南通市如東高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2019—2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試（二）高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)全集，集合，，則(）A. B。 C. D.【答案】B【解析】由題，則.故選B2.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，將代入看所對(duì)應(yīng)的值正負(fù)，進(jìn)而得到答案?！驹斀狻吭O(shè),當(dāng)連續(xù)函數(shù)滿足時(shí)，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有解,,又，，故,故方程在區(qū)間上有解.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查的是二分法求方程的近似解,當(dāng)連續(xù)函數(shù)滿足時(shí)，在區(qū)間上有零點(diǎn),是基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象是（)A. B.C。 D。【答案】A【解析】【詳解】試題分析:由偶函數(shù)排除B、D，排除C.故選A?？键c(diǎn):函數(shù)的圖象與性質(zhì)．4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】令得，利用配方即可求出函數(shù)的值域.【詳解】令,則(）所以由又所以即的值域?yàn)?。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)的值域，解決此類問題時(shí)，在換元的過程中注意自變量取值范圍的變化.5。已知中,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則(）A. B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先將化為,再將化為，再將化為即可解.【詳解】由題意得：。故選：A.【點(diǎn)睛】考查平面向量的幾何概念和基本運(yùn)算,知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ)，題目較為簡(jiǎn)單.6.已知，那么的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，即可得到定義域?！驹斀狻俊?又，∴的定義域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題,考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)（且)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)（且），得（且）；令，分類討論當(dāng)時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)在上單調(diào)遞減，顯然成立；當(dāng)時(shí),只需成立即可。【詳解】由函數(shù)（且)，即（且）令，則，開口向下，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí),由因?yàn)?則,且根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足；當(dāng)時(shí)，由因?yàn)?，則若要使函數(shù)上單調(diào)遞減，則解得綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為。故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題注意分類討論思想的運(yùn)用，同時(shí)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則為“同增異減”，此題屬于中檔題.8.設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則．結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則,則．結(jié)合圖象可得，故．∴．選B．【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．二、多項(xiàng)選擇題9.已知集合中有且僅有一個(gè)元素，那么的值為()A。 B. C. D。0【答案】BC【解析】【分析】若A中有且僅有一個(gè)元素,分a＝0，和a≠0且△＝0兩種情況，分別求出滿足條件a的值，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵集合A＝{x|x∈R｜（a2﹣1)x2+（a+1）x+1＝0}中有且僅有一個(gè)元素,∴方程(a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；∴①當(dāng)a2﹣1＝0,a+1≠0時(shí),a＝1；②當(dāng)a2﹣1≠0，（a+1）2﹣4×（a2﹣1）＝0解得，a＝﹣1（舍去)或a；∴a＝1或．故選BC【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的分布，考查分類討論思想，屬于?？碱}型.10.對(duì)于函數(shù)，選取的一組值去計(jì)算和,所得出的正確結(jié)果可能是（）A。和 B.和 C。和 D.和【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù),由，得到的值應(yīng)為偶數(shù)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】函數(shù)所以,所以得到,因?yàn)?所以為偶數(shù)，故四個(gè)選項(xiàng)中符合要求的為ABD.故選:ABD?！军c(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值,屬于簡(jiǎn)單題.11.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A。f（x）是偶函數(shù) B。f（x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增C。f（x）在有4個(gè)零點(diǎn) D。f(x）的最大值為2【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：f（﹣x)＝sin｜﹣x|+｜sin（﹣x）｜＝sin｜x｜+|sinx|＝f（x）則函數(shù)f(x）是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)x∈（,π）時(shí),sin|x｜＝sinx，|sinx|＝sinx，則f（x）＝sinx+sinx＝2sinx為減函數(shù),故B錯(cuò)誤；當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f(x）＝sin｜x|+｜sinx｜＝sinx+sinx＝2sinx,由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，由f(x）是偶函數(shù)，得在[﹣π，0）上還有一個(gè)零點(diǎn)x＝﹣π，即函數(shù)f（x)在［﹣π，π]有3個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)sin｜x｜＝1，|sinx｜＝1時(shí),f(x）取得最大值2,故D正確,故選AD【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，結(jié)合絕對(duì)值的意義以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12。已知函數(shù),下列說法正確的是（)A。函數(shù)是奇函數(shù)B.關(guān)于x的不等式的解集為C.函數(shù)在R上是增函數(shù)D。函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是【答案】BCD【解析】【分析】逐一分析選項(xiàng)，A.求的值，判斷選項(xiàng)；B。根據(jù)A的判斷結(jié)果，變形不等式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式；C.由函數(shù)形式和性質(zhì)直接判斷單調(diào)性;D。根據(jù)的值,判斷選項(xiàng).【詳解】A．函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故A不正確;B。由A可知,設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椴⑶沂瞧婧瘮?shù)，,在是增函數(shù)+增函數(shù)—減函數(shù)=增函數(shù)，并且，在上是單調(diào)遞增函數(shù)變形為即在上是單調(diào)遞增函數(shù)，解得：故不等式的解集是，故B正確；C。由B可知是上單調(diào)遞增函數(shù),也是上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；D。，關(guān)于對(duì)稱，故D正確.故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是判斷，所有選項(xiàng)的判斷都以這個(gè)式子作為判斷的基礎(chǔ)。三、填空題13.計(jì)算：=_________________【答案】【解析】14.若扇形的圓心角，弦長(zhǎng)，則弧長(zhǎng)__________．【答案】【解析】畫出圖形，如圖所示。設(shè)扇形的半徑為rcm,由sin60°=,得r=4cm,∴l(xiāng)==×4=cm.15。函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則當(dāng)時(shí)滿足的的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，求出，得出;由當(dāng)時(shí),滿足,即,討論的正負(fù)，代入解析式即可求解.【詳解】由關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),，解得當(dāng)時(shí)，，由不等式的解集可得，即故不等式為由當(dāng)時(shí)，滿足即當(dāng)，即時(shí),則,解得當(dāng)，即時(shí)，則，解得所以綜上所述，不等式中的取值范圍為。故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)解不等式，解題的關(guān)鍵是先求出解析式，對(duì)于分段函數(shù)解不等式,需分類討論代入對(duì)應(yīng)解析式，此題屬于中檔題.16。如果存在函數(shù)(為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立,那么稱為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)"；②對(duì)于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；③為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；④若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________【答案】②③【解析】對(duì)①:由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題①錯(cuò)誤對(duì)②：如f（x）=sinx，則g（x）=B(B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個(gè),再如①中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)"，∴命題②正確；對(duì)③：設(shè)則當(dāng)時(shí)，在（0,1）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，即為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；命題③正確對(duì)④,設(shè)，則，當(dāng)b=1時(shí)，也為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”,故命題④錯(cuò)誤故答案為②③四、解答題17。已知函數(shù)(1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;（2）若，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）。【解析】【分析】（1)利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)表達(dá)式即可;（2）由（1）可知:，巧用“1”轉(zhuǎn)化為齊次式，弦化切，代入求值即可?！驹斀狻浚?).(2）由題意，那么【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查三角恒等變換知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題目。18.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量,，.（1）若，且，求向量的坐標(biāo).（2）若，求的最小值.【答案】(1)(2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量共線定理和模長(zhǎng)計(jì)算公式，即可得出．（2)將代入，結(jié)合二次函數(shù)求出最值．【詳解】．解：（1）∵,又，∴∴①又∵∴②由①②得，∴，∴當(dāng)時(shí),（舍去）當(dāng)時(shí),∴,∴（2）由(1）可知∴當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】對(duì)于型求最值問題，可令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求最值．19。已知函數(shù)（,，）圖象如下圖所示（1）求出函數(shù)的解析式；（2)若將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心?！敬鸢浮?1）；（2），.【解析】【分析】（1)通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b．求出函數(shù)f（x）的解析式;（2）利用平移變換的運(yùn)算求出函數(shù)y＝g（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心．【詳解】（1)由圖可得且而，故綜上（2）顯然由得的單調(diào)遞增區(qū)間為..由.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心的求法，考查計(jì)算能力．20.通常情況下,同一地區(qū)一天的溫度隨時(shí)間變化的曲線接近于函數(shù)的圖像。2013年1月下旬荊門地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時(shí)，最高溫度為;最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低溫度為零下。（Ⅰ）請(qǐng)推理荊門地區(qū)該時(shí)段的溫度函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ）29日上午9時(shí)某高中將舉行期末考試，如果溫度低于，教室就要開空調(diào)，請(qǐng)問屆時(shí)學(xué)校后勤應(yīng)該送電嗎?【答案】(1)；(2)應(yīng)該開空調(diào)?！窘馕觥俊驹斀狻?1）;(2)，所以應(yīng)該開空調(diào).21。已知函數(shù)，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都是？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由;（3）若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實(shí)數(shù)m的范圍.【答案】（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；(2）不存在，理由見解析；（3）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)去絕對(duì)值，寫成分段函數(shù),直接判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)解析式，分，或者三種情況，根據(jù)單調(diào)性討論函數(shù)的值域，列式求，并說明理由；（3)根據(jù)（2）可知，只有滿足條件，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根，列式求的取值范圍?！驹斀狻?1）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）分，或者三種情況討論,當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，，解得:這與矛盾;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是0,這與函數(shù)的最小值是矛盾；當(dāng)時(shí)，；另一方面,由定義域和值域都是得是方程的兩個(gè)大于1的實(shí)根,又因?yàn)榉匠虥]有兩個(gè)大于1的實(shí)根,所以不存在符合條件的綜上：沒有符合條件的.（3)因?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)?，由?)可知，和都不成立，所以∴方程有兩個(gè)大于1實(shí)根，方程化為，所以有?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，意在考查討論的思想，轉(zhuǎn)化與化歸，計(jì)算能力，屬于中檔題型。22。已知函數(shù)，，函數(shù)．若的最大值為0，記,求的值;當(dāng)時(shí)，記不等式的解集為M，求函數(shù)，的值域是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】（1)0；（2）；（3）見解析【解析】【分析】函數(shù)的最大值為0，解得，從而，由此能求出；當(dāng)時(shí)，的解集，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，，由此能求出y的值域；由此利用分類討論思想能求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的最大值為0，，解得，,．當(dāng)時(shí)，的解集,函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令,則，,的值域?yàn)椋瑸榈囊粋€(gè)零點(diǎn)，,,,，即1為的零點(diǎn)．當(dāng)時(shí),，,在上無零點(diǎn)．當(dāng)時(shí),，在上無零點(diǎn),在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，，，．當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)，即在上無零點(diǎn)．當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，即在上有零點(diǎn)．當(dāng),即時(shí),，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí),