2022-2023學(xué)年安徽省合肥市北城片區(qū)七下數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市北城片區(qū)七下數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是一位同學(xué)所做的5道練習(xí)題：

①，②，③，④，⑤，他做對(duì)題的個(gè)數(shù)是（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道2．圖中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠2＝125° B．∠3＝55° C．∠4＝125° D．∠5＝55°3．在中，，則是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）⑴過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2﹣ab=a（a﹣b）6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．7．在中為無理數(shù)有（）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．18．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.A． B．C． D．9．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．若是方程的一個(gè)解，則的符號(hào)為（）A．a(chǎn),b同號(hào) B．a(chǎn),b異號(hào)C．a(chǎn),b可能同號(hào)可能異號(hào) D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則的值為_____．12．如圖，把一塊三角板的直角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則______13．27的立方根為．14．計(jì)算(2a－3)(4a＋1)＝____________．15．定義：對(duì)于任意數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，若，則的值為______．16．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離是，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，那么點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知2a一1的平方根是的立方根是4，求的平方根．18．（8分）解方程組（1）；（2）．19．（8分）求下列各式的值:(1);(2)-;(3);(4)-.20．（8分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A，D，C在直線EF上，點(diǎn)B在直線MN上，EF∥MN，∠BAC＝52°，AB⊥BC，BC平分∠DBN．求∠ADB的度數(shù)．22．（10分）以南門為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你寫出圖上各景點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）直線為直線AB、CD之間的一點(diǎn)．如圖1，若，則______；如圖2，若，則______；如圖3，若，則、與之間有什么等量關(guān)系？請(qǐng)猜想證明．24．（12分）成都市的水費(fèi)實(shí)行下表的收費(fèi)方式：每月用水量單價(jià)不超出（包括）2元/超出但不超出（包括）的部分3元/超出的部分4元/（1）周老師家九月份用了的水，應(yīng)付多少水費(fèi)？（2）如果李老師家九月份的用水量為，那么應(yīng)付的水費(fèi)為多少元？（3）如果曹老師家九月和十月一共用了的水，且已知九月比十月少，設(shè)九月用水量為，那么曹老師這兩個(gè)月一共要交多少錢的水費(fèi)？（可用含的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：原式各項(xiàng)利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可．詳解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④正確；⑤．故⑤錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的知識(shí)，對(duì)頂角相等以及兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等以及同位角相等，熟記平行的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三個(gè)內(nèi)角的比例關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，根據(jù)已知條件求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯(cuò)誤；（2）一條直線無數(shù)條垂線，故（2）錯(cuò)誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（4）錯(cuò)誤．故正確的有0個(gè)．故選A．5、C【解析】

根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積為．【詳解】解：由圖可得，陰影部分的面積＝．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．6、A【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】-2是有理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，所以無理數(shù)有2個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等．8、B【解析】分析：大于在數(shù)軸上表示從這個(gè)點(diǎn)開始向右，小于數(shù)軸上表示從這個(gè)點(diǎn)開始向左，有等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)表示，沒有等號(hào)的用空心點(diǎn)表示．詳解：x≥－2表示從－2開始向右，用實(shí)心點(diǎn)表示；x＜1表示從1開始向左，用空心點(diǎn)表示，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題需要注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的使用．9、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝70°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角平分線的應(yīng)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．10、B【解析】

x=a，y=b是方程2x+y=0的一個(gè)解（a≠0），則2a+b=0，從而判斷a，b符號(hào)之間的關(guān)系．【詳解】解：∵x=a

y=b是方程2x+y=0的一個(gè)解，∴2a+b=0，即b=-2a．又a≠0，∴a，b異號(hào)．故選B．【點(diǎn)睛】此題只需用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，即可判斷字母符號(hào)之間的關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】分析：把a(bǔ)+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=1代入計(jì)算，即可求出a2+b2的值．詳解：把a(bǔ)+b=3兩邊平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，將ab=1代入得：a2+b2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．12、42°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得：∠3=，然后根據(jù)平角的定義即可求出∠2.【詳解】解：∵直尺的對(duì)邊平行∴∠3=∴∠2=180°－∠3－90°=42°故答案為：42°【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等是解決此題的關(guān)鍵.13、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算14、8a2－10a－3【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則即可解答．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則．15、-11或-1【解析】

根據(jù)題意可知，，再根據(jù)新定義即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∴∴的值為-11或-1．故答案為：-11或-1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)比較大小，理解題目的新定義，根據(jù)新定義得出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．16、；【解析】

設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，

∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，

∴|x-2|=，解得x=2+或x=2-．

故答案為：2±．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、±（或±）【解析】試題分析：由平方根的定義和列方程的定義可求得2a-1=25，3a+b-1=1，從而可求得a、b的值，然后可求得代數(shù)式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．試題解析：∵2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=25，3a+b﹣1=1．解得：a=13，b=2．∴a+2b+10=13+52+10=3．∴a+2b+10的平方根為±．(或±)18、（1）；（2）．【解析】

（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；

（2）先消去c得到a與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再確定出c的值，進(jìn)而確定出原方程組的解．【詳解】（1）方程組整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；(2)由①+②，得5a+2b=16④由②+③，得3a+4b=18⑤由④×2-⑤，得10a-3a=32-18解得a=2把a(bǔ)=2代入④，得5×2+2b=16即b=3把a(bǔ)=2，b=3代入③，得2+3+c=6解得c=1則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解解二元一次方程組，三元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握消元的方法是解本題的關(guān)鍵．19、(1)1.2；(2)-0.3；(3)；(4)0.1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念即可得到答案.【詳解】(1)=1.2;(2)-=-0.3;(3)=;(4)-=1.2-1.1=0.1.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的概念.20、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．21、76°【解析】

先求出∠DBN，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵EF∥MN，∴∠ABM＝∠CAB＝52°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBN＝90°﹣52°＝38°，∵BC平分∠DBN，∴∠DBN＝76°，∵EF∥MN，∴∠ADB＝∠DBN＝76°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．22、南門，兩棲動(dòng)物，飛禽，獅子，馬．【解析】

根據(jù)要求畫出直角坐標(biāo)系，并根據(jù)各點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可.【詳解】如圖，以南門為原點(diǎn)，以向右和向上分別為x軸、y軸的正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∴南門，兩棲動(dòng)物，飛禽，獅子，馬．【點(diǎn)睛】此題考查用坐標(biāo)表示地理位置，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵.23、；【解析】

（1）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算；（3）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B=15°，∴∠BEF=15°，又∵∠BED=90°，∴∠DEF=75°，∵EF∥CD，∴∠D=75°，故答案為：75°；（2）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，又∵∠B=α，∠D=β，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β