噶米新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試-空間幾何體

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新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試（1）—1.1空間幾何體

YCY本試卷分第一卷和其次卷兩部分.共150分.

第一卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請把正確答案的填

在題后的括號內(nèi)（每題5分，共50分）．

1．直線繞一條與其有一個交點(diǎn)但不垂直的固定直線轉(zhuǎn)動可以形成（）A．平面B．曲面C．直線D．錐面2．一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（）A．棱錐B．棱柱C．平面D．長方體3．有關(guān)平面的說法錯誤的是（）

A．平面一般用希臘字母α、β、γ…來命名，如平面α…B．平面是四處平直的面C．平面是有邊界的面D．平面是無限延展的

4．下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是（）

ABCD

5．圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（）A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．頂角為30°的等腰三角形D．其他等腰三角形6．A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個7．四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角最多可能有（）A．1B．2C．3D．48．以下命題中正確的是（）A．由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐B．棱錐的高線可能在幾何體之外C．僅有一組對面平行的六面體是棱臺D．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐9．長方體三條棱長分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到

C′的最短矩離是

A．5

B．7

C．29

D．37

（）

10．已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平

行六面體}，則（）A．A?B?C?D?F?EB．A?C?B?F?D?EC．C?A?B?D?F?ED．它們之間不都存在包含關(guān)系

其次卷（非選擇題，共100分）

二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每題6分，共24分）.

11．線段AB長為5cm，在水平面上向右平移4cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動3cm

后記為C′D′,再將C′D′沿水平方向向左移4cm記為A′B′，依次連結(jié)構(gòu)成長方體ABCD—A′B′C′D′.

①該長方體的高為；

②平面A′B′C′D′與面CDD′C′間的距離為；③A到面BCC′B′的距離為.

12．已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的

幾何體中是由、、的幾何體構(gòu)成的組合體.13．下面是一多面體的展開圖，每個面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回復(fù)問題：①假使A在多面體的底面，那么哪一面會在上面；

②假使面F在前面，從左邊看是面B，那么哪一個面會在上面；

③假使從左面看是面C，面D在后面，那么哪一個面會在上面.

14．長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，

AA1=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是．

三、解答題：解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)

15．（12分）根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后，哪些點(diǎn)重合在一起．

16．（12分）若一個幾何體有兩個面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺，此命題是否

正確，說明理由．

17．（12分）正四棱臺上，下底面邊長為a，b，側(cè)棱長為c，求它的高和斜高．

18．（12分）把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長10cm.求：

圓錐的母長．

19．（14分）已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面△A1B1C1的面積．

20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△

ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.問：

①依據(jù)題意制作這個幾何體；

②這個幾何體有幾個面構(gòu)成，每個面的三角形為什么三角形；③若正方形邊長為a，則每個面的三角形面積為多少．

參考答案（一）

一、DBCCADDBAB

二、11．①3CM②4CM③5CM；12．圓錐、圓臺、圓錐；13．①F②C③A；14．5

三、15．解：J與N，A、M與D，H與E，G與F，B與C.

16．解：未必是棱臺，由于它們的側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)，如圖，用一個平行于楔形底面的平面去截楔形，

截得的幾何體雖有兩個面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺，所以看一個幾何體是否棱臺，不僅要看是否有兩個面平行，其余各面是否梯形，還要看其側(cè)棱延長后是否交于一點(diǎn).

17．分析：棱臺的有關(guān)計算都包含在三個直角梯形OO?B?B，OO?E?E和BEE?B?及兩個直角三角形OBE和

①為保證側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，可以先畫棱錐再畫棱臺；

②假使解棱臺問題遇到困難，可以將它還原為棱錐去看，由于它是由棱錐截來的；③可以利用兩底是相像多邊形進(jìn)行有關(guān)推算.

小結(jié)：棱臺的定義，除了用它作判定之外，至少還有三項(xiàng)用途：

2．

?O?B?E?中，而直角梯形常需割成一個矩形和一個直角三角形對其進(jìn)行求解，所以要熟悉兩底面的外接圓

半徑（OB,O?B?）內(nèi)切圓半徑（OE,O?E?）的差，特別是正三、正四、正六棱臺.

略解：h?OO??B?F，h??EE??B?G

21(b?a)BG?(b?a)22

12?h?c2?(b?a)2?2c2?(b?a)222BF?

11h??c2?(b?a)2?4c2?(b?a)242

18．解：設(shè)圓錐的母線長為l，圓臺上、下底半徑為r，R.

l?10r?lRl?101??

l440?l?(cm)3?

19．解：設(shè)底面正三角形的邊長為a，在RT△SOM中SO=h，SM=n，所以O(shè)M=

答：圓錐的母線長為

40cm.336n2?l2，又MO=a，即

a=

63n2?l2，?s?ABC?323a?33(n2?l2)，截面面積為3(n2?l2)．4420．解：①略．

②這個幾何體由四個面構(gòu)成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平幾知識可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF為等腰三角形，△DFP、△EFP、△