2022-2023學年晉中市重點中學七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題含解析

2022-2023學年晉中市重點中學七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四個式子中，是一元一次方程的是（）A．1+2+3+4＞8 B．2x﹣3 C．x＝1 D．|1﹣0.5x|＝0.5y2．下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．下列各數(shù)：中，無理數(shù)個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°5．如圖所示，已知直線AB、CD相較于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20 B．25° C．30° D．70°6．已知關于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±27．計算的結果是（）A． B． C．3 D．－38．已知，若都是整數(shù)，則的值不可能是(

）A． B． C． D．9．已知,則a+b等于()A．2 B． C．3 D．110．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝011．在以下實數(shù)，，1.414，1.010010001…，42，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．在下列各數(shù)3.1415、、0.2060060006…、、、、、、無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是方程x﹣2y=0的解，則3a﹣6b﹣3=_____．14．計算________．15．已知，直線AB和直線CD交與點O，∠BOD是它的鄰補角的3倍，則直線AB與直線CD的夾角是________度.16．已知點P（a﹣1，a2﹣16）在x軸的負半軸上，則點P的坐標為_____．17．多項式的展開結果中的的一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為2，則的值為_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序推進．花城新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（2）請你設計一種方案，不僅每小時支付的租金最少，又恰好能完成每小時的挖掘量？19．（5分）如圖，在△ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．20．（8分）一個正數(shù)a的平方根是3x―4與2―x，則a是多少？21．（10分）如圖，兩直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF．22．（10分）如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，試用m、n的代數(shù)式表示三角形BDF的面積S．23．（12分）已知直線AB和CD相交于O點，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠2=26°．（1）寫出圖中所有∠4的余角；（2）寫出圖中相等的三對角；（3）求∠5的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：A、不是方程，故不是一元一次方程；B、不是方程，故不是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．2、C【解析】

看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、因為1+2＜4，所以本組數(shù)不能構成三角形．故本選項錯誤；B、因為4+5=9，所以本組數(shù)不能構成三角形．故本選項錯誤；C、因為4+6＞8，所以本組數(shù)可以構成三角形．故本選項正確；D、因為5+5＜11，所以本組數(shù)不能構成三角形．故本選項錯誤；故選C．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】是分數(shù)，是有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；是有理數(shù)；2.16166是有限小數(shù)，是有理數(shù)；綜上，無理數(shù)個數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能正確理解無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．4、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故本選項錯誤．故選B．5、D【解析】

由角平分線的定義可求出∠COB的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOD的度數(shù)即可.【詳解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD與∠COB是鄰補角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的定義及鄰補角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補角之和為180°是解題的關鍵．6、A【解析】由題意得：，所以，a=3，故選A.7、C【解析】

利用負整數(shù)指數(shù)冪的公式進行計算．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．8、D【解析】

直接利用多項式乘以多項式分析得出答案．【詳解】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，∴當a=1，b=-6時，m=-5；當a=-1，b=6時，m=5；當a=2，b=-3時，m=-1；當a=-2，b=3時，m=1；∴m的值不可能為-1．故選：D．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確分類討論是解題關鍵．9、C【解析】

由①＋②得4a＋4b＝12，∴a＋b＝3，故選C．10、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．據(jù)此逐一判斷即可得．【詳解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故選B．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．11、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】，無理數(shù)有：，1.010010001…，，，，共5個，故選D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：∵無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，∴是無理數(shù)的為：0.2060060006…，，，，，共5個，故選：D．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的關系，代入原式計算即可得到結果．【詳解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案為：﹣3【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程中兩邊相等的未知數(shù)的值．14、【解析】

根據(jù)負指數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知負指數(shù)冪的運算法則．15、1【解析】解：由題意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=1°．故答案為1．16、（﹣5，0）【解析】

根據(jù)x軸負半軸上點的坐標特點（橫坐標小于0，縱坐標=0）可得出a的值，進而答案．【詳解】解：點在x軸的負半軸上，，，解得：，故，即點P的坐標為：．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標，正確掌握坐標軸上點的坐標特點是解題關鍵．17、－1【解析】分析：根據(jù)多項式與多項式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意求出m+n和mn，把所求的代數(shù)式因式分解、代入計算即可．詳解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由題意得，m+n=-3，mn=2，則m2n+mn2=mn（m+n）=-1，故答案為-1．點睛：本題考查的是多項式與多項式相乘的法則，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）應選擇1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機，支付最少為820元【解析】分析：（1）設甲種型號的挖掘機需x臺、乙種型號的挖掘機需y臺．等量關系：甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺；每小時挖掘土石方540m3；（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解；然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案．詳解：（1）設甲種型號的挖掘機需x臺、乙種型號的挖掘機需y臺．依題意得：，解得：．答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27，∴m=9﹣n，∴方程的解為或．當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機，不僅每小時支付的租金最少，又恰好能完成每小時的挖掘量．點睛：本題考查了二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或不等式）進行求解．19、見解析【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可得CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行證明即可．試題解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

20、a的值為1【解析】

由題意可知，平方根是3x―4與2―x，所以兩平方根之和是0，21、（1）145°；（2）125°．【解析】試題分析：（1）首先依據(jù)∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°可求得∠AOC、∠AOD的度數(shù)，然后可求得∠BOD的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義可求得∠DOE的度數(shù)，最后可求得∠COE的度數(shù)；（2）先求得∠FOD的度數(shù)，然后依據(jù)鄰補角的定義求解即可．試題解析：解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∴∠BOD=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣35°=145°．（2）∵∠DOE=35°，OF⊥OE，∴∠FOD=55°，∴∠FOC=180°﹣55°=125°．點睛：本題主要考查的是角平分線的定義、對頂角、鄰補角的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．22、．【解析】

根據(jù)S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF求解即可．【詳解】S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF＝m1+n1﹣（m+n）?n﹣m1﹣n?（n﹣m）＝m1+n1﹣mn﹣n1﹣m1﹣n1+mn＝m1．【點睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握正方形面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵．23、（1）∠1，∠5；（2）∠1=∠5，∠AOF=∠EOF，∠COE=∠DOE；（3）38°．【解析】

（1）依據(jù)垂直的定義以及對頂角相等，即可得到所有∠4的余角；（2）依據(jù)對頂角相等，角平分線的定義以及垂直的定義，即可得到相等的三對角；（3）根據(jù)垂直的定義可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根據(jù)對