精選河南理工大往年概率論試題

河南理工大往年概率論試題河南理工大學概率論往年試題及詳細答案專業(yè)班級：姓名：學號：…………專業(yè)班級：姓名：學號：…………密………………封………………線…………專業(yè)班級：姓名：學號：…………密………………封………………線…………?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?試卷〔A卷〕總得分閱卷人復查人考試方式本試卷考試分數(shù)占學生總評成績比例閉卷80%一、選擇題〔此題20分，每題4分〕一、選擇題〔此題20分，每題4分〕分數(shù)20得分1、對于任意兩個事件A和B,那么有〔〕．A.假設,那么一定獨立；B.假設,那么有可能獨立；C.假設,那么一定獨立；D．假設,那么一定不獨立．2、設都是隨機變量的分布函數(shù)，是相應的概率密度，那么〔〕．A.是分布函數(shù)；B.是概率密度；C.是概率密度；D.是分布函數(shù)．3、設隨機變量和相互獨立且,那么〔〕．A.；B.；C.；D.．4、設是總體的一個樣本，且，未知，那么〔〕是的無偏估計量.A．；B．；C．；D．．5、設隨機變量都服從標準正態(tài)分布，那么〔〕.A．服從正態(tài)分布；B．服從分布；C．都服從分布；D．服從分布．分數(shù)20分數(shù)20得分二、填空題〔此題20分，每題4分〕1、設，，，那么________．2、設二維隨機變量的概率密度為，那么________．3、設是隨機變量，，有切比雪夫不等式_______.4、設，那么有＝________．5、假設0，2，2，3，2，3是均勻分布總體Ｕ(0,)的觀測值,那么的矩估計值是________．三三、有兩個箱子,第1個箱子有3個白球2個紅球,第2個箱子有4個白球4個紅球,現(xiàn)從第1個箱子中隨機地取1個球放到第2個箱子中,再從第2個箱子中取出一個球,此球是白球的概率是多少?上述從第2個箱子中取出的是白球,那么從第1個箱子中取出的球是白球的概率是多少?分數(shù)分數(shù)10得分四、設是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為,四、設是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為,求隨機變量的概率密度．分數(shù)10得分五、設的概率密度為五、設的概率密度為,求，的值.分數(shù)10得分六、用機器包裝味精，每袋凈重為隨機變量，期望值為100克，標準差為10克，一箱內(nèi)裝200袋味精，利用中心極限定理，求一箱味精凈重大于20400克的概率.六、用機器包裝味精，每袋凈重為隨機變量，期望值為100克，標準差為10克，一箱內(nèi)裝200袋味精，利用中心極限定理，求一箱味精凈重大于20400克的概率.分數(shù)10得分…………密………………封………………線…………七、設是取自總體七、設是取自總體的一個樣本，為一相應的樣本值.總體的概率密度為，.試求未知參數(shù)的最大似然估計量.分數(shù)10得分……………………密………………封………………線…………八、設某種清漆的9個樣品,其枯燥時間(以小時計)分別為6.05.75.86.57.06.35.66.15.0八、設某種清漆的9個樣品,其枯燥時間(以小時計)分別為6.05.75.86.57.06.35.66.15.0設枯燥時間總體服從正態(tài)分布.假設未知,求的置信水平為0.95的置信區(qū)間．分數(shù)10得分河南理工大學2023-2023學年第一學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷?〔A卷〕答案及評分標準選擇題〔共20分每題4分〕〔1〕B,(2)A,〔3〕C,(4)D〔5〕C二、填空題〔共20分每題4分〕〔1〕0.3,〔2〕,〔3〕,〔4〕10，〔5〕4.三、〔10分〕解：以表示事件“從第一箱取出一個白球〞，以B表示事件“從第二箱中取出一個白球〞，由條件可得由全概率公式可得需要求的是由貝葉斯公式可得四、〔10分〕解：因為相互獨立，且，所以，欲使，當且僅當，既.(1)當時，由于，故，(2)當時，，．(3)當時，綜上所述得五、〔10分〕解：各數(shù)學期望均可以按照計算。因為僅在有限區(qū)域內(nèi)不為0，故各數(shù)學期望均化為上相應的積分=六、〔10分〕解：設箱中第袋味精的凈重為克.是相互獨立同分布的隨機變量序列，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由中心極限定理可知近似服從即近似服從所以七、〔10分〕解：因為似然函數(shù)，僅考慮的情況對數(shù)似然函數(shù)，即解得又因為所以的最大似然估計量為于是求得最大似然估計量八、〔10分〕解：由于所以有即有即得的一個置信水平為的置信區(qū)間為專業(yè)班級：專業(yè)班級：姓名：學號：…………密………………封………………線…………今即得的一個置信水平為的置信區(qū)間為河南理工大學2023-2023學年第二學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?試卷〔A卷〕總得分閱卷人復查人考試方式本試卷考試分數(shù)占學生總評成績比例閉卷80%一、選擇題〔每題只有一個正確答案〕〔此題20分，每題4分〕一、選擇題〔每題只有一個正確答案〕〔此題20分，每題4分〕分數(shù)20得分1、設A和B為不相容事件,且。那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕．A.B.C．；D．．2、假設服從上的均勻分布，，那么以下選項正確的選項是〔〕．A.服從上的均勻分布；B.；C.服從上的均勻分布；D.．3、相互獨立，，，那么對任意給定的，有〔〕．A.；B.；C.；D.．4、設，，，那么服從自由度為的分布的隨機變量是〔〕．A，；B．；C．；D．．5、設隨機變量的概率密度是偶函數(shù)，是的分布函數(shù)，那么對于任意實數(shù)，有〔〕.A．；B．；C．；D．．分數(shù)20得分分數(shù)20得分二、填空題〔此題20分，每題4分〕1、設隨機變量和相互獨立且都服從分布，，，那么________．2、設隨機變量Y是隨機變量的線性函數(shù)，，，那么________．3、假設。那么_________．4、設是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，要使，那么____________________．5、假設0，2，2，3，2，3是均勻分布總體的觀測值,那么的矩估計值是________．三三、設有來自三個地區(qū)的各10名、15名和20名考生的報名表，其中女的報名表分別為3份、7份和15份。隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出兩份，求先抽到的一份是女生表的概率。分數(shù)分數(shù)10得分四、設二維隨機變量的概率密度為〔1〕試確定常數(shù)四、設二維隨機變量的概率密度為〔1〕試確定常數(shù)；〔2〕求邊緣概率密度。分數(shù)10得分五、五、設二維隨機變量的概率密度為求隨機變量的分布函數(shù)和概率密度．分數(shù)10得分六、設的概率密度為六、設的概率密度為求，，．分數(shù)10得分七、在天平上反復稱質(zhì)量為的物體,每次稱量結(jié)果獨立同服從七、在天平上反復稱質(zhì)量為的物體,每次稱量結(jié)果獨立同服從.假設以表示次稱量的算術(shù)平均,那么為使,至少應該是多少?(分數(shù)10得分八、設是取自總體八、設是取自總體的一個樣本，為一相應的樣本值.總體的概率密度為，其中，，為未知參數(shù)。試求：未知參數(shù)的最大似然估計量和.分數(shù)10得分河南理工大學2023-2023學年第二學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷?〔A卷〕答案及評分標準選擇題〔共20分每題4分〕〔1〕C,(2)C,〔3〕D,(4)D,〔5〕B二、填空題〔共20分每題4分〕〔1〕,〔2〕1,〔3〕0.3,〔4〕，〔5〕4.三、〔10分〕解：設{先抽到的一份為女生表}，{報名表是第區(qū)考生的}，。那么為一完備事件組，且又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由全概率公式可得四、〔10分〕解：〔1〕由于，從而，(2)，(3)五、〔10分〕解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．當且僅當時，非零。當時，．．．．．．．．．當時，．．．．．．綜上有，從而有．．．．．．六、〔10分〕解：的非零區(qū)域為，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．七、〔10分〕解：設第次稱量的結(jié)果為.那么..從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．即，又，從而，即，從而至少為16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．八、〔10分〕解：由題易得似然函數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．僅考慮的情況對數(shù)似然函數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上式兩端分別對和求偏導并令其等于0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由〔1〕得，從而當固定時，要使最大，只需最大，但故，假設按從小到大重排得從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．進而有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．專業(yè)班級：姓名：學號：專業(yè)班級：姓名：學號：…………密………………封………………線…………專業(yè)班級：姓名：學號：專業(yè)班級：姓名：學號：…………密………………封………………線…………總得分閱卷人復查人考試方式本試卷考試分數(shù)占學生總評成績比例閉卷80%一、選擇題〔此題20分，每題4分〕一、選擇題〔此題20分，每題4分〕分數(shù)20得分1、、為隨機事件，且，那么以下式子正確的選項是〔〕．A.；B.C．；D．．2、設一次試驗中事件發(fā)生的概率為，現(xiàn)重復進行次獨立試驗，那么事件至多發(fā)生一次的概率為〔〕．A.；B.；C.；D.．3、設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，，，且，那么〔〕．A.3；B.；C.9；D.．4、設，其中，未知，為其樣本,以下各項不是統(tǒng)計量的是〔〕．A．；B．；C．；D．．5、設連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函數(shù)，那么〔〕.；；；.分數(shù)20分數(shù)20得分二、填空題〔此題20分，每題4分〕1、假設為連續(xù)型隨機變量，為任給定的一個實數(shù)，那么________．2、設隨機變量，且，那么常數(shù)________．3、隨機變量，，且，相互獨立，設隨機變量，那么_____________．4、設是隨機變量，，有切比雪夫不等式_______．5、設，，那么________．三三、有兩箱同種類的零件，第一箱裝50只，其中10只一等品；第二箱裝30只，其中18只一等品．今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣．求〔1〕第一次取到的零件是一等品的概率；〔2〕第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率．分數(shù)分數(shù)10得分四、設．〔1〕四、設．〔1〕求的概率密度；〔2〕求的概率密度．分數(shù)10得分五、五、設二維隨機變量的概率密度為〔1〕試確定常數(shù)；〔2〕的概率密度．分數(shù)10得分六、設的概率密度為求六、設的概率密度為求，．分數(shù)10得分…………密………………封………………線…………七、求總體的容量分別為10,15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于0七、求總體的容量分別為10,15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于0.3的概率．分數(shù)10得分……………………密………………封………………線…………分數(shù)10分數(shù)10得分八、設是取自總體的一個樣本，為一相應的樣本值.總體的概率密度為，.試求：(1)未知參數(shù)的矩估計量；(2)未知參數(shù)的最大似然估計量.