2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市名校數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市名校數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是()A． B． C． D．2．下列命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；的平方根是；若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，且其中一個(gè)角是45°，則另一個(gè)角為45°或135°；④若是的整數(shù)部分，是不等式的最大整數(shù)解，則關(guān)于，方程的自然數(shù)解共有3對(duì)；⑤在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），將線段AB平移至，的位置，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．有一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b24．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為…（）A． B． C． D．6．一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或－17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+a，3a－6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，3）或（－6，6） B．（3，－3） C．（6，6） D．（3，－3）或（6，6）9．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．下列多項(xiàng)式中，不能用乘法公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+2a+1 C．a(chǎn)2+4 D．9a2﹣6a+1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知正方形ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，BE為∠DBC的平分線，G為BE上一點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，當(dāng)OG+GF最小值為1時(shí)，正方形ABCD的面積為_______.12．已知代數(shù)式2x-3y的值為5，則-4x+6y=______．13．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為_____.14．如圖所示，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝1，則S△ABC＝__________15．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a=_____________．16．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，由相同邊長(zhǎng)的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，、、都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格畫圖．（1）過點(diǎn)畫的平行線，標(biāo)出點(diǎn)；（2）過點(diǎn)畫的垂線，垂足為點(diǎn)，標(biāo)出點(diǎn)；（3）點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)度；（4）線段、的大小關(guān)系為：（填“”、“”或“”）．18．（8分）觀察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×514=415×54，……以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）設(shè)數(shù)字對(duì)稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且2≤m+n≤1．用含m，n的代數(shù)式表示數(shù)字對(duì)稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P，并求出P能被110整除時(shí)mn的值．(其中乘法公式））19．（8分）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)圖中陰影部分的面積為S.圖①圖②圖③（1）如圖①，S的值與a的大小有關(guān)嗎？說明理由；（2）如圖②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；（3）如圖③，若a－b＝2，＝7，求的值.20．（8分）（1）如圖1，a∥b，則∠1+∠2=（2）如圖2，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3=，并說明理由（3）如圖3，a∥b，則∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如圖4，a∥b，根據(jù)以上結(jié)論，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（直接寫出你的結(jié)論，無需說明理由）21．（8分）如圖1，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于，過作，垂足為．（1）求證：；（2）如圖2，分別作、的平分線交于、，連接，若，①求的度數(shù)；②求證：．22．（10分）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．探究∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點(diǎn)A作EDBC，所以∠B=，∠C=．又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC=．所以∠B+∠BAC+∠C=．方法運(yùn)用：（2）如圖2,已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：（3）（如圖3，如圖4）已知ABCD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間．①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC=，求∠BED的度數(shù)．②如圖4,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=，求∠BED的度數(shù)．（答案可用含n的代數(shù)式）23．（10分）的平方根是，的立方根是，求的立方根．24．（12分）已知，關(guān)于、二元一次方程組的解滿足方程2x-y=13，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得AB∥CE，再根據(jù)性質(zhì)得∠B=∠3.【詳解】因?yàn)椤?=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=故選B【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì).2、B【解析】

根據(jù)“在同一平面上,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”、平方根、立方根的計(jì)算、直線的位置關(guān)系、不等式的求解、平面直角坐標(biāo)系中有序數(shù)對(duì)的概念及平移的知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)“在同一平面上,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，故①錯(cuò)誤；②∵，∴4的平方根是，故②錯(cuò)誤；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)；在圖1中，根據(jù)垂直的角相等，都等于90°，對(duì)頂角相等，所以∠1=∠2=45°；在圖2中，同樣根據(jù)垂直的兩個(gè)角相等，都等于90°，又有四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°。所以兩個(gè)角互補(bǔ)，所以∠2=135°，故③正確；④∵，∴，∴，∵的解集為，∴，為，則自然數(shù)對(duì)有（0,5）、（1,3）、（2,1），共3對(duì)，故④正確；⑤∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），，∴向右平移了1個(gè)單位，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，1），∴向上平移了1個(gè)單位，則，，則，故⑤正確．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相交線、平行線、平方根、立方根及平面直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)，難度不大，準(zhǔn)確把握概念及基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)陰影部分面積=大長(zhǎng)方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．4、B【解析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學(xué)生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點(diǎn)睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5、D【解析】

先根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上位置確定a的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵由數(shù)軸上a點(diǎn)的位置可知，0<a<1，

∴a?1<0，

∴=1?a+1=2?a.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸和絕對(duì)值.6、B【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：∵點(diǎn)（-3，3）的橫縱坐標(biāo)符號(hào)分別為：-，+，∴點(diǎn)P（-3，3）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)列出一元一次方程求解即可.【詳解】∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴分以下兩種情考慮：①橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，6）；②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，-3）．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查用坐標(biāo)表示位置，進(jìn)行分類討論不要漏解是關(guān)鍵.9、A【解析】

在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，據(jù)此求解即可．【詳解】∵點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1-3=-2，縱坐標(biāo)為-5+6=1即的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．10、C【解析】

直接利用公式法分別分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以運(yùn)用公式法分解因式，不合題意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以運(yùn)用公式法分解因式，不合題意；C、a2+4，無法利用公式法分解因式，符合題意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以運(yùn)用公式法分解因式，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法，正確運(yùn)用乘法公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】

由BE為∠DBC的平分線，可知射線BD與射線BC關(guān)于BE對(duì)稱，設(shè)BD上任一點(diǎn)F關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)為H，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知OG+GF=OG+GH，再由垂線段最短可求出正方形的邊長(zhǎng).【詳解】如圖，∵BE為∠DBC的平分線，∴射線BD與射線BC關(guān)于BE對(duì)稱，設(shè)BD上任一點(diǎn)F關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)為H，則GF=GH，∴OG+GF=OG+GH，∵點(diǎn)O到BC上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴當(dāng)O、G、H共線，且OH⊥BC時(shí)，OG+GF=OG+GH=OH最短，此時(shí)OH=1，∴BC=2，∴正方形ABCD的面積為：2×2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和垂線段最短求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.12、-1【解析】

原式前兩項(xiàng)提取-2變形后，將已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵2x-3y=5，

∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．14、1【解析】

先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，得出△ADE的面積等于△ABC的面積的四分之一，再根據(jù)，得到．【詳解】解：∵D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴△ADC的面積等于△ABC的面積的一半，△ADE的面積等于△ACD的面積的一半，∴△ADE的面積等于△ABC的面積的四分之一，又∵，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．15、-1或-4【解析】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2?a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2?a=3a+6或(2?a)+(3a+6)=0；解得：a=?1或a=?4，16、【解析】

根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）．【解析】

（1）利用網(wǎng)格進(jìn)而得出過點(diǎn)畫的平行線；（2）利用網(wǎng)格得出過點(diǎn)畫的垂線，交于；（3）利用點(diǎn)的之間的距離定義得出答案；（4）利用點(diǎn)到之間的距離性質(zhì)得出答案．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)度，故答案為：；（4）線段、的大小關(guān)系為：，理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握相關(guān)性質(zhì)以及結(jié)合網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．18、（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m2+110n2+11mn；mn=10或mn=2．【解析】【分析】（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；（2）按照（1）中對(duì)稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行解答即可【詳解】（1）①∵5+3=8，∴左邊的三位數(shù)是583，右邊的三位數(shù)是385，∴35×583=385×53，②∵左邊的三位數(shù)是286，∴左邊的兩位數(shù)是26，右邊的兩位數(shù)是62，26×682=286×62，故答案為：①583，385；②26，62；（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，∴左邊的兩位數(shù)是10m+n，三位數(shù)是100n+10（m+n）+m，右邊的兩位數(shù)是10n+m，三位數(shù)是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；則P能被110整除，則mn能被10整除，且2≤m+n≤1，故mn=2×5=10或mn=4×5=2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，多項(xiàng)式的乘法等，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字變化得到其它的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵．19、（1）S的值與a無關(guān)，理由見解析；（2）18.1；（3）10【解析】分析：(1)、利用兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積列式即可；(2)、把a(bǔ)+b=10，ab=21，整體代入S1的代數(shù)式求得數(shù)值即可；(3)、首先將S進(jìn)行平方，然后根據(jù)完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．詳解：（1）S的值與a無關(guān)，理由如下：由題意知：S＝a2＋b2－（a＋b）?a－（a-b）?a－b2＝b2，∴S的值與a無關(guān).（2）∵a＋b＝10，ab＝21，∴S＝a2＋b2－（a＋b）?b＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－ab＝×102－×21＝10－31.1＝18.1．（3）∵S＝（a-b）?a＋（a-b）?b＝（a-b）（a＋b），∴＝（a-b）2（a＋b）2.∵a－b＝2，∴（a-b）2＝，∵＝7，∴，∴＝，∴＝×4×10＝10.點(diǎn)睛：此題考查列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，以及因式分解的實(shí)際運(yùn)用，求得兩個(gè)陰影部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．20、故答案為：180°；360°；540°；（n﹣1）?180°【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出答案；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案；（3）過∠2、∠3的頂點(diǎn)作a的平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案；（4）過∠2、∠3…的頂點(diǎn)作a的平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案.【詳解】（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；（3）如圖，過∠2、∠3的頂點(diǎn)作a的平行線，則∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；（4）如圖，過∠2、∠3…的頂點(diǎn)作a的平行線，則∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）?180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）①；②詳見解析【解析】

（1）過點(diǎn)作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到；（2）設(shè)，依據(jù)平行線