人教版八年級下冊數(shù)學解答題專項測試卷：平行四邊形

1/6人教版八年級下冊數(shù)學解答題專項測試卷：平行四邊形

1、如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，并且DE⊥AB，若AB=4，求：

(1)∠ABC的度數(shù)；

(2)對角線AC的長；

(3)菱形ABCD的面積．

2、如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，延長BE交CD的延長線于F．

(1)若∠F=40°，求∠A的度數(shù)；

(2)若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求?ABCD的面積．

3、如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為(6,6)，將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．

(1)求證：△CBG≌△CDG；

(2)求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，當G點在何位置時四邊形AEBD是矩形？請說明理由并求出點H的坐標．

4、如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結(jié)論：①AF=DE，②AF⊥DE(不須證明)．

(1)如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立；(請直接回答“成立”或“不成立”)

(2)如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

(3)如圖④，在(2)的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．

5、如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，求圖中陰影部分的面積．

6、一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設(shè)AC=BC=a．

(1)如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為______，周長為______；

(2)將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為______，周長為______；

(3)如果將△7、如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AB=5，BC=12，EF=6，求：

①BO的長；

②菱形AFCE的面積．

8、如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．

(1)求證：AC=BE；

(2)若∠AFC=2∠D，連接AC，BE.求證：四邊形ABEC是矩形．

9、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠ACB=30°，AB=2．

(1)求AC的長．

(2)求∠AOB的度數(shù)．

(3)以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．

10、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．

(1)求證：EB=GD；

(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若AB=2，AG=2，求EB的長．

11、如圖，DB//AC，且DB=12AC，E是AC的中點，

(1)求證：BC=DE；

(2)連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

12、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

(1)求證：AF=DC；

(2)若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

(3)在(2)的條件下，要是四邊形ADCF為正方形，在△ABC中應(yīng)添加什么條件，請直接把補充條件寫在橫線上______(不需說明理由)．

13、如圖1，矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．

理解與作圖：

(1)在圖2，圖3中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．

計算與猜想：

(2)求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？

啟發(fā)與證明：

(3)如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學給我們的啟發(fā)證明(2)中的猜想．

14、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積．

15、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，16、如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN//BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

(1)探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱