2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春德惠市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春德惠市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知方程組的解滿(mǎn)足，則m取值范圍是（）A．m>1 B．m<-1 C．m>-1 D．m<12．估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A．(a＋1)(a－1)=a2－1 B．-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5)C．x2＋2x＋1=x(x＋2)＋1 D．－18x4y3=－6x2y2·3x2y4．二元一次方程3x＋4y＝11在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．6．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為()A．35° B．45° C．55° D．125°7．觀察下列各式及其展開(kāi)式······請(qǐng)你猜想的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．8．有下列四個(gè)命題：（1）相等的角是對(duì)頂角；（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是假命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，在下列各條件中，能說(shuō)明的有；；；；．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．一邊的垂直平分線11．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列運(yùn)算正確的是（）A．(-3x2y)3=-9x6y3 B．(a+b)(a+b)=a2+b2 C．4x3y2·=-2x4y4 D．(x2)3=x5二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ACD周長(zhǎng)為16cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．14．已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_(kāi)______.15．若4x2+axy+y2是一個(gè)完全平方式，則a＝____。16．已知：，則__________．17．小明的爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：12：00時(shí)是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和為7；13：00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12：00是所看到的正好互換了；14：00時(shí)比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多出一個(gè)0.如果設(shè)小明在12：00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē)．已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如表：第一次第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)(單位：輛)25乙種貨車(chē)輛數(shù)(單位：輛)36累計(jì)貨運(yùn)噸數(shù)(單位：噸)15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算．問(wèn)：貨主應(yīng)付費(fèi)多少元？19．（5分）(1)解方程組（2）20．（8分）如圖，已知點(diǎn)M在射線ON上，∠α，∠β．從A、B兩題中任選一題完成尺規(guī)作圖：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作點(diǎn)P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母．21．（10分）在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=6時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=1．求當(dāng)x=﹣1時(shí)，y的值．22．（10分）（1）計(jì)算：－+－|2－|；（2）解方程組．23．（12分）如圖，，，，．（1）直線與平行嗎？為什么？（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

直接把兩個(gè)方程相加，得到，然后結(jié)合，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：，直接把兩個(gè)方程相加，得：，∴，∵，∴，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到，然后進(jìn)行解題.2、B【解析】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一判斷即可．【詳解】A，從左到右是整式的乘法，故錯(cuò)誤；B，是因式分解，故正確；C，結(jié)果不是乘積的形式，故錯(cuò)誤；D，是單項(xiàng)式的分解，故錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是關(guān)鍵．4、A【解析】

分別把x=1、2、3代入方程解得符合題意的y的值即可.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，原方程=3+4y=11，解得y=2；當(dāng)x=2時(shí)，原方程=6+4y=11，解得y=；當(dāng)x=3時(shí)，原方程=9+4y=11，解得y=；故二元一次方程3x＋4y＝11在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有1組.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意分別將符合題意的一個(gè)未知數(shù)的解代入原方程，求得符合題意的另一個(gè)未知數(shù)的解即為答案.5、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角可得答案．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠1和∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠1和∠2有一邊不是互為反向延長(zhǎng)線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠1和∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、A【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，再根據(jù)平角定義可計(jì)算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度數(shù)．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故選A．7、B【解析】

利用所給展開(kāi)式探求各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，特別是上面的展開(kāi)式與下面的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，可推出（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第7個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，1，120，210，252，210，120，1，10，1，

則（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：（1）對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故（1）是假命題；（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故（2）是假命題；（3）在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故（3）是假命題；（4）在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，故（4）是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、B【解析】

根據(jù)垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，據(jù)此判定即可．【詳解】解：，；，，，；和是對(duì)頂角，而，不能說(shuō)明；不能說(shuō)明；，，，；則能說(shuō)明的有，共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握垂直的定義是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的情況下，即拆分成兩個(gè)等底等高的三角形．所以只有中線，或者是等腰三角形底邊的垂直平分線．故選C．考點(diǎn)：三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積公式結(jié)合圖形分析．D選項(xiàng)為干擾項(xiàng)，需要學(xué)生通過(guò)非特殊三角形的情況進(jìn)行排除．11、C【解析】

觀察知可先把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再代入值求解．【詳解】，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于靈活思維，對(duì)多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍是利用完全平方公式的關(guān)鍵．12、C【解析】A.(-3x2y)3=-27x6y3，故錯(cuò)誤；B.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；C.4x3y2·=-2x4y4，正確；D.(x2)3=x6，故錯(cuò)誤；故選C.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解析】先根據(jù)△ABD周長(zhǎng)為15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周長(zhǎng)的定義可求BC的長(zhǎng)，再根據(jù)中線的定義可求BC的長(zhǎng)，由△ABC的周長(zhǎng)為21cm，即可求出AC長(zhǎng)．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周長(zhǎng)為15cm，

∴BD=15-6-5=4cm，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BC=8cm，

∵△ABC的周長(zhǎng)為21cm，

∴AC=21-6-8=7cm．

故AC長(zhǎng)為7cm．

“點(diǎn)睛”此題考查了三角形的周長(zhǎng)和中線，本題的關(guān)鍵是由周長(zhǎng)和中線的定義得到BC的長(zhǎng)，題目難度中等.14、-1【解析】【分析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.15、±2【解析】

根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．【詳解】解：∵2x1+axy+y1是一個(gè)完全平方式，

∴這兩個(gè)數(shù)是1x和y，

∴axy=±1?1x?y，

解得a=±2．

故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．解題的關(guān)鍵是利用平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)．16、6【解析】【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，三個(gè)方程相加即可求出x+y+z的值.【詳解】，（①+②+③）÷2，得x+y+z=6，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的特殊解法，根據(jù)方程組中每一個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)確定合適的解法是關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)題意“12：00時(shí)是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和為7”，可列出；根據(jù)“13：00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12：00是所看到的正好互換了”可知13時(shí)的數(shù)字為；根據(jù)“14：00時(shí)比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多出一個(gè)0”可知14時(shí)的數(shù)字為，最后根據(jù)小明勻速行駛，每個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛的路程相等列出方程組即可.【詳解】根據(jù)題意可知：13時(shí)的數(shù)字為14時(shí)的數(shù)字為又∵小明勻速行駛∴每個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛的路程相等，即：故可列的方程組為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組在實(shí)際中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)利用條件列出等式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元【解析】

本題列方程組比較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，相等關(guān)系是：第一次甲種貨車(chē)運(yùn)的噸數(shù)+乙種貨車(chē)運(yùn)的噸數(shù)=15.5；第二次甲種貨車(chē)運(yùn)的噸數(shù)+乙種貨車(chē)運(yùn)的噸數(shù)=35，列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)每輛每次分別可運(yùn)水果x噸、y噸，根據(jù)題意，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意這次運(yùn)水果所需費(fèi)用為：30×(4×3+2.5×5)=735（元）所以，果園應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．讀懂表格，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是關(guān)鍵．19、（1）（2）【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解:(1),①+②得：4x=?8，解得：x=?2，把x=?2代入②得：y=?，則方程組的解為；(2)方程組整理得:,①-②得：-12y=12，解得：y=?1，把y=?1代入①得；x=?1，則方程組的解為.20、A：見(jiàn)解析；B：見(jiàn)解析.【解析】

A：如圖作∠NOQ=α，∠QOP=β即可；B：如圖在直線OM上方，作∠POM=∠α，∠PMO=∠β即