2022-2023學(xué)年北師大版（2019）選擇性必修第一冊 7.2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性 課件（28張）

§2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性

1.通過對散點(diǎn)圖，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).2.通過相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．1.會(huì)根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)程度.2.理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念.3.會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)性.

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如圖7-7,易知這7組成對數(shù)據(jù)均位于單位圓上，所以X和Y不具備線性關(guān)系.

因此,為了使建立的線性回歸方程有意義，在利用最小二乘法求線性回歸方程之前，我們需要先對變量之間的線性關(guān)系作一個(gè)判斷，如果數(shù)據(jù)不多，可以根據(jù)給定的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，再從直觀上進(jìn)行觀測.但是對一般的情形又如何判斷呢？探究點(diǎn)1(線性)相關(guān)系數(shù)

顯然，樣本（線性）相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[―1,1].|r|值越接近1,隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|值越接近0，隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度越弱.

當(dāng)r>0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量的值總體上變化趨勢相同，此時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量正相關(guān)；

當(dāng)r<0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量的值總體上變化趨勢相反，此時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量負(fù)相關(guān)；

當(dāng)r=0時(shí),此時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量線性不相關(guān).例1計(jì)算表7-1中隨機(jī)變量之間的樣本相關(guān)系數(shù)度(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后的第9位)，并談?wù)勍ㄟ^計(jì)算發(fā)現(xiàn)了什么.解(1)根據(jù)表7-1,得到表7-4.

例2計(jì)算表7-5中兩個(gè)隨機(jī)變量之間的樣本相關(guān)系數(shù)二并談?wù)勍ㄟ^計(jì)算發(fā)現(xiàn)了什么.

解(1)根據(jù)表7-5中的數(shù)據(jù),得到表7-6.

我們知道，一名學(xué)生學(xué)習(xí)中的不同學(xué)科成績有著密不可分的關(guān)系，但它們之間的相關(guān)性如何呢？與我們的普遍認(rèn)識之間是否存在差異呢？下面以化學(xué)成績和物理成績?yōu)槔右哉f明.例3表7-7中是在某校高二年級中抽取了246名學(xué)生的化學(xué)成績（單位:分）和物理成績（單位:分），求這組成對數(shù)據(jù)中化學(xué)成績和物理成績的樣本相關(guān)系數(shù).探究點(diǎn)2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性解鑒于學(xué)生人數(shù)較多,手動(dòng)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)工作量較大，這里借助Excel軟件進(jìn)行分析(注意:分析時(shí),需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，排成3列，246行).(1)畫出它們的散點(diǎn)圖,如圖7-10.(2)求出樣本相關(guān)系數(shù)r=0.397.這個(gè)結(jié)果說明該校高二年級學(xué)生的化學(xué)成績和物理成績之間的線性相關(guān)性比較弱.1.成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系2.散點(diǎn)圖3.相關(guān)關(guān)系的分類正相關(guān)和負(fù)相關(guān)線性相關(guān)和非線性相關(guān)4.樣本相關(guān)系數(shù)r(1)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．(2)r的取值范圍為[-1，1](3)當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.DACAX510