2022-2023學年蘇教版（2019）必修第一冊 4.1指數(shù) 課件（27張）

第4章4.1指

數(shù)學習目標1.理解n次方根和根式的含義.2.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，了解無理數(shù)指數(shù)冪的含義.3.通過對有理數(shù)指數(shù)冪和實數(shù)指數(shù)冪含義的認識，了解指數(shù)冪的拓展過程.4.掌握指數(shù)冪的運算性質.核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、數(shù)學運算 新知學習

【概念理解】1.數(shù)a的n次方根x滿足xn＝a，因此求a的n次方根就是求一個數(shù)的n次方等于a.2.n次方根實際上就是平方根與立方根的推廣.3.n次方根的概念表明，乘方與開方是互逆運算.

②④

【巧記】正數(shù)開方要分清，根指奇偶大不同，根指為奇根一個，根指為偶雙胞生.負數(shù)只有奇次根，算術方根零或正，正數(shù)若求偶次根，符號相反值相同.負數(shù)開方要慎重，根指為奇才可行，根指為偶無意義，零取方根仍為零.

【知識拓展】整數(shù)指數(shù)冪與分數(shù)指數(shù)冪的對比整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪中的指數(shù)從整數(shù)拓展到了有理數(shù)分數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪：an＝（n∈N*）正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：＝（a>0，m，n∈N*，n>1）負整數(shù)指數(shù)冪：a-n＝（n∈N*）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：＝＝（a>0，m，n∈N*，n>1）規(guī)定：0的0次方?jīng)]有意義；非零整數(shù)的0次方都等于1規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

D

【方法技巧】在進行冪的運算時要注意以下幾點：1.含有根式的要把根式化為分數(shù)指數(shù)冪再計算.含有多重根式的，一般按由內向外的順序逐步計算.2.盡量把冪底數(shù)化成乘方的形式，以方便計算.冪底數(shù)為帶分數(shù)的要先化為假分數(shù).3.指數(shù)相加（相減）是針對底數(shù)相同的項相乘（相除）得到的，對于底數(shù)不同的則不成立.四、實數(shù)指數(shù)冪及其性質1.無理數(shù)指數(shù)冪的意義一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α為無理數(shù)）是一個確定的實數(shù).這樣，我們就將指數(shù)冪ax（a>0）中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)逐步拓展到了實數(shù).實數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù).2.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也適用于實數(shù)指數(shù)冪，即對于任意實數(shù)r，s，均有下面的運算性質.（1）aras＝ar+s（a>0，r，s∈R）；（2）（ar）s＝ars（a>0，r，s∈R）；（3）（ab）r＝arbr（a>0，b>0，r∈R）.

典例剖析

【方法總結】根式化簡與求值的一般方法1.先分清根式是奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性質進行化簡.2.多重根式的化簡方法（1）當所求根式是含有多重根號的式子時，要弄清被開方數(shù)，由里向外化為分數(shù)指數(shù)冪，然后進行運算.（2）對于根式的計算結果，沒有特殊要求時，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，如果有特殊要求，可根據(jù)要求寫出結果，但結果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既含有分母又含有負指數(shù)冪.

【方法技巧】解決此類問題的關鍵是通過指數(shù)運