河北省唐山市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次模擬試卷含答案解析VIP

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合A.，B.，那么C.〔 〕D.多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)

A

、B

、C、D中至少有兩個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定：如果選擇了錯(cuò)誤選項(xiàng)就不得分．假設(shè)某題的正確答案是

ABC，某考生隨機(jī)選了兩個(gè)選項(xiàng)，那么其得分的概率為〔 〕B. C. D.3.不等式的解集是〔

〕A.B.C.D.4.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為〔

〕A.

20B.

-20C.

160D.

-1605.設(shè)復(fù)數(shù)

滿足，在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是〔

〕A.

1B.C.D.

36.在中， 為 的中點(diǎn)，

為邊上的點(diǎn)，且，那么〔 〕A.B.C.D.7.勞動(dòng)力調(diào)查是一項(xiàng)抽樣調(diào)查

2021

年的勞動(dòng)力調(diào)查以第七次人口普查的最新數(shù)據(jù)為根底抽取相關(guān)住戶進(jìn)入樣本，并且采用樣本輪換模式．勞動(dòng)力調(diào)查的輪換是按照“ 〞模式進(jìn)行，即一個(gè)住戶連續(xù)

2個(gè)月接受調(diào)查，在接下來的

10

個(gè)月中不接受調(diào)查，然后再接受連續(xù)

2

個(gè)月的調(diào)查，經(jīng)歷四次調(diào)查之后退出樣本．調(diào)查進(jìn)行時(shí)保持每月進(jìn)入樣本接受第一次調(diào)查的新住戶數(shù)量相同．假設(shè)從第 個(gè)月開始，每個(gè)月都有 的樣本接受第一次調(diào)查，

的樣本接受第二次調(diào)查，

的樣本接受第三次調(diào)查，

的樣本接受第四次調(diào)查，那么

的值為〔

〕A.12 B.

13C.

14D.

158. 為雙曲線的右焦點(diǎn)，為雙曲線

右支上一點(diǎn)，且位于

軸上方，為菱形，那么雙曲線 的離心率 〔 〕為漸近線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．假設(shè)四邊形A.

2B.

3C.D.二、多項(xiàng)選擇題9.設(shè)函數(shù)的圖象為曲線 ，那么〔〕A.

將曲線向右平移 個(gè)單位長度，與曲線重合B.

將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

，縱坐標(biāo)不變，與曲線

重合C.是曲線

的一個(gè)對(duì)稱中心D.

假設(shè)，且，那么的最小值為10.A.，且，那么〔

〕B.C.D.11.三棱錐

的三視圖如圖，圖中所示頂點(diǎn)為棱錐對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的投影，正視圖與側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為 的正方形，那么〔

〕A.

該棱錐各面都是直角三角形B.

直線與所成角為C.點(diǎn) 到底面的距離為D.

該棱錐的外接球的外表積為12.假設(shè)直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，，曲線在

A ，點(diǎn)處切線交于點(diǎn)A. B.，那么〔

〕C.D.存在

，使得三、填空題13.一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為

2

的半圓，那么該圓錐的體積為

.是其前 項(xiàng)和．假設(shè) ，那么

．；②值域?yàn)?；③奇函數(shù)；寫出一個(gè)同時(shí)滿足以上條件的函數(shù)設(shè) 是首項(xiàng)為

2

的等比數(shù)列，有以下三個(gè)條件：①定義域不是

．的焦點(diǎn)為

，直線

．16.設(shè)拋物線，那么四、解答題與 交于 ， ，與 軸交于

，假設(shè)17. 為等差數(shù)列〔1〕求 ；〔2〕記數(shù)列的前 項(xiàng)和，，．的前 項(xiàng)和為 ，證明：

．18.改革開放是我國開展的最大“紅利〞，自

1978

年以來，隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速開展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高．下表數(shù)據(jù)反響了我國改革開放三十余年的人口平均預(yù)期壽命變化．人口平均預(yù)期壽命變化表單位：歲年份年份代碼人口平均預(yù)期壽命19814199013200023202133〔1〕散點(diǎn)圖如上圖所示，可用線性回歸模型擬合 與

的關(guān)系，回歸方程，且 ，求 ；中的斜率〔2〕關(guān)于

2021

年我國人口平均預(yù)期壽命的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

迄今暫未公布，依據(jù)線性回歸方程，對(duì)

進(jìn)行預(yù)測并給出預(yù)測值

〔結(jié)果保存兩位小數(shù)〕，結(jié)合散點(diǎn)圖的開展趨勢，估計(jì) 與說明理由．的大小關(guān)系，并19.如圖，在多面體中，底面為正方形，，平面平面，，．〔1〕判斷平面〔2〕求平面與平面 的交線

與

的位置關(guān)系，并說明理由；與平面 所成二面角的大小．中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ． ，20.在邊上的高為．〔1〕假設(shè)〔2〕求，求 的周長；的最大值．21.函數(shù)〔1〕假設(shè)．，求 的取值范圍；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn) ， ，且 ，證明：．22. 、分別為橢圓 的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為．〔1〕求的方程；〔2〕設(shè)與 的另一交點(diǎn)為

，

與

的另一交點(diǎn)為

，問：是否存在點(diǎn)，使得四邊形為梯形，假設(shè)存在，求 點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題，，。1.【解析】【解答】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋篊【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合Q，再利用交集的運(yùn)算法那么求出集合

P

和集合Q的交集?！窘馕觥俊窘獯稹坑深}得從

4

個(gè)選項(xiàng)里選兩個(gè)選項(xiàng)，共有 種方法，從

3

個(gè)正確選項(xiàng)里選擇兩個(gè)選項(xiàng)，共有 種方法，由古典概型的概率公式得所求的概率為 。故答案為：A【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式，再利用古典概型求概率公式，進(jìn)而求出某考生隨機(jī)選了兩個(gè)選項(xiàng)得分的概率?！窘馕觥俊窘獯稹吭谕蛔鴺?biāo)系中作出兩函數(shù) 和 的圖象，如下圖：當(dāng)時(shí)，解得，由圖象知：的解集是。故答案為：B【分析】在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)和的圖象，再利用結(jié)合兩函數(shù)的圖像，求的解集

。出

x

的值，再利用兩函數(shù)的圖像求出不等式4.【解析】【解答】

展開式的通項(xiàng)公式，常數(shù)項(xiàng) 。故答案為：D．，令【分析】利用二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)?！窘馕觥俊窘獯稹吭O(shè) ，那么 ，所以

，即 ，所以復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以 為圓心， 為半徑的圓，所以 ，所以復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是

3。故答案為：D【分析】利用復(fù)數(shù)的模求解公式結(jié)合條件，得出 ，所以復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓，再利用幾何法求出復(fù)數(shù)

z

的模的最大值，進(jìn)而結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值?！窘馕觥俊窘獯稹咳鐖D，可知。故答案為：B【分析】利用條件結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和三角形法那么以及共線定理，從而利用平面向量根本定理求出。7.【解析】【解答】假設(shè)每月新增一組人，將其編號(hào)為

1,2,3,4,……，那么每個(gè)月接受調(diào)查的情況為：1

月

：1；2

月：1,2；3

月：2,3；4

月：3,4；5

月：4,5；6

月：5,6；7

月：6,7；8

月：7,8；9

月：8,9；10月：9,10；11

月：10,11；12

月：11,12；13

月：12,13,1；14

月：14,13,2,1；15

月：15,14,3,2；可知到第14

個(gè)月開始，接受調(diào)查的有

4

組，并且分別是第一次調(diào)查、第二次調(diào)查、第三次調(diào)查和第四次調(diào)查.故答案為：C.【分析】利用條件結(jié)合統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，進(jìn)而求出k

的值。的焦點(diǎn)8【.

解析】【解答】由題意，雙曲線因?yàn)樗倪呅?/p>

為菱形，如下圖，，且漸近線方程，設(shè)，因?yàn)?，解得，可得，設(shè)，代入雙曲線的方程，可得，即，又由 ，可得所以雙曲線的離心率為，可得，。故答案為：D.【分析】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，再利用兩點(diǎn)距離公式結(jié)合菱形的性質(zhì)，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用代入法結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出點(diǎn)A

的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)求斜率公式，進(jìn)而求出

a,b,c

的關(guān)系式，再利用雙曲線中a,b,c

三者的關(guān)系式結(jié)合雙曲線離心率公式變形，進(jìn)而求出雙曲線的離心率。二、多項(xiàng)選擇題，9.【解析】【解答】A：曲線

向右平移

個(gè)單位長度，得到函數(shù)顯然該函數(shù)的圖象與曲線 不重合，故本說法不正確；B：由曲線

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

，縱坐標(biāo)不變，可得C：因?yàn)檎_；，故本說法正確；，所以點(diǎn)不是該函數(shù)的對(duì)稱中心，故本選項(xiàng)不D：由，可得因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)?，，所以的最小值為

1，即的最小值為 ，故本選項(xiàng)正確。故答案為：BD【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換找出曲線 和曲線 變成曲線

E

的變換方法，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的對(duì)稱中心，由 ，可得，因?yàn)?/p>

，所以

，值，進(jìn)而求出，所以 ，因?yàn)?， ，從而求出

的最小的最小值，從而找出正確的選項(xiàng)。10.【解析】【解答】因?yàn)?，且 ，對(duì)

A， ，所以 ，A

符合題意；對(duì)

B，取 ，所以 ，B

不符合題意；對(duì)

C，，當(dāng)且僅當(dāng) 取等號(hào)，又因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng) 取等號(hào)，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)

取等號(hào)，因?yàn)?/p>

，所以不能取等號(hào)，C符合題意；對(duì)

D，當(dāng) ， ，所以 ；當(dāng) ，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以不能取等?hào)，D

符合題意.故答案為：ACD.；【分析】利用條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合與特殊值對(duì)應(yīng)的指數(shù)的大小關(guān)系比擬，進(jìn)而推出利用特殊值法結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么，進(jìn)而利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和與特殊值對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)大小關(guān)系比擬，推出 ；利用均值不等式求最值的方法結(jié)合均值不等式的條件，從而推出，

從而找；再利用分類討論的方法結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而推出出正確的選項(xiàng)。11.【解析】【解答】由三視圖可知三棱錐 的底面為直角邊長為

1

的等腰直角三角形，且，如圖，其中 為等邊三角形，A

不符合題意；由側(cè)視圖可知直線

與

所成角為由正視圖，側(cè)視圖可知點(diǎn) 到底面，B

不符合題意；的距離為 ，C

符合題意；由條件可知三棱錐外接球的直徑為，所以 ，D

符合題意.故答案為：CD【分析】由三視圖可知三棱錐的底面為直角邊長為

1

的等腰直角三角形，且，其中 為等邊三角形,再利用異面直線所成的角求解方法，點(diǎn)到平面的距離求解方法和棱錐外接球的外表積求解方法，進(jìn)二找出正確的選項(xiàng)。12.【解析】【解答】對(duì)于

A：當(dāng)

時(shí)，直線

與曲線

沒有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以如圖

1

所示，，當(dāng)直線 與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，代入點(diǎn)，那么，此時(shí)，，所以直線所以切線方程為：相切，解得與曲線所以當(dāng)當(dāng)時(shí)直線時(shí)，直線與曲線與曲線，不妨設(shè)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)，A

符合題意；，那么對(duì)于B：由得，，又在點(diǎn)

A

處的切線方程為：，在點(diǎn)

B

處的切線方程為，兩式相減得，將，代入得，因?yàn)?，所以，即，B

符合題意；，即證對(duì)于

C：要證.令 ，那么，即證，因?yàn)?，所以需證，令，那么點(diǎn)

A、B

是與的兩個(gè)交點(diǎn)，令，所以，令，那么，所以當(dāng)時(shí)，， 單調(diào)遞減，而 ，，所以，所以時(shí)，，所以單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，而，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，，所以，即，C

符合題意；對(duì)于

D：設(shè)直線

AM

交軸于

C ，

直線

BM

交軸于點(diǎn)

D ，

作軸于點(diǎn)

E

．假設(shè)即，那么，，所以，化簡得，即，所以，即，令，那么，又，所以，而 ，所以方程故答案為：ABC．無解，所以不存在

，使得，D

不正確，【分析】利用分類討論的方法結(jié)合求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的方程，再結(jié)合條件直線與曲線 相交于不同兩點(diǎn) ， ，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理，再利用曲線在

A ，

點(diǎn)處切線交于點(diǎn)關(guān)系式，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。三、填空題，

再結(jié)合兩點(diǎn)求斜率公式結(jié)合直線的斜率與傾斜角的13.【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為 ，母線長為

，那么，解得，∴圓錐的高∴圓錐的體積，。故答案為：?！痉治觥坷脳l件結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式和弧長公式，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑長和母線長，再利用勾股定理求出圓錐的高，再利用圓錐的體積公式，進(jìn)而求出該圓錐的體積。14.【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，那么 ，將 代入得 ，得 ，所以。故答案為：?！痉治觥坷脳l件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出公比，再利用等比數(shù)列前n

項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出等比數(shù)列前

6

項(xiàng)的和。15.【解析】【解答】滿足的函數(shù)為 ，或 或 等.〔答案不唯一〕故答案為：y=tanx，或 或 等.〔答案不唯一〕【分析】利用函數(shù)的定義域和值域求解方法，再結(jié)合奇函數(shù)的定義，進(jìn)而寫出同時(shí)滿足條件的函數(shù)。16.【解析】【解答】由題設(shè)知： ，而直線 過 點(diǎn)，又 ，且∴ 在 ， 之間，且

，

，即

，聯(lián)立拋物線與直線方程， ，整理得假設(shè) ，那么 ，而，，∴，可得 ，即。。故答案為：【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，而直線 過點(diǎn)，又 ，所以 在 ， 之間，且 ， ，即 ，再利用直線與橢圓相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合判別式法和韋達(dá)定理，再結(jié)合拋物線的定義和弦長公式，進(jìn)而求出

k的值，從而結(jié)合兩點(diǎn)距離公式和條件，進(jìn)而求出線段

AB的長。四、解答題【解析】【分析】(1)利用條件結(jié)合等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式，進(jìn)而解方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再利用等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和?！?〕利用〔1〕求出的等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消的方法，進(jìn)而求出數(shù)列 的前 項(xiàng)和，再利用放縮法證出不等式 成立?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用條件結(jié)合散點(diǎn)圖和平均數(shù)公式，進(jìn)而求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用中心點(diǎn)在線性回歸直線上，進(jìn)而結(jié)合代入法求出 的值?！?〕利用〔1〕求出的線性回歸直線方程對(duì) 進(jìn)行預(yù)測并給出預(yù)測值 ，再結(jié)合散點(diǎn)圖的開展趨勢，得出隨著年份代碼增加，人口平均預(yù)期壽命提高的越快，進(jìn)而估計(jì)出

與的大小關(guān)系。，

再利用線面平行的性質(zhì)定19.【解析】【分析】〔1〕利用線線平行證出線面平行，即理證出線線平行，即證出平面 與平面 的交線

與平面平行。〔2〕

由

，

，

，

，得，，又 ，那引垂線，垂足落在軸， 軸正方向，建立如下，所以 ，由題意可知，P

點(diǎn)向平面，以 為原點(diǎn)，以 ， 的方向分別為么上，設(shè)為 ，那么圖的空間直角坐標(biāo)系，

進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積為

0

兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而求出平面 與平面 所成二面角的大小。20.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合三角形面積公式，進(jìn)而求出

c的值，再利用角

C

的值，進(jìn)而求出ab

的值，再結(jié)合余弦定理求出

a+b

的值，再利用三角形周長