廣東省廣州市天河區(qū)高考數(shù)學二模試卷含答案解析

廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔 〕A.2.

為虛數(shù)單位，且B.C.，那么復數(shù) 的虛部為〔

〕D.A.設 ，那么“A.

充分而不必要條件B.C.D.〞是“〞的〔

〕B.必要而不充分條件 C.

充要條件D.

既不充分也不必要條件的能量能夠流到下一個營養(yǎng)級.在4.生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約的能量，那么需提供的能量為〔

〕D.A.這個生物鏈中，假設能使

獲得B.C.5.在某次數(shù)學測試中，學生成績

服從正態(tài)分布

，假設

在那么任意選取兩名學生的成績，恰有一名學生成績不高于

80

的概率為〔

〕A.

0.16 B.

0.24 C.0.32內的概率為0.6，， ， ，那么〔 〕B. C. D.天河區(qū)某校開展學農活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出甲?乙?丙?丁?戊共

5

名同學進行決賽，決出第

1

名到第

5

名的名次.甲和乙去詢問成績，答復者對甲說“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍〞；對乙說“你當然不是最差的〞，試從這個答復中分析這

5

人的名次排列順序可能出現(xiàn)的種類有〔 〕A.54

種 B.

60

種 C.

72

種 D.96

種雙曲線 的左?右頂點分別是 ， ，右焦點為 ，點 在過 且垂直于軸的直線

上，當

的外接圓面積到達最小時，點

恰好在雙曲線上，那么該雙曲線的漸近線方程為〔 〕B. C. D.二、多項選擇題設向量 ， ，那么〔 〕B. C. D. 與 的夾角為函數(shù) ，那么以下結論正確的選項是〔 〕A.

函數(shù)對稱的圖象關于點在 單調遞增在 上的值域為B.

函數(shù)C.

函數(shù)D.

把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象11.如圖，長方體中，四邊形

為正方形，，， ， 分別為 ，的中點.那么〔

〕A.C.

直線B.點 ? ? ? 四點共面與平面所成角的正切值為D.

三棱錐的體積為12.定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.假設，那么實數(shù)的取值可能是〔

〕A.B.C.D.三、填空題的焦點作一條直線交拋物線于

A,B

兩點，假設線段

AB

的中點

M

的橫坐標為

2，那么13.過拋物線等于

.寫出一個滿足前

5

項的和為

10，且遞減的等差數(shù)列的通項三棱錐

中，

，

，的外接圓的圓心， ，那么三棱錐

.， ， 為的外接球的外表積為

.16.函數(shù) ，且，那么

，曲線在處的切線方程為

.四、解答題17.數(shù)列 的前 項和為 ，，，.〔1〕求數(shù)列 的通項公式；〔2〕假設

，

，18.如圖，在四邊形成等比數(shù)列，，求的值.中，，，.〔1〕求；的經(jīng)營狀況，對該公司近六個月內的市場占有率進行〔2〕假設

，求

周長的最大值.19.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖.參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程為，其中，，，〔1〕月市場占有率

與月份代碼

符合線性回歸模型擬合的關系，求

關于

的線性回歸方程，并預測公司

2021

年

3

月份(即 時)的市場占有率；兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用

4

年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各

100

輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：報廢年限1

年2

年3

年4

年型車(輛)20353510型車(輛)10304020經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入

500

元.不考慮除采購本錢之外的其他本錢，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以每輛單車使用壽命的頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是

公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？20.如圖

1，四邊形

為直角梯形，

，

，

， .

為線段上的點，且 .將 沿 折起，得到四棱錐 (如圖

2)，使得.；平面的余弦值.〔1〕求證：平面〔2〕求二面角21.設

為坐標原點，橢圓的左，右焦點分別為

，

，點

為直線是底角為上一點，〔1〕求橢圓 的離心率；〔2〕假設 ，設不與圓 相交于 ?的等腰三角形.軸重合的直線過橢圓

的右焦點

，與橢圓的取值范圍.相交于 ? 兩點，與兩點，求，其中.在上的單調性；22.函數(shù)〔1〕討論函數(shù)〔2〕假設函數(shù)，那么是否存在實數(shù)

，使得函數(shù)小值？假設存在，求出 值；假設不存在，說明理由.在處取得極答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：因為，所以，又，所以。故答案為：D【分析】利用二次函數(shù)的圖像求最值的方法，進而求出二次函數(shù)的值域，進而求出集合

Q，再利用并集與補集的運算法那么，進而求出集合 ?！窘馕觥俊窘獯稹坑深} ，又因為 ，，所以復數(shù) 的虛部為 。故答案為：B【分析】利用復數(shù)的乘除法運算法那么結合虛數(shù)單位i

的性質，進而求出復數(shù)

z，再利用復數(shù)虛部的定義，進而求出復數(shù)z

的虛部?！窘馕觥俊窘獯稹慨?時，那么 ，當 時， ，即“ 〞是“ 〞的必要而不充分條件。故答案為：B【分析】利用條件結合充分條件、必要條件的判斷方法，進而判斷出“ 〞是“ 〞的必要而不充分條件?！窘馕觥俊窘獯稹吭O

需提供的能量為

a,由題意知：

的能量為

，

的能量為

，即 ，解得： ，所以要能使

獲得

的能量，那么需

提供的能量為 ，故答案為：C.【分析】利用實際問題的條件結合指數(shù)的運算法那么，進而求出需提供的能量。5.【解析】【解答】解：曲線的對稱軸是直線服從正態(tài)分布，在內取值的概率為

0.6，在內取值的概率為

0.3，在內取值的概率為,現(xiàn)任意選取兩名學生的成績，恰有一名學生成績不高于

80

的概率。故答案為：C【分析】利用學生成績

服從正態(tài)分布

，結合正態(tài)分布對應的函數(shù)圖象的對稱性，再結合 在 內的概率為

0.6，

進而求出任意選取兩名學生的成績，恰有一名學生成績不高于

80

的概率?！窘馕觥俊窘獯稹?，即 ，，即 ，所以 。故答案為：D【分析】利用對數(shù)的運算法那么結合對數(shù)函數(shù)的單調性，進而求出

a,b

與

的大小關系，從而比較出

a,b,c三者的大小?！窘馕觥俊窘獯稹坑深}意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有

3

種情況，再排甲，也有

3

種情況，余下

3

人有

種情況，利用分步相乘計數(shù)原理知有 種情況。故答案為：A.【分析】利用實際問題的條件結合排列數(shù)公式，再結合分步乘法計數(shù)原理，進而求出從這個答復中分析這

5

人的名次排列順序可能出現(xiàn)的種類數(shù)?！窘馕觥俊窘獯稹扛鶕?jù)雙曲線的對稱性，不妨設點

的坐標為

，由于

為定值，由正弦定理可知當 取得最大值時， 的外接圓面積取得最小值，也等價于 取得最大值， ， ，，時，等號成立，此時，代入

，可得。當且僅當

，即當積取最小值，點 的坐標為以雙曲線的漸近線方程為：故答案為：C最大，此時的外接圓面，即，即，所【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設點知當 取得最大值時，的坐標為

，由于

為定值，由正弦定理可的外接圓面積取得最小值，也等價于 取得最大值，再利用正切函數(shù)的定義結合兩角差的正切公式，進而利用均值不等式求最值的方法，從而求出，

進而求出 的最大值，此時 的外接圓面積取最小值，點 的坐標為，代入 ，進而求出

a,c

的關系式，再利用雙曲線中

a,b,c

三者的大小關系，進而求出

a,b的關系式，從而結合雙曲線的焦點的位置，進而求出雙曲線的漸近線方程。二、多項選擇題9.【解析】【解答】對于

A， ， ， ， ，A

不符合題意；對于B， ， ， ，又 ，那么， 與 不平行，B

不符合題意；對于

C，又 ， ，C

符合題意；對于D，又，又 與 的夾角范圍是，與 的夾角為，D

符合題意.故答案為：CD.【分析】利用條件結合向量的模的坐標表示；兩向量共線的坐標表示；兩向量垂直數(shù)量積為

0

的等價關系和數(shù)量積的坐標運算；兩向量的數(shù)量積求向量夾角公式，進而找出正確的選項。10.【解析】【解答】函數(shù)對于A，當時，，故圖像不關于點對稱，A

不符合題意；對于B，由得，當時，知函數(shù)在單調遞增，B

符合題意；對于

C，由，知，由正弦函數(shù)性質知，，C

符合題意；對于

D，函數(shù)的圖象向左平移

個單位長度可得到函數(shù)，D

不符合題意；故答案為：BC【分析】利用二倍角的余弦公式和正弦公式，再結合誘導公式和輔助角公式，進而化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)圖象的對稱點；再利用換元法將正弦型函數(shù)轉化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)圖象的值域；再利用換元法將正弦型函數(shù)轉化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像判斷出正弦型函數(shù)圖象在 上的單調性；再利用正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)

的圖象向左平移

個單位長度可得到函，由題意知平面平面 ，，由長方體性質知數(shù)

f(x)的圖象，進而選出結論正確的選項。11【.

解析】【解答】對于

A，假設，又 ，垂直，故假設不成立，A不符合題意；對于B，連接

，

，

，由于平面與平面，不， 分別為，的中點，，又因為長方體，知，，所以點? ? ? 四點共面，B

符合題意；對于

C，由題意可知平面，為直線與平面所成角，在直角中，，，那么，C

符合題意；對于

D，連接，，，那么，利用等體積法知：，D

符合題意。故答案為：BCD【分析】利用長方體的結構特征結合正方形的性質，再結合中點的性質，進而利用線線垂直的判定方法、兩直線平行那么兩直線共面推出四點共面的判斷方法、線面角的定義結合正切函數(shù)的定義，進而求出線面角的正切值、三棱錐的體積公式結合等體積法，進而找出正確的選項。，得12.【解析】【解答】設由是偶函數(shù)，又，即，，而時，，所以上遞減，，在 遞增，那么其在化為，即，所以，解得，A、B

均滿足。故答案為：AB．【分析】設 ，

再利用偶函數(shù)的定義判斷出函數(shù)

g(x)為偶函數(shù)，再利用求導的方法判斷函數(shù)的單調性，再利用偶函數(shù)的性質結合函數(shù)的單調性，進而解絕對值不等式求出實數(shù)t

的取值范圍，從而選出實數(shù)

的可能取值

。三、填空題【解析】【解答】設 ，因為拋物線的準線方程為

x=-1，焦點為

，那么根據(jù)拋物線的定義可知 ，所以 2+2=6.【分析】根據(jù)題意利用拋物線上的點的幾何意義可得出那么|

AF

|

=

x

1+

1,

|

B

F

|

=

x

2+

1

再借助中點的橫坐標為

2，整理可得出|AB|的值?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂李}意數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，所以

，又

，所以 ，不妨取等差所以

an=-n+5。故答案為：-n+5。，所以 ，【分析】利用條件結合等差數(shù)列的前

n

項和公式結合數(shù)列的單調性，再結合等差數(shù)列的通項公式，進而找出滿足要求的等差數(shù)列的通項公式。15.【解析】【解答】由題意

是中點，那么，，所以平面，平面，因為又而作平面平面，，，所以平面，垂足為

，平面平面，，所以，，那么平面，又因為平面平面，那么，，是矩形，，那么因為 ，所以取 中點 ，連接就是三棱錐，從而 平面的外接球的球心，，也是四棱錐球的半徑為，三棱錐的外接球的外表積為。故答案為：14π。【分析】由題意

是中點，那么

，因為，，所以，再利用線線垂直找出線面垂直，即平面平面 ，再利用線面垂直證出，垂足為

，

平面

，那么，面面垂直，即平面平面平面，又因為平面，再利用余弦函數(shù)的定義，作平面，所以，那么是矩形，取

中點

，連接求出，

因為，從而 平面 ，

就是三棱錐，那么的外接球的球也是四棱錐心，進而求出球的半徑，再利用球的外表積公式，進而求出三棱錐的外接球的外表積。16.【解析】【解答】由，那么，因為，即，解得，所以，，所以，，所以曲線在處的切線方程為：。故答案為：0；?！痉治觥坷脳l件結合導數(shù)的幾何意義，進而求出函數(shù)在切點處的切線的斜率，進而求出

a

的值；再利用求導的方法求出函數(shù)在切點處的切線的斜率，再利用切點的橫坐標結合代入法，進而求出切點的縱坐標，從而求出切點的坐標，再利用點斜式求出曲線在切點處的切線方程。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕

因為，，進而得出，再利用得出數(shù)列的通項公式?！?〕利用〔1〕求出的等差數(shù)列的通項公式結合等差數(shù)列前

n

項和公式，進而求出用條件 ， ， 成等比數(shù)列結合等比中項公式，進而求出

k

的值，再利用，再利用裂項相消的方法，進而求出

的值。，

再利求出18.【解析】【分析】〔1〕

在 中，因為 ，

再結合同角三角函數(shù)根本關系式，進而求出

的值，再利用正弦定理求出

的值，再利用

為鈍角，所以為銳角，

進而求出 的值。〔2〕

在 中，由余弦定理結合條件，進而得出

BD

的長，在 中， ，設，

由余弦定理得出 ，

整理得： ，又，

再利用均值不等式求最值的方法，進而求出 ，

再利用三角形的周長公式，進而求出三角形 周長的最大值

。19.【解析】【分析】〔1〕

由折線圖所給的數(shù)據(jù)結合最小二乘法，進而求出

關于

的線性回歸方程，并結合代入法，預測出 公司

2021

年

3

月份(即 時)的市場占有率?！?〕

由頻率估計概率，可得每輛 款車可使用

1

年、2

年、3

年和

4

年的概率分別為

0.2、0.35、0.35和

0.1，再利用數(shù)學期望公式，進而求出每輛 款車可產生的利潤期望值，由頻率估計概率，可得每輛款車可使用

1

年、2

年、3

年和

4

年的概率分別為

0.1、0.3、0.4

和

0.2，

再利用數(shù)學期望公式，進而求出每輛 款車可產生的利潤期望值，

因為，所以應該采購款單車。20.【解析】【分析】〔1〕

在圖

1

中過點

作連接 和 ，那么交于點 ，在圖

2

中取為 的中點，，因為且，所以 為等邊三角形，

再利用等邊三角形的性質結合條件求出，，在圖

2

中，所以 為等腰三角形，所以垂直，再利用兩三角形全等的判斷方法，進而推出，在中，

結合條件證出線線，所以 ，

再利用線線垂直證出線面垂直，即，又因為平面，

再利用線面垂直的定義證出線線垂直，即，再利用線線垂直證出線面垂直，即

平面，

再利用線面垂直證出面面垂直，即證出平面

平面〔2〕

連接 交 于 ，過點 作，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以。交 于點 ，

由〔1〕知且 ，因為平面，所以，進而建立空間直角坐標