2022-2023學(xué)年海南省白沙縣七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年海南省白沙縣七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解（）A．無(wú)數(shù)對(duì) B．5對(duì) C．4對(duì) D．3對(duì)2．如圖，直線AB∥CD，∠6＝90°，下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．① B．② C．③ D．④4．一個(gè)正方形的面積是7，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小（）A．在2～3之間 B．在3～4之間 C．在4～5之間 D．在5～6之間5．關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－56．如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，則陰影部分地的面積是（）m2.A．168 B．128 C．98 D．1567．已知9m＝，3n＝，則下列結(jié)論正確的是-()A．2m－n＝1 B．2m－n＝3 C．2m＋n＝3 D．2m＝3n8．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為()]A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，描述同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角關(guān)系不正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁?xún)?nèi)角 D．與是同旁?xún)?nèi)角10．若2x＝3,4y＝5，則2x－2y的值為()．A． B．－2 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．大于7-的最小整數(shù)是________12．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，無(wú)理數(shù)有____個(gè)．13．八邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______度．14．2020年新春伊始，新型冠狀病毒肺炎爆發(fā)，科學(xué)家迅速展開(kāi)科硏工作，因其小于可見(jiàn)光波長(zhǎng)（400納米～760納米），只能用電子顯微鏡才能看到它．通過(guò)觀察，其大小約為125納米．用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)據(jù)125納米（1米等于1000000000納米）表示為_(kāi)_______________米15．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，∠2=34°，則∠1為_(kāi)______度。16．某三角形中一個(gè)內(nèi)角為80°，第二個(gè)內(nèi)角為x°，第三個(gè)內(nèi)角為y°，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與AD的位置關(guān)系，并證明你的猜想．18．（8分）已知：如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，、、都是射線，，與互為余角．（1）與有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）與有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）與有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn)．(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請(qǐng)寫(xiě)出∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：______．(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NED+∠CEF=180°，請(qǐng)寫(xiě)出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面積；（3）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，畫(huà)出△A′B′C′，寫(xiě)出A′、B′、C′三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）位于紅星路濟(jì)寧師專(zhuān)舊址的濟(jì)寧學(xué)院附中紅星校區(qū)將于近期開(kāi)始動(dòng)工，原計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共12萬(wàn)平方米,為建設(shè)一座園林式的校園，在實(shí)施中調(diào)整拆建計(jì)劃，新建面積減少10%，拆除面積增加10%，結(jié)果拆除和新建總面積不變.根據(jù)協(xié)議，施工方免費(fèi)拆除舊校舍，但建造新校舍每平米需要1500元，校園環(huán)境建設(shè)每平方米需要600元.(1)求原計(jì)劃拆、建的面積各多少平方米?(2)若把實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金的30%用來(lái)增加校園環(huán)境建設(shè)，可建設(shè)多少平方米？22．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）23．（10分）因式分解：（1）；（2）.24．（12分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）作出△ABC的中線CD；（3）畫(huà)出BC邊上的高線AE；（4）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點(diǎn)C的格點(diǎn)E共有個(gè)．（注：格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先用y表示x，然后根據(jù)x，y都是非負(fù)整數(shù)，求出二元一次方程x+2y=8的非負(fù)整數(shù)解即可解答．【詳解】解：∵x+2y=8，∴x=8-2y，（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=8-2×0=8；（2）當(dāng)y=1時(shí)，x=8-2×1=6；（3）當(dāng)y=2時(shí)，x=8-2×2=4；（4）當(dāng)y=3時(shí)，x=8-2×3=2；（5）當(dāng)y=4時(shí)，x=8-2×4=0；∴二元一次方程x+2y=7的非負(fù)整數(shù)解有5組，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠3+∠4=180°，故①③④正確；

∵∠6=90°，

∴∠2+∠3=90°，故②正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故①正確；②∠2與∠3不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，不能判定a∥b，故②錯(cuò)誤；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠2+∠5＝180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)正方形的面積是7，計(jì)算出其邊長(zhǎng)為7；最后利用“夾逼法”估算出該數(shù)的大小即可.【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)正方形的面積是7，所以該正方形的邊長(zhǎng)為7.因?yàn)?＜7＜9所以2＜7＜3.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵在于計(jì)算出其邊長(zhǎng)為7.5、A【解析】試題分析：雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個(gè)未知數(shù)，其實(shí)質(zhì)是知道一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點(diǎn)：一元一次方程的解．6、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得CD=GH，陰影部分的面積等于梯形DMGH的面積，再求出MD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，CD=GH=14m，且梯形ABCD的面積等于梯形EFGH的面積

∴陰影部分的面積=梯形DMGH的面積，

∵M(jìn)C=6m，

∴MD=CD-NC=14-6=18m，

∴陰影部分地的面積=（MD+GH）?MG=×（18+14）×8=168m1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移前后的兩個(gè)圖形能夠互相重合判斷出陰影部分的面積等于四邊形DMGH的面積是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所?m－n＝1，故選A．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．8、C【解析】試題解析：假設(shè)在一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角或一個(gè)銳角都沒(méi)有,則另外的兩個(gè)角或三個(gè)角都大于或等于于是可得這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于這樣違背了三角形的內(nèi)角和定理，假設(shè)不成立，所以任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有2個(gè)銳角.故選C.9、D【解析】解：A．∠1與∠4是同位角，故A選項(xiàng)正確；B．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故B選項(xiàng)正確；C．∠3與∠4是同旁?xún)?nèi)角，故C選項(xiàng)正確；D．∠2與∠4是同旁?xún)?nèi)角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的特征．10、A【解析】

根據(jù)am÷an=am-n,即可解題.【詳解】解：=2x÷22y==3÷5=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,屬于簡(jiǎn)單題,把已知條件中的變成22y,變成同底數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

先估算出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，再確定7-的范圍，從而可得解.【詳解】∵<<，∴1<<2，∴-2<-<-1，∴5<7-<6，故大于7-的最小整數(shù)是6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，把握7-的取值范圍，再找出符合條件的整數(shù)．12、3【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義以及無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式解答即可．【詳解】在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)有，0.121121112…，﹣π，共3個(gè)；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．13、1080【解析】

解：八邊形的內(nèi)角和=14、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：∵125納米=0.000000125，數(shù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25×10-1．

故答案為：1.25×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、73【解析】分析：先找出∠1與∠ACF的關(guān)系，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACD，之后可得∠1．詳解：根據(jù)題意，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和折疊的性質(zhì)，可得∠ACF=∠1；

∵AB∥CD，∴1∠ACF+∠1=180°

∴∠1=∠ACF=(180°-∠1)=73°故選：73.點(diǎn)睛：此題運(yùn)用了平行線性質(zhì)，但須考慮到紙帶折疊后相等的角，難度中等偏上．16、y=-x+1【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可求得答案．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和為180°可得：x+y+80=180，

∴y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）EF∥AD，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）想辦法證明∠CAD＝∠ADE，即可解決問(wèn)題．

（2）結(jié)論：．證明∠DEF＝∠ADE即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴．（2）解：結(jié)論：．理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18、（1），證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3），證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）由A、O、E在同一直線上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又知∠1+∠4=90°，從而推出與互余；（2）由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又因?yàn)椤?=∠2，則∠3=∠4；（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的補(bǔ)角就是∠4的補(bǔ)角.因?yàn)椤?的補(bǔ)角是∠AOD，所以∠3的補(bǔ)角是∠AOD.【詳解】（1）與與互余都可以.證明：∵點(diǎn)、、在同一直線上，∴，∵與互為余角，∴，∴，即與互余；（2）.證明：由（1）知，，∴，又∵，∴；（3）與與互補(bǔ)都可以.證明：由（2）知，∵點(diǎn)在同一直線上，∴，∴，即與互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，結(jié)合圖形，牢記定義是解決此題的關(guān)鍵.19、(1)∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．【解析】

(1)作CP∥x軸，利用D、M點(diǎn)的坐標(biāo)可得到DM∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；(2)作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．【詳解】解：(1)∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系為：∠CEF=90°+∠AOG．作CP∥x軸，如圖1，∵D(0，-3)，M(4，-3)，∴DM∥x軸，∴CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°-∠CEF，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=90°+∠AOG；故答案為∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：作CP∥x軸，如圖2，∵CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，而∠NED+∠CEF=180°，∴∠2=∠NED，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)難度不大，但綜合性強(qiáng)；因此解題的關(guān)鍵在于扎實(shí)的基本功和解決疑難問(wèn)題的信心.20、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）圖詳見(jiàn)解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用△ABC所在的矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求解；（3）分別將點(diǎn)A、B、C先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接并寫(xiě)出坐標(biāo)．【詳解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1＝5，故△ABC的面積為5；（3）所作圖形如圖所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．21、(1)；(2)4500.【解析】

（1）設(shè)原計(jì)劃拆的面積為x萬(wàn)平方米,建的面積為y萬(wàn)平方米，根據(jù)題意即可列出二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）求出實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金的30%，即可求出校園環(huán)境建設(shè)的面積.【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃拆的面積為x萬(wàn)平方米,建的面積為y萬(wàn)平方米，根據(jù)題意得，解得故原計(jì)劃拆的面積為6萬(wàn)平方米,建的面積為6萬(wàn)平方米，現(xiàn)拆的面積為6.6萬(wàn)平方米,建的面積為5.4萬(wàn)平方米（2）拆、建工程中節(jié)余的資金的30%為（60000×1500-54000×1500）×30%=2700000，故可校園環(huán)境建設(shè)2700000÷600=4500平方米【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）直