2023洛陽市中考題匯總

2023年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2023?洛陽模擬）在：﹣1，0，2，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．（3分）（2023?洛陽模擬）如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023?萊蕪）大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海．把14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.42×105 B．1.42×104 C．142×103 D．0.142×1064．（3分）（2023?洛陽模擬）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．（3分）（2023?洛陽模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）（2023?洛陽模擬）在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解全國中學(xué)生的視力情況B．了解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況C．監(jiān)測(cè)一批電燈泡的使用壽命D．了解鄭州電視臺(tái)《鄭州大民生》欄目的收視率7．（3分）（2023?新疆）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）8．（3分）（2023?洛陽模擬）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2023?岳陽）計(jì)算：|﹣2|=．10．（3分）（2023?洛陽模擬）已知a、b、c、d是成比例線段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則線段d=．11．（3分）（2023?洛陽模擬）有大小、形狀、顏色完全相同的3個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3中的一個(gè)，將這3個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．12．（3分）（2023?黔西南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=．13．（3分）（2023?煙臺(tái)）如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．（3分）（2023?洛陽模擬）圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對(duì)邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=°．15．（3分）（2023?洛陽模擬）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．（8分）（2023?洛陽模擬）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．（9分）（2023?洛陽模擬）如圖，在⊙O中，AC與BD是圓的直徑，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說明理由；（2）求證：BE=CF．18．（9分）（2023?洛陽模擬）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州“上合會(huì)議”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是人，女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的中位數(shù)是次，平均數(shù)是次；（2）對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”．如果該班級(jí)男生對(duì)“上合會(huì)議”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明相比較該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是．19．（9分）（2023?洛陽模擬）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．20．（9分）（2023?洛陽模擬）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，測(cè)得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求點(diǎn)C到公路ME的距離．21．（10分）（2023?撫順）一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時(shí)的最大利潤為多少元？22．（10分）（2023?洛陽模擬）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AC于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B，C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．23．（11分）（2023?洛陽模擬）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)t＜2時(shí)，延長QP交y軸于點(diǎn)M，在拋物線上存在一點(diǎn)N，使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)．2023年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2023?洛陽模擬）在：﹣1，0，2，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2．故選：C．2．（3分）（2023?洛陽模擬）如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選B．3．（3分）（2023?萊蕪）大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海．把14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.42×105 B．1.42×104 C．142×103 D．0.142×106【解答】解：14.2萬=142000=1.42×105．故選：A．4．（3分）（2023?洛陽模擬）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【解答】解：A、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．5．（3分）（2023?洛陽模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、差的平方等于平方和減積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：A．6．（3分）（2023?洛陽模擬）在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解全國中學(xué)生的視力情況B．了解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況C．監(jiān)測(cè)一批電燈泡的使用壽命D．了解鄭州電視臺(tái)《鄭州大民生》欄目的收視率【解答】解：A、了解全國中學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況，人數(shù)不多，適于全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C、監(jiān)測(cè)一批電燈泡的使用壽命，利用普查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解鄭州電視臺(tái)《鄭州大民生》欄目的收視率，人數(shù)眾多，意義不大，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7．（3分）（2023?新疆）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【解答】解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選D．8．（3分）（2023?洛陽模擬）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因?yàn)锳B=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP=2t=2，所以t=1，因?yàn)锳B=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故選C．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2023?岳陽）計(jì)算：|﹣2|=2．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案為：2．10．（3分）（2023?洛陽模擬）已知a、b、c、d是成比例線段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則線段d=4cm．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案為：4cm．11．（3分）（2023?洛陽模擬）有大小、形狀、顏色完全相同的3個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3中的一個(gè)，將這3個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率==．故答案為．12．（3分）（2023?黔西南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=﹣4．【解答】解：由題意得：S矩形ABOC=|k|=4，又雙曲線位于第二、四象限，則k=﹣4，故答案為：﹣4．13．（3分）（2023?煙臺(tái)）如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案為：x＜4．14．（3分）（2023?洛陽模擬）圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對(duì)邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=40°．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案為：40．15．（3分）（2023?洛陽模擬）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．（8分）（2023?洛陽模擬）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．【解答】解：原式=?=?=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由題意得：x≠﹣2，所以x=0．把x=0代入=，原式==﹣1．17．（9分）（2023?洛陽模擬）如圖，在⊙O中，AC與BD是圓的直徑，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說明理由；（2）求證：BE=CF．【解答】（1）解：四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵AC與BD是圓的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）證明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．18．（9分）（2023?洛陽模擬）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州“上合會(huì)議”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是20人，女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的中位數(shù)是3次，平均數(shù)是3次；（2）對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”．如果該班級(jí)男生對(duì)“上合會(huì)議”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明相比較該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由題意知：該班女生對(duì)新聞的“關(guān)注指數(shù)”為65%，所以，男生對(duì)新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%．設(shè)該班的男生有x人．則=60%，解得：x=25．經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解．答：該班級(jí)男生有25人；（3）小明相比較該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是方差．故答案為20，3，3；方差．19．（9分）（2023?洛陽模擬）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）∵方程沒有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴當(dāng)m＜﹣時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）由（1）可知，當(dāng)m≥﹣時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤2﹣4x+1=0，設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．20．（9分）（2023?洛陽模擬）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，測(cè)得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求點(diǎn)C到公路ME的距離．【解答】解：（1）答圖如圖1所示：點(diǎn)C即為所求；（2）作CD⊥MN于點(diǎn)D．如圖2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴=tan∠CMN，∴MD===CD，∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，=tan∠CNM，∴DN==CD，∵M(jìn)N=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km．解得：CD=2km．答：點(diǎn)C到公路ME的距離為2km．21．（10分）（2023?撫順）一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時(shí)的最大利潤為多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+150；（2）根據(jù)題意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為70元；（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是4225．∴該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時(shí)的最大利潤為4225元．22．（10分）（2023?洛陽模擬）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AC于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：AD=DE；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B，C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ECD=30°，在△AFD與△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；證明：如圖2，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AC于點(diǎn)F，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠ADF=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴△ABC∽△ADE，在Rt△CDO中，，∴，∴，∴==．23．（11分）（2023?洛陽模擬）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c