2022-2023學(xué)年江蘇省南京市二十九中學(xué)、匯文學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市二十九中學(xué)、匯文學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）．A．兩點之間的線段最短 B．長方形的四個角都是直角C．長方形對邊相等 D．三角形具有穩(wěn)定性2．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°3．8的立方根是（）A．2 B．土2 C．士4 D．﹣24．等于()A． B．4 C． D．﹣45．設(shè)，則的值為A． B． C． D．6．以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列各計算中，正確的是()A． B． C． D．8．探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于點的燈泡發(fā)出的兩束光線、經(jīng)燈碗反射以后平行射出．如果圖中，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．9．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A．80° B．85° C．90° D．95°10．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°11．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（）A．(1+x)(x+1) B．(﹣a+b)(a﹣b) C．(x2﹣y)(y2+x) D．(a+b)(b﹣a)12．下列運算中，正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將4個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，這個記號叫做2階行列式，定義=ad﹣bc，若=8，則x=______．14．若am=6，an=2，則am?n=________15．若am＝2，an＝3，則a3m+2n＝__．16．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為_____．17．若在第二、四象限的夾角平分線上,a與b的關(guān)系是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知點P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)關(guān)于y軸對稱．求ab的值．19．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖．（1）過點B畫出AC的平行線；（2）將△ABC向右平移5格，向上平移2格，請畫出經(jīng)平移后得到的△A’B’C’；20．（8分）計算(1)；(2)．21．（10分）完成下面的證明，在括號內(nèi)填上理由．如圖，，．求證：．證明：（已知），（____________________）．（____________________）．__________（____________________）．（____________________）．22．（10分）完成下面的證明（1）如圖，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數(shù)．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代換）∴BC∥∴∠B+＝180°又∵∠B＝50°∴∠BDE＝．23．（12分）如圖，從的紙片中剪去，得到四邊形若，求紙片中的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由于任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接，第三條邊不可伸縮或彎折，兩端點距離固定，兩夾角固定，即三角形具有穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點，因此題中用木條EF固定門框，使其不變形.【詳解】木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性.故選：D.【點睛】考查三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點，因此題中用木條EF固定門框，使其不變形.2、A【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．3、A【解析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案．【詳解】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故選：A．【點睛】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義進行解題.4、B【解析】

根據(jù)負指數(shù)冪的公式即可求解.【詳解】=4，故選B.【點睛】此題主要考查負指數(shù)冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負指數(shù)冪的的運算法則.5、C【解析】分析：設(shè)已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式計算即可得到結(jié)果.詳解：設(shè),得到x=2k,y=3k,z=4k,

則原式=.

故選C.點睛：本題考查了解三元一次方程組,利用了消元的思想,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計算法則【詳解】解：A、不是同類項，無法進行合并計算；B、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=；C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=；D、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=.【點睛】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計算法則.在運用同底數(shù)冪的計算的時候首先必須將各冪的底數(shù)化成相同，然后再利用公式來進行計算得出答案.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.在進行逆運算的時候很多同學(xué)容易用錯，例如：等等.8、C【解析】

過O點作OH∥AB，可得AB∥OH∥CD，由平行線的性質(zhì)定理，∠BOC轉(zhuǎn)化為∠ABO與∠DCO的和，即可求解．【詳解】過O點作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD∴∠BOH=，∠HOC=∴∠BOC=故選：C【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點：平行線的性質(zhì)．10、A【解析】試題分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故選A．考點：平行線的性質(zhì)．11、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式應(yīng)用的條件是:兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù),對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解：A、(1+x)(x+1),不符合平方差公式；B、(﹣a+b)(a﹣b)兩項都互為相反數(shù),不符合平方差公式；C、(x2﹣y)(y2+x)兩項都不相同,不符合平方差公式；D、(a+b)(b﹣a)二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù),符合平方差公式；故選D.點睛：本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2,其特點是：①兩個二項式相乘，②有一項相同,另一項互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項式，也可以代表多項式.熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝a6，符合題意；B、原式＝a5，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝﹣a2+4，不符合題意，故選A．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)題目中的運算法則，得到關(guān)于x的方程，求解即可．【詳解】解：由題意可得（x+1）（x+1）-（1-x）（1-x）=8，解得x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，理解1階行列式的定義是解題關(guān)鍵．14、3【解析】.故答案為3.15、1【解析】

根據(jù)冪的運算公式的逆運算即可求解．【詳解】∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2=23×32=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式的運用．16、1【解析】

對所求代數(shù)式運用平方差公式進行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可解答．17、互為相反數(shù)【解析】

所以a與b的關(guān)系是互為相反數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、ab=-1【解析】試題分析：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等,列方程組求解.試題解析：由題意得,解得a=-1，b=1，所以ab=-1.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）過點B畫出AC的平行線EF即可；（2）作出A、B、C三點向右平移5格，向上平移2格后得到的點、、，再連接、、，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，過點B畫出AC的平行線EF；（2）作出A、B、C三點向右平移5格，向上平移2格后得到的點、、，再連接、、，△即為所求．【點睛】本題考查了作平行線和圖形的平移作圖，圖形平移作圖，首先確定平移的方向和平移的距離，找到構(gòu)成圖形的對應(yīng)頂點，按照要求的方向和平移的距離平移各個關(guān)鍵點，最后連接平移后的點．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪運算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減），即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題目考查整數(shù)指數(shù)冪，涉及知識點有正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等，難度一般，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是順利解題的關(guān)鍵．21、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，已知，∠C，等量代換，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得CB∥DE．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），

∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠B+∠D=180°，

∴∠C+∠D=180°（等量代換）

∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，已知，∠C，等量代換，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、∠1；DE；∠BDE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；130°．【解析】

由FG∥CD可得出∠2＝∠1，結(jié)合∠1＝∠3可得出∠3＝∠2，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出BC∥DE，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”結(jié)合∠B＝50°即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：∵FG∥CD（已知），∴∠2＝∠1．又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代換），∴BC∥DE，∴∠B+∠BDE＝1