹣B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)

D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）， 的面積為

y（cm2），則下列圖象中能大致反映

y與

x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）A．B．C．D．二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果是

．長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交分解因式：

．如圖，在 中， ，分別以點(diǎn)

A，B為圓心，以大于交于點(diǎn)

D，E．作直線

DE，交

BC于點(diǎn)

M．分別以點(diǎn)

A，C為圓心，以大于于點(diǎn)

F，G．作直線

FG，交

BC于點(diǎn)

N．連接

AM，AN．若 ，則

．已知點(diǎn)

A為直線

y=-2x

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

A作 軸，交雙曲線 于點(diǎn)

B．若點(diǎn)

A與點(diǎn)

B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)

A的坐標(biāo)為

．如圖，先將矩形紙片

ABCD沿

EF折疊（AB邊與

DE在

CF的異側(cè)），AE交

CF于點(diǎn)

G；再將紙片折疊，使CG與AE在同一條直線上，折痕為GH．若 ，紙片寬 ，則HE＝

cm．18．如圖，在正方形

ABCD中， ，E為邊

AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊

BC上一點(diǎn)．連接

DE和

AF交于點(diǎn)

G，連接

BG．若 ，則

BG的最小值為

．三、解答題先化簡(jiǎn) ，然后從

，0，1，3

中選一個(gè)合適的數(shù)作為

a的值代入求值．某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開(kāi)展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)活動(dòng)．為了對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每人從五個(gè)類別中只選擇一個(gè)，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未完成）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：本次共調(diào)查了

名學(xué)生；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“攝影”所占的百分比為

；“手工”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

．若該校共有

2700

名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)．六一兒童節(jié)來(lái)臨之際，某商店用

3000

元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了

20%，同樣用

3000

元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了

10

件．求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為

70

元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)為多少元？22．在一次測(cè)量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測(cè)量．如圖，他先在點(diǎn)

B處安置測(cè)傾器，于點(diǎn)

A處測(cè)得路燈

MN頂端的仰角為 ，再沿

BN方向前進(jìn)

10米，到達(dá)點(diǎn)

D處，于點(diǎn)

C處測(cè)得路燈

PQ頂端的仰角為 ．若測(cè)傾器的高度為

1.2

米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度（結(jié)果精確到

0.1

米）．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ，）23．如圖，AB是直徑，弦，垂足為點(diǎn)

E．弦

BF交

CD于點(diǎn)

G，點(diǎn)

P在

CD延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：PF為 切線；（2）若 ， ，24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，求

PF的長(zhǎng)．的頂點(diǎn)為

A．，則

m的取值范圍是

；（直求頂點(diǎn)

A的坐標(biāo)（用含有字母

m的代數(shù)式表示）；若點(diǎn) ， 在拋物線上，且接寫出結(jié)果即可）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)

y的最小值等于

6，求

m的值．25．如圖（1）已知，如圖①擺放，點(diǎn)

B，C，D在同一條直線上，，．連接

BE，過(guò)點(diǎn)

A作，垂足為點(diǎn)

F，直線

AF交

BE于點(diǎn)

G．求證：．（2）已知，如圖②擺放， ，，垂足為點(diǎn)

F，直線

AF交

CD于點(diǎn)

G．求．連接BE，CD，過(guò)點(diǎn)

A作的值．1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．B10．D11．C12．A13．14．2x（x+3y）（x-3y）15．2 -180°16． 或17．18．19．解：=====2（a-3），∵a≠3

且

a≠-1，∴a=0，a=1，當(dāng)

a=0

時(shí)，原式=2×（0-3）=-6；當(dāng)

a=1

時(shí)，原式=2×（1-3）=-420．（1）600（2）解：表演的人數(shù)為（人），手工的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）15%；36°（4）解：由樣本估計(jì)總體得 （人）答：該校

2700

名學(xué)生，估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為人．21．（1）解：設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為

x

元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x，根據(jù)題意得： ，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50

是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為

50

元（2）解：（元），答：兩次的總利潤(rùn)為

1700

元．22．解：延長(zhǎng)

AC

交

PQ

于點(diǎn)

E，交

MN

于點(diǎn)

F，由題意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，設(shè)路燈的高度為

xm，則

MN=PQ=xm，MF=PE=x-1.2，，在

Rt△AFM

中，∠MAF=10°，MF=

x-1.2，∴ ，∴ ，；∴∴CE=AE-AC= -10，在

Rt△CEP

中，∠PCE=27°，CE=-10，，∴，解得

x≈13.4，∴路燈的高度為

13.4m．答：路燈的高度為

13.4m．23．（1）證明：連接

OF，∵ ，∴∠PFG=∠PGF，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵ ，∴∠GEB=90°，∴∠ABF+∠EGB=90°，∵∠EGB=∠PGF，∴∠OFB+∠PFG=90°，∴∠PFO=90°，∴PF

為 切線（2）解：連接

AF，過(guò)點(diǎn)

P

作于點(diǎn)

N，∵AB

是 直徑，∴∠AFB=90°，∵OB=10，∴AB=20，在

Rt△ABF

中，AB=20，，∴AF=12，∵，∴，∴EG=6，在

Rt△BEG

中，，EG=6，∴BG=10，∴FG=FB-BG=16-10=6，∵ ，∴FN=NG=3，∠PNF=90°，，∵∠PFG=∠PGF=∠EGB，∠PNF=∠GEB=90°，∴△PNF △BEG，∴ ，∴ ，∴PF=5．24．（1）解：由題意可知：拋物線，∴頂點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（2）（3）解：二次函數(shù)的開(kāi)口向上，故自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，分類討論：①當(dāng)，即 時(shí)，時(shí)二次函數(shù)取得最小值為，又已知二次函數(shù)最小值為

6，∴ ，解得或，又，故符合題意；②當(dāng)，即 時(shí)，時(shí)二次函數(shù)取得最小值為，又已知二次函數(shù)最小值為

6，∴ ，解得或 ，都不符合題意；時(shí)，又 ，故 或③當(dāng) ，即時(shí)二次函數(shù)取得最小值為，又已知二次函數(shù)最小值為