2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)上海同濟(jì)大附屬存志學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)上海同濟(jì)大附屬存志學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果2x-7y=8那么用含x的代數(shù)式表示y正確的是()A． B． C． D．2．計(jì)算a2?a6的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．2a6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)123．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°4．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）（1）不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；（2）任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（4）是27的立方根．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知4x2+9y2+m是完全平方式，則m等于（）A．±6xy B．±12xy C．18xy D．36xy6．如圖，面積為6cm2的△ABC紙片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，則△ABC紙片掃過的面積為()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm27．對(duì)于任意有理數(shù)a,b,c,d，規(guī)定acbdA．x>-3 B．x<-3 C．x<5 D．x>-58．下列各點(diǎn)在第三象限象限的是A．（－7，1）

B．（1，7）

C．（－7，—1）

D．（7，－1）9．若，則的值為（）A． B． C． D．310．已知點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（?m，?m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，直線a∥b，直角三角開的直角頂點(diǎn)在直線b上，一條直角邊與直線a所形成的∠1=55°，則另外一條直角邊與直線b所形成的∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°12．若多項(xiàng)式a2+kab+b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．4 C．±2 D．±4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0），點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且△ABC的面積為10，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．14．若不等式組的解集為x<3，則m的取值范圍是____________．15．將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上．若∠=137°，則∠β=_______．16．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(6，0)、B(6，2)、C(8，2)、D(8，0)，OC分別交AB、BD于點(diǎn)E、F，則△BEF的面積為________.17．近日，中國共產(chǎn)黨員積極注冊(cè)學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”'APP，截止4月底全重慶市黨員注冊(cè)學(xué)習(xí)人數(shù)約為119萬人，數(shù)字119萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x，并求原代數(shù)式的值．19．（5分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．20．（8分）已知a、b滿足b＝，求的平方根．21．（10分）因式分解：（1）（2）（3）（4）22．（10分）將下列各式因式分解（1）xy-4xy（2）x-8xy+16y23．（12分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

首先移項(xiàng)，把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的右邊，再進(jìn)一步化系數(shù)為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得7y=2x-8，系數(shù)化為1，得y=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查代入法解二元一次方程的一些基本步驟，熟練掌握等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】a2?a6=a2+6=a1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．3、D【解析】分析：由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．詳解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根逐個(gè)判斷即可．【詳解】（1）不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如圓周率，則此說法錯(cuò)誤（2）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，則此說法正確（3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，則此說法錯(cuò)誤（4）3是27的立方根，則此說法錯(cuò)誤綜上，說法正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根，熟記各定義與運(yùn)算是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

這里首末兩項(xiàng)是2x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和3y的乘積的2倍．【詳解】∵4x2+9y2+m是完全平方式，∴m=±2×3y?2x，解得m=±12xy，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．6、D【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積,依此計(jì)算即可.詳解：∵平移的距離是邊BC長的兩倍,∴BC=CE=EF,

∴四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積;

∴四邊形ABED的面積,

∴△ABC紙片掃過的面積,

故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積.然后根據(jù)已知條件計(jì)算.7、A【解析】

根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，將不等式左邊轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，再解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，不等式2x-12-1<8可化為－2x+2＜8故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法和對(duì)規(guī)定運(yùn)算的理解與運(yùn)用，正確理解規(guī)定運(yùn)算的法則從而列出不等式是求解的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】A.（－7，1）在第二象限；

B.（1，7）在第一象限；

C.（－7，—1）在第三象限；

D.（7，－1）在第四象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).9、C【解析】

先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，由多項(xiàng)式的恒等得到方程組，從而可得答案．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算及對(duì)多項(xiàng)式的恒等變形的理解，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】∵P（m，0）在x軸負(fù)半軸上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴點(diǎn)M（-m，-m+1）在第一象限；故選A.11、C【解析】如圖所示：∵直線a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故選C．12、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵a2+kab+b2=（a±b）2=a2±2ab+b2是完全平方公式，∴k=±2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．【解析】

點(diǎn)B在x軸上時(shí)，利用三角形的面積求出BC的長，再分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊與右邊兩種情況寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)B在y軸上時(shí)，利用三角形的面積求出AB的長，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】點(diǎn)B在x軸上時(shí)，BC＝10×2÷4＝5，3﹣5＝﹣2，3+5＝8，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），（8，0）；點(diǎn)B在y軸上時(shí)，AB＝10×2÷3＝，4﹣＝﹣，4+＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣），（0，）．綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．故答案為：（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，注意點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊與右邊.14、m≥1【解析】

化簡不等式組得，根據(jù)不等式組的解集為x<1，即可得出m的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，∵不等式組解集為x<1，∴m≥1．故答案為：m≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式組的解集，掌握不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．15、77°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)以及三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：，，．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】易得，∵BC∥AD，∴BCF∽ODF，∵BA∥CD，∴BEF∽CDF,所以AE:CD=OA：OD=3:4,BE：AE=BC:OA=1:3,即BE=2×=0.5，∵BEF∽CDF,BE：CD=1:4，∴BEF的高和△CDF的高比值為1:4，BEF的高為2×=，所以△BEF的面積為0.50.4=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.17、【解析】

先將119萬化為原數(shù)，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示．【詳解】解：119萬=1190000=．故答案為：．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、﹣9x+1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣9×0+1=1．【解析】試題分析：先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．解：（1x﹣1）1﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x1﹣4x+1﹣9x1+1+5x1﹣5x=﹣9x+1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣9×0+1=1．19、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由見解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由見解析【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；

（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【詳解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD=90°；

過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．20、的平方根為．【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可以列出關(guān)于a的不等式組，解出a的值，舍去分母為0的值，代入所求式子化簡整理即可．【詳解】由題意知：，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，又a﹣2≠0，∴a＝﹣2，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，b＝＝﹣1，∴，的平方根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式組求解的問題，解不等式注意要驗(yàn)證取值是否符合題意，求平方根時(shí)注意所求數(shù)要化簡后再求．21、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）直接提取公因式即可；（2）直接提取公因式即可；（3）先提取公因式4，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可；（4）先將原式整理為，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】（1）（2）==（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和