2022-2023學(xué)年貴州省黔南數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省黔南數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商店把一件商品按進價增加20%作為定價，可是總賣不出去，后來老板把定價降低20%，以48元的價格出售，很快就賣出了，則老板賣出這件商品的盈虧情況是（）A．虧2元B．虧4元C．賺4元D．不虧不賺2．下列圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．3．肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．點（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不屬于任何象限的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D6．下列計算正確是（）A．a(chǎn)3·a2=a6 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．(-3a3)2=6a6 D．(a3)2·a=a77．若，則多項式的值為（）A． B． C． D．8．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()．A．13，12，20 B．8，7，15 C．3，4，8 D．5，5，119．為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，隨機抽取50名中學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了“A．報紙，B．電視，C．網(wǎng)絡(luò)，D．身邊的人，E.其他”五個選項(五項中必選且只能選一項)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的條形圖．該調(diào)查的調(diào)查方式及圖中a的值分別是()A．全面調(diào)查；26 B．全面調(diào)查；24C．抽樣調(diào)查；26 D．抽樣調(diào)查；2410．下列計算正確的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在中，用含的代數(shù)式表示，則__________．12．的相反數(shù)是__________．__________．13．初三年級261位學(xué)生參加期末考試，某班35位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如圖1和圖2所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，總成績名次靠前的學(xué)生是_________；②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是_____14．若點M（a+2，a－1）在y軸上，則點M的坐標(biāo)是____________.15．如圖，將長方形紙片沿著，折疊后，點分別落在點的位置，的延長線交于點．若，則等于_______度．16．如圖，中，是邊上的高，是的平分線，，，______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀以下材料：利用整式的乘法知識，我們可以證明以下結(jié)論：“將兩個有理數(shù)的平方和與另兩個有理數(shù)的平方和相乘，得到的乘積仍然可以表示成兩個有理數(shù)的平方和”.設(shè)a，b，c，d為有理數(shù)，則(a2b2)(m2n2)a2m2a2n2b2m2b2n2(a2m22abmnb2n2)(a2n22abmnb2m2)(ambn)2(anbm)2.請你解決以下問題（1）填空：(a2b2)(m2n2)(ambn)2()2.（2）根據(jù)閱讀材料，1301310(2232)(1232)(2133)2(2331)211232.仿照這個過程講530寫成兩個正整數(shù)的平方和（寫出一種即可）.18．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C，且滿足過點C作CB⊥軸于點B．(1)(2)在軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖②，若過點B作BD∥AC交軸于點D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù).19．（8分）下面是某同學(xué)作業(yè)中解題過程：解方程組解：由①×2，得6x+10y＝22③，③﹣②，得6x+10y﹣6x﹣7y＝22﹣10，即3y＝12，解得y＝1．把y＝1代入①，得x＝．所以這個方程組的解是閱讀上述解答過程，請判斷該同學(xué)的解答是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請予以改正．20．（8分）利用完全平方公式，可對進行適當(dāng)變形：如或從而使某些問題得到解決，計算：（1），求的值；（2）已知，求的值.21．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝1．22．（10分）化簡：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣23．（10分）如圖，已知∠AOB=∠EOF=90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）求證∠AOE=∠BOF（2）求∠MON的度數(shù)；24．（12分）解不等式（組）（1）解不等式（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)這件商品的進價為a元，可用a表示出第一次和第二次的定價，再根據(jù)等量關(guān)系：第二次的定價=商品的實際售價48元，可列出關(guān)于a的方程；然后解關(guān)于a的方程，求出a的值，并將a的值與48進行比較即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)這件商品的進價為a元，則a(1+20%)(1-20%)=48，解得a=50.由50-48=2可知，這次生意虧2元.故選：A.【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；2、B【解析】試題解析：A、兩個圖形相似，錯誤；B、兩個圖形全等，正確；C、兩個圖形相似，錯誤；D、兩個圖形不全等，錯誤；故選B.3、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)字0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、C【解析】

直接利用不屬于任何象限即坐標(biāo)軸上的點，即可得出答案．【詳解】解：點（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不屬于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3個．故選：C．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).5、B【解析】

，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因為0.268＜0.732＜1.268，所以表示的點與點B最接近，故選B.6、D【解析】A.a3?a2=a3+2=a5,故此項錯誤B.a5+a5=2a5,故此項錯誤C.（﹣3a3）2=9a6,故此項錯誤D.（a3）2?a=a6?a=a7,故此項正確故選D7、D【解析】

根據(jù)整式的除法運算法則，即可求解．【詳解】∵，∴====．故選D．【點睛】本題主要考查整式的除法法則，掌握因式分解以及約分，是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,去檢驗數(shù)據(jù)進行求解.【詳解】A選項中,因為13+12>20,滿足三角形三邊關(guān)系,因此能構(gòu)成三角形；B選項中,因為8+7=15,不滿足三角形三邊關(guān)系,因此不能構(gòu)成三角形；C選項中,因為3+4<8,不滿足三角形三邊關(guān)系,因此不能構(gòu)成三角形；D選項中,因為5+5<11,不能滿足三角形三邊關(guān)系,因此不能構(gòu)成三角形.故選A.【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形三邊關(guān)系.9、D【解析】試題分析：本次調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=1．故選D．考點：1.條形統(tǒng)計圖2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．10、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷A、D兩項、根據(jù)立方根的定義可判斷B項、根據(jù)平方根的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、=3≠±3，所以本選項計算錯誤，不符合題意；B、=﹣2，所以本選項計算正確，符合題意；C、=3≠﹣3，所以本選項計算錯誤，不符合題意；D、，所以本選項計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟練掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=，

故答案為：．【點睛】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于利用等式的性質(zhì)．12、【解析】

根據(jù)相反數(shù)和絕對值的概念進行化簡計算即可．【詳解】解：的相反數(shù)是故答案為：；．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較及相反數(shù)的概念和絕對值的化簡，難度不大，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵．13、甲數(shù)學(xué)【解析】分析：（1）根據(jù)圖1分析甲乙兩人所在的位置的橫坐標(biāo)即可確定總成績名次；（2）根據(jù)圖2分析丙所在位置的橫坐標(biāo)，確定丙的總成績年級名次是倒數(shù)第1，在圖1中找出從右數(shù)第1個點即為丙的位置，觀察圖1和圖2中丙的縱坐標(biāo)即可得出答案．詳解：（1）由圖1可知甲的位置在乙的左側(cè)，所以在甲、乙兩人中，總成績名次靠前的學(xué)生是甲；（2）由初三年級261位學(xué)生參加期末考試，某班31位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況圖可知，兩個圖中，同一個人的總成績是不會變的．從圖2看，丙是從右往左數(shù)第1個點，即丙的總成績在班里倒數(shù)第1．在圖1中，找到倒數(shù)第1個點，它表示的就是丙，發(fā)現(xiàn)這個點的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，即在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)．故答案為：甲；數(shù)學(xué)．點睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系和點的坐標(biāo)，結(jié)合兩個圖形找出點對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)的意義，以及兩個圖中橫坐標(biāo)表示的意義相同是解決此題的關(guān)鍵．14、（0，-3）【解析】

直接利用y軸上點的坐標(biāo)特點得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點M（a+2，a-1）在y軸上，

∴a+2=0，

解得：a=-2，

則a-1=-3，

則點M的坐標(biāo)為：（0，-3）．

故答案為（0，-3）．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

首先根據(jù)平行線以及折疊的性質(zhì)，求出和，再利用三角形內(nèi)角和為以及平角的性質(zhì)，即可求得．【詳解】解：依題意知，且，∴，在中，，∴．故答案為．【點睛】本題考查平行線的綜合，涉及知識點有折疊、三角形內(nèi)角和、平角的概念，難度不大，也是中考的?？贾R點．16、【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求出再求解即可.【詳解】∵AD是BC邊上的高,∴∵∴∵AE是的平分線,∴∴故答案是.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）anbm；（2）530132192.【解析】

（1）根據(jù)材料可得結(jié)論；（2）根據(jù)（2）中材料的形式多次計算可得結(jié)論．【詳解】（1）（a2+b2）（m2+n2）=a2m2+a2n2+b2m2+b2n2=（a2m2-2abmn+b2n2）+（a2n2+2abmn+b2m2）=（am-bn）2+（an+bm）2故答案為：an+bm；（2）530=53×10=（49+4）（1+9）=（72+22）（1+32）=（7×1+2×3）2+（7×3-2×1）2=132+192；或530=53×10=（49+4）（9+1）=（72+22）（32+1）=（7×3+2×1）2+（7×1-2×3）2=232+1．【點睛】本題考查多項式乘以多項式和完全平方公式的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的式子的規(guī)律，寫出相應(yīng)的結(jié)論并進行驗證．18、（1）-2；2；4.（2）存在，P點坐標(biāo)為（0，3），（0，-1）.（3）∠AED=45°.【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，則A（-2，0），C（2，2），B（2，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算S△ABC；

（2）如圖③，AC交y軸于Q，先確定Q（0，1），設(shè)P（0，t），利用三角形面積公式和S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到?|t-1|?2+?|t-1|?2=4，然后解方程求出t即可得到P點坐標(biāo)；

（3）作EM∥AC，如圖②，則AC∥EM∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，則∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，則∠AED=45°．【詳解】解：（1）∵（a+2）2+=0，

∴a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，

∴A（-2，0），C（2，2），

∵CB⊥x軸，

∴B（2，0），

∴S△ABC=×（2+2）×2=4；故答案為-2，2，4.（2）存在．

如圖③，AC交y軸于Q，

設(shè)Q點坐標(biāo)為（0，y），依據(jù)S△ABC=S△AOQ+S梯形BOQC得：，解得y=1，即Q為（0，1）．設(shè)P（0，t），

∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ，S△PAC=S△ABC=4，

∴?|t-1|?2+?|t-1|?2=4，解得t=3或t=-1，

∴P點坐標(biāo)為（0，3），（0，-1）；

（3）作EM∥AC，如圖②，

∵AC∥BD，

∴AC∥EM∥BD，

∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，

∴∠AED=∠CAE+∠BDE，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），

∵AC∥BD，

∴∠CAB=∠OBD，

∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠AED=×90°=45°．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了平行線的性質(zhì)和三角形面積公式．19、【解析】

該同學(xué)解法有誤，方程①變形時右邊沒有乘以2，寫出正確的解法即可．【詳解】不正確，正確解答如下：由①×2，得6x+10y＝11③，③﹣②，得6x+10y﹣6x﹣（﹣7y）＝11﹣10，即17y＝31，解得y＝2．把y＝2代入①，得：x＝1．所以這個方程組的解是．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）18；（2）82.【解析】分析：（1）把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解；（2）先求出的值，然后根據(jù)即可求出a4+b4的值．詳解：（1）∵∴（2）∴∴.點睛：本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式變形為已知條件的形式，進而得出結(jié)果即可.21、（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義計算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）（x﹣1）2+1＝2方程整理得：（x﹣1）2＝4，開方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）2（x+2）3+24＝1方程整理得：（x+2）3＝﹣27，開立方得：x+2＝﹣3，解得：x＝﹣2．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、–xy，【解析】原式.當(dāng)時，原式