安徽省江南十校高三下學期文數(shù)3月一模聯(lián)考試卷含答案解析

高三下學期文數(shù)

3

月一模聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.設(shè)集合A={x|x2-5x-6>0}，集合

B={x|4<x≤7}，那么

A∪B=〔 〕A.

(6，7]2.復(fù)數(shù)，B.(4，7] C.

(-∞，-1)∪(4，+∞) D.(-∞，2)∪(3，+∞)是

z

的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè) ·a=2+bi，其中

a，b

均為實數(shù)，那么b

的值為〔〕A.

-2B.

-1C.

1D.

23.，，那么〔 〕A. B. C. D.4.2021

年

12

月

4日，嫦娥五號探測器在月球外表第一次動態(tài)展示國旗.1949年公布的?國旗制法說明?中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點.有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標系， ， ， ， 分別是大星中心點與四顆小星中心點的聯(lián)結(jié)線，

，那么第三顆小星的一條邊

AB

所在直線的傾斜角約為〔 〕A.

0°B.1°C.

2°D.

3°5.函數(shù)的圖象大致為〔 〕A.B.C.D.6.橢圓的直線與橢圓交于的左、右焦點分別為 、 ，過，那么

面積的最大值為〔

〕B. C.、 兩點，假設(shè)的周長為A.設(shè) 、 兩條直線，那么

的充要條件是〔

〕、C.

、D.

3與同一個平面所成角相等平行于同一個平面B.

、

垂直于同一條直線D.

、 垂直于同一個平面)2+(|y|-1)2=1

有交點，那么

k

的取值范圍是〔 〕8.假設(shè)直線y=kx

與曲線(x-A.[- ， ] B.[-1，1] C.[- ，

]D.

[-，]9.將數(shù)列{3n+1}與{9n-1}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，那么A.319 B.

320 C.

321〔 〕D.

322，記 ，那么〔 〕B. C.如圖，在 ABC

中，∠BAC= ，點

D

在線段

BC

上，AD⊥AC，D.，那么

sinC=〔

〕A. B. C. D.當

x>1

時，函數(shù)y=(lnx)2+alnx+1

的圖象在直線y=x

的下方，那么實數(shù)

a

的取值范圍是〔 〕A.(-∞，e) B.(-∞， ) C.

(-∞， ) D.

(-∞，e-2)二、填空題函數(shù) 的最小正周期為 ，那么

ω=

.非零向量 滿足 ，且 ，那么 和 的夾角為

.如圖， 分別為雙曲線 的右頂點和右焦點，過 作 軸的垂線交雙曲線于，且 在第一象限，

到同一條漸近線的距離分別為

，且

是

和

的等差中項，那么 的離心率為

·16.如圖，在三棱錐中，是邊長為

的等邊三角形，，點分別在棱上，平面

平面

，假設(shè)所截的截面面積為

.，那么三棱錐的外接球被平面三、解答題17.某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)

120

天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：〔1〕請根據(jù)頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)〔2〕一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10

天中，大約有8

天可以滿足顧客的需求).請問每天應(yīng)該進多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足

a1=1， .〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕記

bn= ，求數(shù)列{bn}的前

n

項和

Sn.菱形 邊長為

，

，以

為折痕把

和

折起，使點

到達點的位置，點 到達點 的位置， ， 不重合.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求點到平面的距離.20.函數(shù)

f(x)=ax-ax(a>0

且

a≠1).〔1〕當

a=e

時，求函數(shù)

f(x)的最值；〔2〕設(shè)

g(x)是

f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)

g(x)在區(qū)間(0，1)零點的個數(shù).2+(y-2)2=4

相外切，圓心P

在

x

軸的上方，P

點的軌跡為曲線

C.〔1〕求C

的方程；〔2〕E(4,2)，過點(0,4)作直線交曲線C

于A，B

兩點，分別以A，B

為切點作曲線C

的切線相交于D，當△ABE的面積

S1

與△ABD

的面積S2

之比 取最大值時，求直線

AB

的方程.22.在直角坐標系

xOy

中，曲線的參數(shù)方程為(t

為參數(shù))，以坐標原點O

為極點，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

的極坐標方程為〔1〕當 時，求 和 的直角坐標方程；.〔2〕當

時，

與23.函數(shù)

f(x)=|x-2|+|x+1|.〔1〕解不等式

f(x)>x+2；交于A，B

兩點，設(shè)P

的直角坐標為(0，1)，求的值.〔2〕記

f(x)的最小值為

m，正實數(shù)

a，b，c

滿足

a+b+c=m，證明：答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為所以故答案為：CB={x|4<x≤7}，【分析】利用條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，進而求出集合

A，再利用并集的運算法那么，進而求出集合A

和集合B

的并集。2.【解析】【解答】因為 ，所以 ，因此 ，所以 且 那么 。故答案為：A【分析】利用條件結(jié)合復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，進而求出復(fù)數(shù)

z

的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘除法運算法那么結(jié)合復(fù)數(shù)相等的判斷方法，進而求出

a，b

的值。3.【解析】【解答】因為所以所以，且，，故，故答案為：A.【分析】利用條件結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進而求出角

的余弦值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進而求出角

的正切值，再利用二倍角的正切公式，進而求出角 的正切值。4.【解析】【解答】都為五角星的中心點，平分第三顆小星的一個角，又因為五角星的內(nèi)角為，可知，那么，過 作 軸平行線故答案為：C【分析】因為為 ，可知，所以直線的傾斜角為，都為五角星的中心點，

所以的值，過

作

軸平行線平分第三顆小星的一個角，又因為五角星的內(nèi)角，進而求出

的值，從而結(jié)合圖象求出直線 的傾斜角。5.【解析】【解答】由題意，函數(shù)的定義域為 ，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù) 為奇函數(shù)，排除

C、D；又因為又由，結(jié)合選項，可得A

適合。故答案為：A【分析】利用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合特殊點排除法，進而找出函數(shù)的大致圖象。6.【解析】【解答】由橢圓的定義，可得 的周長為，，那么，那么面積的最大值為。故答案為：B.【分析】由橢圓的定義結(jié)合三角形的周長公式，進而結(jié)合條件求出

a

的值，再利用橢圓中

a,b,c

三者的關(guān)系式，進而求出

c

的值，再利用三角形的面積公式結(jié)合幾何法，進而求出三角形值

。7.【解析】【解答】如以下圖所示，在正方體 中，面積的最大對于A

選項，取直線

、

分別為直線、 相交，A

選項不滿足條件；對于B

選項，取直線

、

分別為直線不滿足條件；對于C

選項，取直線

、

分別為直線交，C

選項不滿足條件；、，那么直線

、

與底面所成的角相等，但、，那么，，但 、 相交，B

選項、，那么

、

都與平面平行，但

、

相對于

D

選項，充分性：假設(shè) 、 垂直于同一個平面，由線面垂直的性質(zhì)可得，充分性成立；且 ，，且 平面 ，在平面

取兩條相交直線

、

，那么，必要性：假設(shè)所以，條件.故答案為：D.，因為

、

相交且

，

，所以，，必要性成立.D

選項滿足【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，進而找出 的充要條件

。8.【解析】【解答】當 時，曲線方程為 ，圖象是圓心為 ，半徑為

1的圓， 時，曲線方程為 ，圖象是圓心為 ，半徑為

1

的圓，畫出曲線的圖象如以下圖所示，當直線與曲線相切時，或，那么 的取值范圍是。故答案為：A時，曲線方程為，進而求出其圓心坐，進而求出其圓心坐標和半徑長，從而畫【分析】利用分類討論的方法得出當標和半徑長，當 時，曲線方程為出兩圓的圖像，

再利用直線

y=kx與曲線(x-)2+(|y|-1)2=1

有交點，

從而找出極端值，即找出當直線與曲線相切時的直線的斜率，再利用直線與圓相切的位置關(guān)系判斷方法，進而求出直線的斜率，從而求出滿足要求的直線的斜率的取值范圍?！窘馕觥俊窘獯稹坑深}意知，數(shù)列 是首項為 ，公比為

9

的等比數(shù)列，所以 ，那么。故答案為：B【分析】將數(shù)列{3n+1}與{9n-1}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}

，結(jié)合等比數(shù)列的定義，得出數(shù)列是首項為

，公比為

9

的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列

的通項公式，進而求出數(shù)列 第十項的值?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂驗楫?時， ，當 時， ，所以，所以，。所以故答案為：C.【分析】利用絕對值的定義將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用條件結(jié)合代入法，進而求出

a,b,c

的值，從而比較出

a,b,c

的大小。11.【解析】【解答】在 中，，解得又因為，所以。故答案為：B.【分析】在 中，

利用正弦定理和三角形內(nèi)角和為

180

度的性質(zhì)，再結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進而求出角

C

的正切值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進而求出角C

的正弦值。12.【解析】【解答】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，令時 單調(diào)遞減 當時那么單調(diào)遞增，所以故當所以故答案為：D.，再利用求導(dǎo)的方法【分析】由題意知， 構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)

F(x)的單調(diào)性,進而求出函數(shù)

F(x)的最小值，進而求出實數(shù)

a

的取值范圍。二、填空題13.【解析】【解答】函數(shù)

的最小正周期為

，故故答案為：2。【分析】利用正切型函數(shù)的最小正周期公式結(jié)合條件，進而求出

的值。14.【解析】【解答】因為 為非零向量，且 ，那么，展開整理得，即 ，又因為

，那么

所在直線為以

為鄰邊構(gòu)成的正方形的對角線，故 和 的夾角為 。故答案為： 。，結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式結(jié)合數(shù)量積的運算，再利用數(shù)量積為

0

兩向量垂直的等價關(guān)系，進而得出所在直線為以 為鄰邊構(gòu)成的正方形的對角線，從而求出兩向【分析】因為 為非零向量，且法那么和數(shù)量積的定義，得出，又因為

，那么量 和 的夾角。15.【解析】【解答】因為

是

和的等差中項，所以易得點 到漸近線的距離等于

的中點到漸近線的距離，由于 ， ，將 代入方程所以 的中點坐標為所以過 的中點線和點

的直線與漸近線平行，即又因為 所以故答案為： 。，故【分析】因為

是

和

的等差中項，結(jié)合等差中項公式和點到直線的距離公式，進而得出點 到漸近線的距離等于的中點到漸近線的距離，由于

，

，將

代入方程易得點

H

的坐標，再利用中點坐標公式求出

的中點坐標，再利用過

的中點線和點 的直線與漸近線平行結(jié)合兩直線平行斜率相等，進而得出 再利用雙曲線中

a,b,c

三者的關(guān)系式，進而求出

a,c

的值，再利用雙曲線的離心率公式，進而求出雙曲線的離心率。16.【解析】【解答】如以下圖，外心為 ，直線設(shè)外接球球心為 ，球半徑為在 中， 所以與平面的交點為

，，在中，，那么，，所以，又因為所以到平面,得 ,的距離等于 到平面的距離，那么所求截面的面積等于故答案為： 。外接圓的面積

。，球半徑為【分析】設(shè)外接球球心為，在 中，棱錐外接球的半徑長，所以外心為 ，直線與平面 的交點為中，結(jié)合勾股定理求出三結(jié)合勾股定理求出

的長，在，再利用兩直線平行對應(yīng)邊成比例，進而求出

,所以

到平面 的距離等于 到平面 的距離，那么所求截面的面積等于三角形外接圓的面積，再利用圓的面積公式，進而求出三棱錐

的外接球被平面三、解答題所截的截面面積

?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用條件結(jié)合頻率分布直方圖估計出眾數(shù)和平均數(shù)。〔2〕利用條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，得出日銷售量[60，90)的頻率為 ，日銷量[60，100)的頻率為 ，故所求的量位于 由得出每天應(yīng)該進的蘋果的重量?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用條件結(jié)合遞推公式變形，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，進而求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的通項公式，進而求出等差數(shù)列{an}的通項公式?！?〕利用〔1〕求出的數(shù)列{an}的通項公式結(jié)合 ，進而求出數(shù)列

{bn}的通項公式，再結(jié)合加減相消法，進而求出數(shù)列{bn}的前n

項和。19.【解析】【分析】〔1〕

在菱形

中，

，設(shè)

，那么 ， ，

再利用線線垂直找出線面垂直，即直的定義證出線線垂直，即證出 ?！?〕

因為菱形

邊長為

，

，所以交于點 ，連接

，

，平面

，再利用線面垂，

再利用勾股定理求出

BD

的長，再利用條件結(jié)合余弦定理，進而求出值，再利用三角形的面積公式結(jié)合余弦定理，進而結(jié)合條件求出的值，從而求出

的的值，再利用同角三角函，

再利用三角形面積公式結(jié)合數(shù)根本關(guān)系式求出

的值，

設(shè)點

到平面三棱錐體積公式，進而結(jié)合求和法求出點 到平面的距離為的距離。20.【解析】【分析】〔1〕利用

a的值求出函數(shù)的解析式，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值?！?〕

設(shè)

g(x)是

f(x)的導(dǎo)函數(shù)，

再利用導(dǎo)數(shù)的公式結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法那么，進而求出函數(shù)

g(x)的解析式，再利用分類討論的方法結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理，進而討論出函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，1)零點的個數(shù)。21.【解析】【分析】〔1〕利用動圓

與

軸相切且與圓

相外切，再利用直線與圓相切的位置關(guān)系判斷方法結(jié)合圓與圓相切的